2.7. Распределение мощностей между тепловыми электростанциями

Формулировка задачи.

Определить оптимальное распределение активных и реактивных мощностей между тепловыми электростанциями в ЭЭС. Схема ЭЭС содержит две параллельно работающих тепловых электростанции и одну нагрузку, рис. 7.1 (На основе примеров 4.2 и 4.3: Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях, Под ред. В. А. Веникова. - М.: Энергоатомиздат, 1983).

Рис. 7.1. Схема ЭЭС

Данные по ЭЭС:

• ЭС-1: напряжение U₁ = 240 кВ, характеристика относительных приростов:  ₁(P₁) = 3 + 0,2P₁ +0,004P₁² руб/(МВтч):

• ЭС-2: напряжение U₂ = 242 кВ, характеристика относительных приростов:  ₂(P₂) = 4 + 0,15P₂ +0,003P₁² руб/(МВтч);

• Л-1: ЛЭП 220 кВ, две цепи, длина 60 км, провод марки АС-240/32, r₀ = 0,121 Ом/км, x₀ = 0,435 Ом/км, b₀ = 2,6 мкСм/км;

• Л-2: ЛЭП 220 кВ, две цепи, длина 100 км, провод марки АС-400/51, r₀ = 0,075 Ом/км, x₀ = 0,42 Ом/км, b₀ = 2,7 мкСм/км;

• Н: мощность нагрузки S_Н = P_Н + jQ_Н = 100 + j50 МВА.

Математическая модель.

Ограничения и допущения:

• рассматривается единственный режим для заданных активной и реактивной мощностей нагрузки;

• считается, что проводимости ЛЭП уже учтены в расчетной мощности нагрузки в виде зарядной мощности;

• ограничения на уровни напряжений в узлах не учитываются.

Данная задача является задачей комплексной оптимизации режима работы ЭЭС и обычно решается путем ее декомпозиции на несколько подзадач на основе методов нелинейного программирования. В качестве такого метода используем метод неопределенных множителей Лагранжа, в котором вместо поиска экстремума целевой функции f(x) n переменных (см. п. 2.6) выполняется поиск экстремума функции Лагранжа

где _i (i = 1,2,...,m) - множители Лагранжа, которые подлежат определению при отыскании экстремума функции f(x);

h_i(x) - функции ограничений в виде равенств.

Приравнивая нулю частные производные от L(x,) по всем n + m переменным получают условие экстремума функции L(x,), который, в силу равенств h_i(x) нулю, совпадает с экстремумом целевой функции f(x).

Рассмотрим решение исходной задачи комплексной оптимизации путем ее декомпозиции на две подзадачи:

• распределение активных мощностей между электростанциями;

• распределение реактивных мощностей и оптимизация напряжений.

1. Классическая задача наивыгоднейшего распределения нагрузки между электростанциями (задача распределения активных мощностей) [8] вводит целевую функцию затрат на производство электрической энергии в ЭЭС - C₁ (издержки на топливо)

где m - число электростанций;

c_k - затраты на производство k - ой электростанции;

P_k - мощность k - ой электростанции;

_k - цена 1 тонны условного топлива на k - ой электростанции;

B_k(P_k) - расходная характеристика - часовой расход условного топлива для k - ой электростанции.

Математическую модель оптимального режима дадим для двух электрических станций при условии равенства цен на топливо всех станций (см. рис. 7.1).

Функция Лагранжа для целевой функции C₁, при учете ограничений на баланс мощностей в системе:

имеет вид

Условие оптимальности состоит в равенстве нулю частных производных функции Лагранжа по P₁, P₂ и  и при балансирующем узле ЭС-2 имеет вид:

В этих уравнениях полагается, что потери мощности не зависят от мощности балансирующей станции (ЭС-2).

Потери мощности в данной схеме ЭЭС могут быть выражены в явном виде через переменные P₁ и P₂

Для определения P и относительного прироста потерь необходимы реактивные мощности станций, которые определяются из УУР ЭЭС. При заданных напряжениях на шинах станции U₁ и U₂ (в первой подзадаче напряжение ЭС-1 фиксируется, хотя можно зафиксировать и реактивную мощность ЭС-1) имеем уравнения ограничений:

ЭС-1: уравнение баланса P,

условие неизменности напряжения U₁ = const;

Н: уравнение баланса P,

уравнение баланса Q;

ЭС-2: балансирующий базисный узел с фиксированным напряжением по величине и фазе.

Искомыми переменными в соответствии с тремя уравнениями условия оптимальности и четырьмя ограничениями в виде равенств являются шесть переменных, являющихся параметрами режима, и неопределенный множитель Лагранжа : U₁, ₁, U_Н, _Н, P₁, P₂, и .

Другие параметры режима (Q₁ и Q₂) определяются по явным выражениям и в систему уравнений не включаются.

2. Распределение реактивной мощности связано с уровнями напряжений в узлах сети. Целевой функцией C₂ в этом случае являются суммарные потери мощности в сети, которые выражаются через зависимые переменные: напряжения и фазы напряжений узлов сети:

где P_i,j - потери мощности в ветви i - j;

U_i и U_j - напряжения узлов i и j, соответственно;

_i и _j - фазы напряжений узлов i и j, соответственно;

I - множество пар номеров инцидентных узлов;

G_i,j - продольная активная проводимость ветви i - j.

Функция Лагранжа составляется для всех балансовых ограничений, при этом активные мощности станций считаются фиксированными:

Условием оптимальности является система уравнений, полученная приравниванием нулю частных производных функции Лагранжа по всем ее переменным. Решение этой системы уравнений и дает вектор состояния оптимального режима сети.

Реактивные мощности вычисляются через полученный вектор состояния (напряжения и фазы напряжений) по выражениям баланса мощности в сети.