Глава VI. Физика атомного ядра § 32. Атомное ядро
Строение атомных ядер. Ядерные силы. Обменный характер ядерных сил. Модели ядра. Закономерности и происхождение альфа-, бета- и гамма-излучения и взаимодействие их с веществом. Ядерные реакции. Радиоактивные превращения атомных ядер. Реакции ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор. Реакция синтеза. Проблема управляемой термоядерной реакции.
Основные формулы
Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:
где
символ химического элемента;
атомной номер (число протонов в ядре);
массовое число (число нуклонов в ядре).
Число
нейтронов в ядре равно разности
.
Закон радиоактивного распада
или
где
число
ядер, распадающихся за интервал времени
;
число
ядер, распадающихся к моменту времени
;
число ядер в начальный момент
;
постояная
радиоактивного распада.
Период полураспада
промежуток
времени, за который число нераспавшихся
атомов уменьшается в два раза. Период
полураспада связан с постоянной распада
соотношением:
Число атомов, распавшихся за время ,
Среднее время жизни радиоактивного ядра – промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:
Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,
где
масса
изотопа,
его молярная масса;
постоянная
Авогадро.
Активность радиоактивного изотопа
или
где
число
ядер, распадающихся за интервал времени
;
активность изотопа в начальный момент
времени.
Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада
первого члена ряда много меньше
постоянных всех остальных членов ряда,
то в смеси устанавливается состояние
радиоактивного равновесия, при котором
активности всех членов ряда равны между
собой:
Дефект массы ядра
где
зарядовое
число (число протонов в ядре);
массовое
число (число нуклонов в ядре);
число нейтронов в ядре;
масса
нейтрона;
масса
протона;
масса
ядра.
Энергия связи ядра
где
дефект
массы ядра;
скорость
света в вакууме.
Во
внесистемных единицах энергия связи
ядра равна
где дефект массы
в а.е.м.
Семестровые задания
32.1.
Определить число N атомов радиоактивного
препарата иода
I
массой 0,5 мкг , распавшихся в течение
времени t = 7 суток.
32.2. Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с перво-начальной.
32.3.
Определить, какая доля радиоактивного
изотопа
распадается в течение времени t = 6 суток.
32.4.
Найти активность А
массы m = 1
мкг полония
(период полураспада 138 суток)
32.5. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определить активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.
32.6.
Начальная активность 1 г изотопа радия
Ао=3,7·1010
Бк. Опреде-лить период полураспада Т1/2
этого изотопа.
32.7. Определить период полураспада Т1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 суток уменьшилась 2,2 раза.
32.8. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалась за время t=849 с.
32.9.
Период полураспада радиоактивного
изотопа актиния
составляет 10сут. Определить время, за
которое распадется 1/3 начального
количества ядер актиния.
32.10.
Определить, какая часть начального
количества ядер радиоактивного изотопа
останется нераспавшейся по истечении
времени t,
равного трем средним временам жизни
радиоактивного
ядра.
32.11.
Период полураспада радиоактивного
изотопа составляет 24 ч. Опреде-лить
время, за которое распадется
начального количества ядер.
32.12.
Определить сколько ядер m
= 1 кг радиоактивного изотопа церия
распадается
в течение времени
с. Период полураспада церия Т1/2=285
сут.
32.13. Сколько атомов из N = 106 атомов полония распадается за время t=1 сут.?
32.14. Найти массу m радона, активность которого А = 3,71010 Бк.
32.15.
Определить постоянную радиоактивного
распада
для
.
Период полураспада изотопа иода равен
8 сут.
32.16. Найти энергию, поглощенную при реакции
32.17.
При бомбардировке изотопа азота
нейтронами получается изотоп углерода
,
который оказывается
- радиоактивным. Написать уравнения
обеих реакций.
32.18.
Определить удельную энергию связи для
ядра
, если масса
его нейтрального атома равна 19,9272·10-27
кг.
32.19.
Какая энергия выделится, если при реакции
подвергаются превращению все ядра,
находящиеся в 1г алюминия
32.20.
Определить энергию связи Есв/А
(в МэВ), приходящуюся на один нуклон, для
ядра
.
32.21.
Определить энергию Q
распада ядра углерода
,
выбросившего позитрон и нейтрино.
32.22.
Найти дефект массы и энергию связи ядра
.
