Оценка быстродействия сар

Оценить быстродействие можно по частотным характеристикам замкнутой и разомкнутой системы используя:

1. АЧХ - |(j)| - замкнутой системы

2. P() = Re((j)) - вещественную ЧХ

3. АФХ - W (j) - разомкнутой системы

4. ЛАЧХ & ЛФЧХ

При этом в качестве критериев используют величины:

• _р - резонансная частота, соответствует пику АЧХ, близка к частоте колебаний в переходном процессе;

• _ср - частота среза, соответствующая условию |W(j_ср)|=A(_ср)=1 или L(_ср)=0 (по ЛАЧХ).

• _п - частота соответствующая полосе пропускания замкнутой системы (j), определяемая из условия A(_п)=0,707.

• _э - эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы: _э = _o^  |(j)|² d, - эта величина связана с поросом пропускания системой помех. Кроме того, если ее рассчитать, включая отрицательные частоты, причем в герцах, то она совпадет с квадратичной ИТ-оценкой I'.

Интегральные оценки качества

Интегральные оценки дают обобщенную оценку быстроты затухания и величины отклонения регулируемой величины, в виде единого числового значения.

Находят применение первые три из перечисленных в списке ИТ-оценки:

I₁ и I₂ - линейные ИТ-оценки (не чувствительны к высшим производным координат САР).

I и I' - квадратичные ИТ-оценки (не чувствительны к высшим производным координат САР).

I+T₁²I' - улучшенная квадратичная ИТ-оценка (чувствительна к значению скоростной составляющей в движении координат САР).

I+T₁²I'+T₂⁴I''+... - ИТ-оценки более высоких порядков (чувствительны к значению скорости, ускорению, ... координат САР).

Пусть имеем переходные функции h(t).

Рассмотрим линейные ИТ-оценки:

.

Очевидно, что чем меньше значение оценки I₁ или I₂, тем лучше переходный процесс, но:

Оценка I₁ не может применяться к колебательному переходному процессу.

Аналитическое вычисление оценки I₂ по коэффициентам уравнения ошибки затруднено.

Одно значение оценки I₂ может соответствовать переходным процессам с разной колебательностью (если совпадают мажоранты и миноранты).

Ограничения "a" и "b" для оценок I₁ и I₂ преодолеваются квадратичными ИТ-оценками I и I' :

.

Заметим, что оценку I' можно получить нахождением оценки I, если подать на вход САР не ступенчатую 1(t), а дельта функцию (t)=1'(t). Применение оценки I' ограничено тем, что она не чувствительна к установившемуся значению ошибки x_.

Ограничение "b" для оценок I₁, I₂, I и I' снимается улучшенной квадратичной ИТ-оценкой:

,

где: x₀ - начальное значение отклонения в переходном процессе.

Очевидно, что I+T₁²I' будет минимальна при T₁x'+x = (T₁s+1)x = 0. Решение этого ДУ есть экспонента: , а .

Т.е. улучшенная квадратичная ИТ-оценка I+T₁²I' будет иметь минимум при приближении переходной функции к заданной экспоненте (с постоянной времени T₁).

Можно использовать улучшенные ИТ-оценки более высоких порядков. Например:

.

Здесь оценка будет иметь минимум, только при перемещениях координат САР с определенными скоростью и ускорением, которые определены постоянными времени T₁ и T₂ соответственно. Очевидно, что дифференциальным уравнением второго порядка можно определить желаемый переходный процесс с заданным затуханием.