§ 12. Явления переноса

Общая характеристика явлений пере­носа. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробе­га. Время релаксации. Явления переноса в термодинамических неравно­весных системах. Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса: теплопроводности, вязкого трения, диффузии. Коэффициенты перено­са.

Основные формулы

• Средняя длина свободного пробега молекулы

где d_ЭФФ - эффективный диаметр молекулы, n – число молекул в единице объема.

• Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени

где n - число молекул газа в единице объема, средняя арифметическая скорость молекул

где m₀ - масса одной молекулы.

• Время релаксации _рел - время, по истечении которого система переходит в какое-то неравновесное состояние, которое с требуемой точностью может быть принято за равновесное.

• Среднеквадратичная скорость молекул газа

= .

• Коэффициент диффузии

• Удельная масса вещества, перенесенная за время t при диффузии

где градиент плотности вещества в направлении по нормали к площадке S.

• Удельная сила внутреннего трения в газе (жидкости)

,

где градиент скорости течения газа в направлении по нормали к площадке S.

• Коэффициент динамической вязкости

• Удельное количество теплоты, перенесенное за время t за счет теплопроводности

,

где градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке S.

• Коэффициент теплопроводности

,

где  - плотность газа;   - средняя арифметическая скорость молекул газа; - средняя длина свободного пробега молекул газа; С_V - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Семестровые задания

12.1. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре Т=300 К и давлении р = 5 кПа. Эффективный диа-метр молекул d_эфф.=0,28 нм.

12.2. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы водорода при р = =133мПа и Т = 100 К.

12.3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 3 см, если температура газа равна 300 К. Диаметр молекулы водорода равен 0,28 нм.

12.4. Среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·10⁹. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.

12.5. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

12.6. При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 м, если температура газа Т=283 К?

12.7. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при нормальных условиях =1,12·10^-7 м. Определить среднее число столкновений , испытываемых молекулами в 1 с.

12.8. Вычислить эффективный диаметр молекулы водорода, используя данные из условия задачи 12.7.

12.9. Определить время пробега между двумя столкновениями молекул воздуха при нормальных условиях.

12.10. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода, если плотность кислорода =2·10^-2 кг/м³. Эффективный диаметр молекулы кислорода равен 0,3 нм.