Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 11
Стрелок ведет стрельбу по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Составьте ряд распределения числа попадания в цель при трех выстрелах.
Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
5
6
7
9
0,4
0,15
0,25
0,2
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и
.
Запишите формулу плотности распределения
и постройте график плотности распределения.
Какой ширины должно быть поле допуска,
чтобы с вероятностью не более
получалась деталь с размером вне поля
допуска, если за середину поля допуска
принять отклонение размера, равное
математическому ожиданию.
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область .
Y X
0
1
2
3
0
0,04
0,09
0,20
0,06
2
0,04
0,08
0,10
0,08
4
0,05
0,07
0,10
0,09
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
.
Вероятность появления события А в каждом из 1000 испытаний равна 0,4. Найдите вероятность того, что частость появления этого события отклоняется от его вероятности не более чем на 0,01.
Случайные величины и независимы:
,
.
Найдите
.
Орлов К.
Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 12
Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время
независимы, а их вероятности равны
соответственно
.
Составьте ряд распределения числа
отказавших за время
элементов.Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
2
5
6
8
10
0,4
0,2
0,1
0,2
0,1
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более получалась деталь с размером вне поля допуска, если за середину поля допуска принять отклонение размера, равное математическому ожиданию.
.