32.23. Определить энергию, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране - 235 массой m = 1 г. (При делении одного ядра урана – 235 выделяется энергия Q = 200 МэВ).
32.24.Найти
электрическую мощность Р атомной
электростанции, расходующей 0,1 кг урана
– 235 в сутки, если к.п.д.
станции равен 16%.
32.25.
Вычислить энергию связи Есв
ядра дейтерия
и трития
32.26.
Вычислить энергетический эффект Q
реакции
32.27.
Используя известные значения масс
нейтральных атомов
и электрона, определить массы mp
протона, md
дейтона.
32.28. Определить энергию Есв, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.
32.29.
Определить энергию связи Е ядра
изотопа лития
.
32.30.
Какую наименьшую энергию Е нужно
затратить, чтобы разделить на отдельные
нуклоны ядро
?
32.31.
Какую наименьшую энергию Е нужно
затратить, чтобы оторвать один нейтрон
от ядра азота
?
32.32. Найти минимальную энергию связи Е, необходимую для удаления одного протона из ядра азота .
32.33.
Какую наименьшую энергию Е нужно
затратить, чтобы разделить ядро
на две одинаковые части?
32.34.
Определить наименьшую энергию Е,
необходимую для разделения ядра углерода
на три одинаковые части.
32.35. Сколько ядер урана – 235 должно делиться в одну секунду, чтобы мощность ядерного реактора была равна 1 Вт?
32.36.
Определить энергию, необходимую для
разделения ядра 20Ne
на две
частицы
и ядро 12С.
Энергия связи на один нуклон в ядрах
20Ne,
и 12С
равны соответственно 8,03, 7,07 и 7,68 МэВ.
32.37. В одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ. Определить энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой = 1 кг.
32.38. Считая, что в одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30106 кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.
32.39.
Определить тепловой эффект следующей
реакции:
32.40.
Определить тепловой эффект следующей
реакции:
Ответы
1.1. t=20
с. 1.2.
=-22,4
м/с. 1.3. t=1,5 с;
=14
м/с. 1.4.
=5
м/с;
=9
м/с. 1.5.
=7
м/с;
=
2 м/с2. 1.6. Н=5,6 м. 1.7.
Н=31,9 м; t=2,55 с. 1.8. Н=18,4
м.
1.9. Н=11 м. 1.10.
t=2,92 с. 1.11. Н=19,6 м.
1.12.
=20
м/с;
=22,3
м/с.
1.13. h=51,3
м; t=3,75 с. 1.14. Н=4,9 м.
1.15.
=
45о. 1.16. t=0,872 с;
а=14,8 м/с2. 1.17. а=8,5 м/с2.
1.18. 1)
= 14 рад/с; 2)
=
1,4 м/с; 3)
=
12 рад/с2; 4)
=
=1,2м/с2; 5)
=
19,6 м/с2. 1.19. R=12
м. 1.20. а = 28,9 м/с2. 2.1. а =
0,467 м/с2.
2.2.
а = 2mg/(mo+2m)=3,02
м/с2. 2.3. J=9,5 кгм2.
2.4.
.2.5.
;
.
2.6. M = 4/5mR2
(B+3Сt)
= -0,64 Hм.
2.7. M = 6JBt
= 0,115 Hм.
2.8. f=
mRn/(Ft)=0,314.
2.9. J=1,78 кгм2.
2.10. М=0,636 Нм.
2.11.
;
2.12.
=42,6
рад/с2; n=68c-1.
2.13. m=32 кг. 2.14. а=2,8
м/с2. 2.15. а=0,89 м/с2. 2.16.
м/с.
2.17.
м/с.
2.18. J=2mr2=2
кгм2. 2.19.
А=355 Dж. 2.20. А=2nmR2=7,11
кDж. 3.1. u1=-3,4
м/с; u2=3,6 м/с. 3.2.
м/с.
3.3.
=0,417
м/с;
=0,192
м/с. 3.4.
=0,186
рад/с. 3.5.
с. 3.6. М=-=200 Нм;
N=-3200+800t.
3.7. T1=10 Dж;
T2=4 Dж.
3.8. T=0,1 Dж.
3.9. T= =
=27
Dж. 3.10. А=2,84 кDж.
3.11. n2=22 об/мин.
3.12. m2=700 кг. 3.13.
h=1590 км. 3.14. h=1690
км. 3.15.
м/с2. 3.16. G=3,7 H/кг.
3.17.
