Модуль 5. Основы интегрального исчисления

Тема 5.1. Неопределенный интеграл

1.Задания для самостоятельной работы

1. Изучить геометрический смысл неопределенного интеграла.

2*. Изучить свойства неопределенного интеграла.

3.* Законспектировать методы интегрирование дробно-рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Интегралы от основных элементарных функций.

4. Методы вычисления неопределенных интегралов.

5. Интегрирование рациональных дробей.

6. Интегрирование иррациональных функций.

7. Несобственный интеграл первого и второго рода.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. студенты должны освоить интегрирование методом подстановки для рациональных, дробно-рациональных, тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических, иррациональных, а также смешанных функций. Необходимо уяснить алгоритмы для вычисления неопределенного интеграла по частям от функций: рациональных, дробно-рациональных, тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических и иррациональных.

IV. Рекомендуемые источники Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §14, стр202-222.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010 . Глава В. §6.1-6.3. стр. 276-285.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10- . §10.1-10.9, стр.254-284.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что называется первообразной функции?

2. Что называется неопределенным интегралом функции?

2. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла?

3. Перечислите основные методы интегрирования функций?

4. сформулируйте алгоритм интегрирования неправильной рациональной дроби?

5. Запишите формулы интегрирования по частям?

Тема 5.2. Определенный интеграл

I. Задания для самостоятельной работы

1*. Изучить интегрирование по частям в определенном интеграле.

2.* Изучить метод замена переменной в определенном интеграле.

3. Законспектировать свойства определенного интеграла.

4. Изучить экономический смысл определенного интеграла.

5. Законспектировать понятие и геометрический смысл несобственного интеграла первого и второго рода.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Понятие определенного интеграла. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла.

2. Формула Ньютона-Лейбница.

3. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

4. Геометрические приложения определенного интеграла.

5. Несобственные интегралы первого и второго рода.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к практическому занятии

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Рассматривая определенный интеграл, студент должен ясно понять, что такое интегральная сумма и как она находится. Следует обратить особое внимание на метод замена переменной в определенном интеграле. В отличие от неопределенного интеграла замена переменных в определенном интеграле предполагает изменение не только подынтегрального выражения, но и пределов интегрирования. Студенты должны проанализировать признаки сходимости несобственных интегралов для различных функций.