Структурно-неустойчивые (устойчивые) системы автоматического регулирования

Пусть структурная схема САР имеет вид:

Определим, используя критерий Найквиста, устойчивость данной системы. Для этого построим АФЧХ разомкнутой САР:

Из приведённого выражения видно, что АФЧХ разомкнутой САР совпадает с отрицательной полуосью и имеет направление из -∞ в 0

Замкнутая система, AФЧX разомкнутой которой имеет вид (*), неустойчива и будет оставаться неустойчивой при любых значениях параметров k₁ и k₂, т.к. будет иметь тот же вид. Такая система будет называться структурно неустойчивой, т.к. только изменяя структуру системы, можно сделать систему устойчивой.

Если охватить одно из интегрирующих звеньев жёсткой отрицательной обратной связью, АФЧХ разомкнутой системы изменится следующим образом:

Как видно из рисунка, К_{раз ск}(jω) не охватывает точку (-1, j0) и не будет её охватывать ни при каких значениях параметров k₁ и k₂, т.к. никогда не пересечёт отрицательную действительную полуось. Таким образом, скорректированная система не просто устойчива, а структурно устойчива.

Признаком структурной неустойчивости системы является наличие двух интегрирующих звеньев в прямой цепи системы автоматического регулирования.

Раздел 7. Качество процессов управления

7.1 ПОНЯТИЕ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ. ПРЯМЫЕ И КОСВЕННЫЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТОД АКУЛЬШИНА. МЕТОД ТРАПЕЦИЙ СОЛОДНИКОВА. АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ТОЧНОСТИ. МЕТОД КОЭФФИЦИЕНТОВ ОШИБКИ

Понятие качества регулирования

Качество любой системы регулирования определяется величиной ошибки:

x(t) = g(t) - y(t) = F_x(p) g(t)

Но функцию ошибки x(t) для любого момента времени трудно определить, поскольку она описывается с помощью ДУ системы - F_x(p) - высокого порядка, и зависит от большого количества параметров системы. Поэтому оценивают качество САР по некоторым ее свойствам, определяют которые с помощью критериев качества.

Критериев качества регулирования много. Их разделяют на 4 группы:

Критерии точности - используют величину ошибки в различных типовых режимах.

Критерии величины запаса устойчивости - оценивают удаленность САР от границы устойчивости.

Критерии быстродействия - оценивают быстроту реагирования САР на появление задающего и возмущающего воздействий.

Интегральные критерии - оценивают обобщенные свойства САР: точность, запас устойчивости, быстродействие.

Существует два основных подхода к оценке качества:

Первый использует информацию о временных параметрах системы: h(t), w(t); расположение полюсов и нулей ПФ замкнутой системы F(s).

Второй использует информацию о некоторых частотных свойствах системы: полоса пропускания; относительная высота резонансного пика; и т.д.

Рис. 7.1.1. Классификация методов исследования переходных процессов

Количественные оценки качества, так называемые прямые показатели качества, определяются по кривой переходного процесса.

Важное значение имеет переходный процесс, возникающий при быстром (мгновенном) изменении задающего воздействия или возмущения от одного значения до другого. Чем с большей скоростью и плавностью протекает такой процесс, тем меньше его продолжительность и значение рассогласования.

Одной из оценок качества регулирования служит оценка переходной характеристики системы относительно задающего воздействия. Имеется ввиду, что чем лучше переходная характеристика, тем лучше система будет отрабатывать произвольное задающее воздействие.

Переходные характеристики бывают монотонными и колебательными. (На рисунке приведена колебательная переходная характеристика). В колебательной характеристике имеют место переходы через установившееся значение - перерегулирования.

Основные показатели качества: перерегулирование , время регулирования (время процесса) , время первого согласования .

Перерегулирование (определяется величиной первого выброса) - отношение разности максимального значения переходной характеристики и ее установившегося значения к величине установившегося значения. Измеряется обычно в процентах.

.

Время регулирования - длительность переходного процесса. Правда, в идеальной системе переходный процесс бесконечен. Поэтому временем регулирования считают тот интервал времени, по истечении которого отклонения переходной характеристики от установившегося значения не превышают . Значения  обычно принимают 5%, 2%, а иногда и 1%. Но такой выбор всегда оговаривается.

Существенным показателем служит Колебательность М, определяемая числом полных колебаний (число максимумов характеристики) за время переходного процесса. Обычно при = 5% М = 1 ... 2 (желательно). Чем меньше эта величина, тем лучше.

Логарифмический декремент затухания характеризует скорость затухания колебательного процесса.

.

В системе кроме качества воспроизведения задающих воздействий анализируется подавление влияния возмущений. Таким образом, рассматривается переходная характеристика системы по возмущению . Особенность данной характеристики в том, что ее установившееся значение должно быть весьма малым в статической системе и равно нулю в астатической системе (об этом позднее).

Понятие перерегулирования для характеристики по возмущению не имеет смысла, и данные характеристики оценивают непосредственно максимальным значением .

Построение графика переходного процесса требует достаточно громоздких вычислений. Поэтому для оценки качества переходного процесса чаще всего используют косвенные критерии, которые вычисляются относительно легко и которые связаны с определёнными характеристиками переходного процесса.

К ним относятся:

1) критерий распределения корней (корневые оценки);

2) частотные критерии;

3) интегральные критерии.