=436
км/с;
=617
км/с. 3.18. h=R.
3.19.
км/с. 3.20. S=2,18 м. 4.1.
=2,94108
м/с. 4.2. p=9,0510-19
кгм/с. 4.3.
=0,943с.
4.4. p = =5,3410-19
кгм/с. 4.5. =2,6108
м/с. 4.6. p=2,0510-22
кгм/с. 4.7.
m=2,810-27
кг. 4.8.
c.
4.9. Т=0,341 МэВ. 4.10. р=
moc.
5.1.
=1,6Паc.
5.2.
м.
5.3. =0,0198 м/с. 5.4.
ч.
5.5. 2=0,45
м/с. 5.6. 2
= 4,33 м/с. 5.7. = 5
м/с. 5.8. = 8,8 м/с.
5.9.
= 1,4 м. 5.10. h
= 1 м. 6.1.
.
6.2. х = = -1,5 см. 6.3.
x = 5Sin(t+/6)
см. 6.4. x=50Sin
мм;
х1=35,2 мм, х2=0. 6.5.
Fmax=197 мкН;
W=4,93 мкDж.
6.6. макс.
= 7,8510-2
м/с; амакс.=
=12,310-2
м/с2. 6.7.
6.8.
см;
.
6.9. n=0,911с-1.
6.10. П=2,96 мDж. 7.1. 1)
Гц;
=
=3,14 м;
2) =314 м/с; 3)
м/с;
м/с2.
7.2. A=5,8 см.
7.3. (x,t)=0.
7.4. =350 м/с;
м/с. 7.5.
=1,57
рад. 7.6. =5,88 см.
7.7. (x,t)=-1,73
см. 7.8.
=1,26
рад. 7.9.
=1,57
рад. 7.10.
Гц.
8.1. t=70C.
8.2. V=7,6 л. 8.3. m=1,13
кг. 8.4. V=31 л. 8.5.
кг.
8.6. m=65 г. 8.7. =2,5
кг/м3. 8.8.
=4,15510-8
Па;
=1,38510-5
Па. 8.9. Мотн.=40. 8.10. V=3,65
м3. 8.11.
кПа.
8.12. =0,0825 кг/м3.
8.13. =0,081 кг/м3.
8.14. М=0,004 кг/моль. 8.15. Т2=1400К.
8.16. Р=640 кПа. 8.17. Р=415 кПа. 8.18.
кг/моль;
V=11,7 л. 8.19. 1) mo=1,6710-27
кг; 2) mo=6,6510-27
кг. 8.20.
.
8.21.
8.22.
нормальное
атмосферное давление.
8.23.
8.24.
8.25.
8.26.
8.27.
8.28.
8.29.
8.30.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6. 2,65. 9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
10.7.
10.8.
10.9. 1)
2)
10.10.
10.11.
10.12.
10.13.
10.14.
10.15.
10.16.
10.17.
10.18.
10.19.
10.20.
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
11.5.
11.6.
11.7. В 2,72 раза. 11.8.
11.9. 1)
2)
3)
11.10.
11.11.
11.12.
11.13.
11.14.
11.15.
11.16.
11.17.
11.18.
11.19.
11.20.
12.1. Средняя продолжительность
свободного пробега
где
– среднее число столкновений
Здесь
– средняя арифметическая скорость
молекул,
- число молекул в единице объема. Тогда
Подставляя числовые данные, получим
значение
12.2.
12.3.
12.4.
12.5.
12.6.
12.7.
12.8.
12.9.
12.10.
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.
13.5.
13.6.
13.7.
13.8. В 2,45 раз. 13.9.
13.10. 0,19.
14.1.
14.2.
14.3.
14.4.
14.5.
14.6.
14.7.
14.8.
14.9.
14.10.
14.11.
14.12.
14.13.
.
14.14.
14.15.
14.16.
14.17.
14.18.
14.19.
14.20. 1)
при
2) При
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
15.8.
15.9.
15.10.
16.1.
16.2.
16.3.
16.4.
16.5.
16.6.
16.7.
16.8.
16.9.
16.10.
16.11.
16.12.
16.13.
16.14.
16.15.
16.16.
16.17.
16.18.
16.19.
16.20.
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
17.5.
17.6.
17.7.
17.8.
17.9.
17.10.
18.1. Параллельно;
18.2. Последовательно;
18.3.
18.4.
18.5.
18.6.
