Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 7
Производятся испытания на надежность шести изделий. Вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна 0,3. Постройте ряд распределения числа изделий, выдержавших испытания.
Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
9
11
13
15
0,3
0,3
0,2
0,2
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функции распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область 
.Y X
0
1
2
3
2
0,04
0,04
0,06
0,07
4
0,03
0,08
0,09
0,1
6
0,05
0,09
0,15
0,2
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Используя теорему Муавра-Лапласа, найдите вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 75 раз.
и — случайные величины,
.
.
Найдите
.
Ковалев А.
Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 8
Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 неисправных. Из партии выбрано 4 аппарата. Составьте ряд распределения числа неисправных аппаратов среди отобранных.
Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
6
9
15
16
0.6
0.2
0.1
0.1
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения f(x). Требуется найти параметр a, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область
.X
X-2
0
2
4
1
0.03
0.04
0.06
0.08
0
0.05
0.06
0.09
0.10
2
0.06
0.08
0.15
0.20
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
.
Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что частость появления герба при 50 бросаниях монеты отклонится от вероятности не более, чем на 0,1. Найдите ту же вероятность, применяя теорему Муавра-Лапласа.
— независимые случайные величины:
Найдите
Козин О.