Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант15

1. В партии из 5 изделий одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое взятое изделие проверяют. Составьте ряд распределения числа проверенных изделий.

2. Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.

	1	4	7	10
	0,3	0,4	0,2	0,1

3. Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .

4. Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения (рис. 1). Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

Рис. 1. График плотности распределения.

5. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.

Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более получалась деталь с размером вне поля допуска, если за середину поля допуска принять отклонение размера, равное математическому ожиданию.

.

6. Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область .

   X	-1	1	3	5
   Y
   0	0,02	0,01	0,04	0,15
   2	0,05	0,08	0,20	0,10
   4	0,02	0,10	0,03	0,20

7. Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .

область .

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов для того, чтобы, с вероятностью 0,99, отклонение частости попадания в мишень от вероятности не превышало ?

9. Случайные величины и независимы:

.

Найдите

Рогулин И.

Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 16

1. Мяч бросается в корзину до первого промаха, но число бросков не более 5. Составьте ряд распределения числа бросков, если вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске равна 0,4.

2. Задан ряд распределения случайной величины . Найдите 33Атематическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.

   	1	2	5	6	8
   	0,2	0,25	0,2	0,15	0,2

3. Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .

4. Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

5. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.

Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более получалась деталь с размером вне поля допуска, если за середину поля допуска принять отклонение размера, равное математическому ожиданию.

.