18.7. Параллельно
прибору включить сопротивление
18.8. Последовательно с прибором
включить сопротивление
18.9.
18.10.
18.11.
18.12.
18.13.
18.14.
18.15.
18.16.
18.17.
18.18.
18.19.
18.20.
18.21.
18.22.
18.23.
18.24.
18.25.
18.26.
18.27.
18.28.
18.29.
18.30.
18.31.
18.32.
18.33.
18.34.
18.35.
18.36.
18.37.
18.38.
18.39.
Кл/моль;
Кл. 18.40.
.
19.1. В=138 мкТл. 19.2. В=6,28 мТл. 19.3.
=
=450мкТл. 19.4. Н=39,8 А/м.
19.5. Н=8 А/м. Напряженность магнитного
поля направлена перпендикулярно к
плоскости, проходящей через оба провода.
19.6. Н=77,3 А/м. 19.7. 1) Н=62,2 А/м;
Н=38,2 А/м. 19.8.
=600мкТл.
19.9. Н=6,67 кА/м. 19.10. В=346 мкТл; В=116
мкТл. 19.11.
.
19.12. Fл=0,16 пН.
19.13. Fл=
Н. 19.14. U=0,4 мВ. 19.15.
19.16. Fл=
пН. 19.17. Т=74,5 МДж. 19.18. F=5
мН. 19.19 R=3,23 см. 19.20.
R>47 см. 19.21. Магнитный
поток
через поверхность площадью S
определяется выражением
Магнитная индукция
Тогда
При
сила тока
19.22.
19.23.
19.24.
19.25.
19.26. Магнитная индукция поля прямого
тока
Магнитный поток в случае неоднородного
поля
19.27.
19.28.
19.29.
19.30.
19.31.
19.32.
19.33.
19.34. Движение протона по окружности
эквивалентно круговому току, который
можно определить как
Период обращения
можно выразить через скорость протона
,
Тогда,
Зная
найдем магнитный момент
где
Подставив значение
найдем
Подставляя числовые данные, найдем
значение
19.35.
19.36.
19.37.
19.38.
19.39. Действующий на катушку вращающий
момент
где
– вращающий момент, действующий на
контур с током определяется соотношением
Здесь
угол между векторами
и
,
равный
Тогда
Подставляя числовые данные найдем
значение
19.40.
20.1.
20.2.
20.3.
20.4.
20.5.
20.6. Значение э.д.с. индукции определяется
основным уравнением электромагнитной
индукции
Потокосцепление
Магнитный поток сквозь рамку
Тогда
где
Э.д.с. индукции будет иметь максимальное
значение при
Подставляя числовые данные,
найдем значение
20.7.
20.8.
20.9.
20.10.
20.11.
20.12.
20.13.
20.14.
20.15.
20.16.
20.17. Объемная плотность энергии
магнитного поля определяется по формуле
(1).
Для определения индукции
магнитного поля внутри тороида вычислим
циркуляцию вектора
или
Отсюда
(2) Подставив выражение (2) в формулу для
определения объемной плотности (1),
найдем
Подставив числовые данные, найдем
значение
20.18.
20.19.
20.20.
21.1.
увеличится в два раза. 21.2.
увеличится в два раза. 21.3.
21.4.
21.5.
21.6.
21.7.
21.8. От 31 до 260
21.9. По закону Ома для цепи переменного
тока
где
– емкостное сопротивление цепи.
Найдем эффективное значение тока:
Общая емкость
определяется для последовательного
соединения двух конденсаторов:
Подставляя числовые данные найдем, что
Амплитудное значение силы тока связано
с эффективным значением соотношением:
21.10.
21.11.
21.12.
21.13.
21.14. Заряд меняется по закону
По определению силы тока
где
Учитывая, что
можно написать, что
откуда найдем выражение для частоты
(1).
Длина волны
,
или с учетом (1) напишем
Подставляя числовые данные получим
значение длины волны = 56,5 м. 21.15.
.
21.16.
21.17.
21.18.
21.19.
21.20.
21.21.
21.22.
21.23.
21.24.
21.25.
21.26.
21.27.
21.28.
21.29.
21.30.
21.31.
21.32.
21.33.
21.34.
21.35.
21.36. Уменьшится в 3 раза. 21.37.
21.38.
21.39.
21.40.
22.1.
22.2.
22.3.
22.4.
22.5.
22.6.
22.7.
.
22.8.
22.9.
22.10.
22.11. 1)
2)
22.12.
22.13.
22.14.
где
– линейное увеличение линзы. 22.15.
22.16.
22.17.
22.18.
22.19.
22.20.
23.1.
23.2.
23.3.
23.4.
23.5.
23.6.
23.7.
23.8.
23.9.
23.10.
23.11.
23.12.
23.13.
23.14.
23.15. Расстояние между изображениями
щели
а расстояние от них до экрана
Расстояние от нулевого максимума до
-й
светлой и темной полос
Ширина интерференционной полосы
откуда
23.16.
23.17.
23.18.
23.19.
23.20.
откуда
24.1.
24.2.
24.3.
24.4.
24.5.
24.6.
24.7.
24.8.
24.9.
24.10.
24.11.
24.12.
24.13. 1)
2)
24.14.
24.15.
24.16.
24.17.
24.18. Радиус
-й
зоны
Подставляя числовые данные,
найдем
24.19.
24.20.
25.1.
25.2.
25.3.
25.4.
25.5.
25.6.
25.7. В 2 раза. 25.8.
25.9.
25.10. В 8 раз. 25.11. В 2,67 раза. 25.12.
25.13.
25.14.
25.15. В 4,72 раза. 25.16.
25.17.
25.18.
25.19. В 4,43 раза. 25.20.
26.1.
26.2.
26.3.
26.4.
26.5.
26.6. Количество энергии с 1м2
поверхности абсолютно черного тела за
1с определяется формулой Стефана-Больцмана:
где
- постоянная Стефана-Больцмана. Из
закона Вина
где
- постоянная Вина, найдем
Тогда
Подставляя числовые данные, найдем
26.7.
26.8. В 3,6 раза.. 26.9.
26.10.
26.11.
26.12.
26.13.
26.14.
26.15.
или
26.16.
26.17. Формула для фотоэффекта
Фототок прекращается тогда, когда вся
энергия фотона расходуется на преодоление
работы выхода и работы задерживающего
потенциала.
Энергия фотона
Тогда из выражения
найдем
26.18.
26.19.
26.20.
27.1.
27.2.
27.3.
27.4.
27.5.
27.6.
27.7.
27.8.
27.9.
27.10.
27.11.
27.12.
27.13.
27.14.
27.15.
27.16.
27.17. Энергия фотона
.
Сериальная формула
Умножив обе части равенства на
получим выражение для энергии фотона:
где
Подставив числовые данные, найдем
значение
27.18.
27.19.
27.20.
28.1.
28.2.
28.3. Увеличится в 1,63 раза. 28.4.
28.5.
28.6. Соотношение неопределенностей
для координаты и импульса частицы:
Электрон находится в пределах ящика с
Тогда
откуда
Учитывая, что
найдем
Переходя от неравенства к равенству
найдем
28.7.
28.8.
28.9.
28.10.
29.1.
29.2.
29.3.
29.4. Одномерное уравнение Шредингера
для стационарных состояний
При
Тогда
или
где
Решение данного дифференциального
уравнения можно представить в виде
функции
29.5.
29.6.
29.7.
29.8.
29.9.
29.10.
30.1.
30.2.
30.3.
30.4.
30.5.
30.6.
30.7. В 3,74 раза. 30.8.
30.9.
30.10.
31.1.
31.2. Вероятность нахождения электрона
в интервале от
до
равна
где элемент объема
Тогда
Из условия
получим
– первый боровский радиус. 31.3.
31.4.
31.5.
уровень с главным квантовым числом
31.6.
31.7.
31.8.
31.9.
31.10.
32.1.
32.2.
суток. 32.3.
32.4.
32.5.
32.6.
года. 32.7.
сут.
32.8.
мин. 32.9.
сут. 32.10.
32.11.
32.12. Число распавшихся ядер
где
Начальное число ядер
где
– число Авагадро,
- молярная масса изотопа церия. Тогда
имеем
32.13.
сут.-1 32.14.
32.15.
32.16.
32.17.
32.18.
32.19.
32.20.
32.21.
32.22. Дефект массы
Подставляя значения масс из таблицы,
получим
Связь между массой и энергией
Тогда
32.23.
32.24.
32.25.
32.26.
32.27.
32.28.
32.29.
32.30.
32.31.
32.32.
32.33.
32.34.
32.35.
32.36.
32.37.
32.38.
32.39.
32.40.
