Тема 4. Распределительная логистика

Задание 1.

Оптимальное размещение распределительного центра

На заданной территории

На логистическом полигоне представлены населенные пункты (таблица 4.1). Необходимо оптимально расположить распределительный центр фирмы при следующих условиях:

1) торгующие организации, расположенные в населенных пунктах, будут снабжаться предполагаемым распределительным центром;

2) планируемая годовая норма потребления товарно-материальных ценностей на одного человека – 3 тонны.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Номера населенных пунктов	Координаты населенных пунктов, км		Численность населения, тыс. чел.
	абсцисса	ордината
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809	2,243 2,410 1,730 1,110 1,410 1,510 1,810 0,910 1,140 2,020 1,050 0,810

Решение:

Существует много алгоритмов решения данной задачи. Рассмотрим итерационный алгоритм определения координат распределительного центра.

Координаты распределительного центра находятся по формулам:

; (4.1)

. (4.2)

где j - номер итерации;

- потребность i-ого населенного пункта в товарно-материальных ценностях, тыс. т, определяемое по формуле:

;

- приближенное расстояние от предполагаемого распределительного центра до i-ого населенного пункта, определяемое по формуле:

(4.3)

где и - абсцисса и ордината предполагаемого распределительного центра, полученные в j – 1-ой итерации.

Очевидно, что для начала итерационного процесса необходимо знать приближенные координаты предполагаемого распределительного центра ( ), которые находятся по формулам соответственно:

; (4.4)

. (4.5)

Для определения координат распределительного центра достаточно выполнить 3 итерации. Вычисление координат распределительного центра расположим в таблицах.

Таблица 4.2 – Вычисление приближенных координат предполагаемого распределительного центра

Номера населенных пунктов	Координаты населенных пунктов, км		Потребность населенного пункта, тыс. т
	абсцисса	ордината
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809	6,73 7,23 5,19 3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43	868,17 2169,00 2901,21 532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30	3869,75 3680,07 3529,20 2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87
Итого	—	—	54,46	22758,96	30773,78

На основании таблицы 2.2 по формулам (4.3) и (4.4) найдем приближенные координаты распределительного центра:

км; км.

Вычисление координат распределительного центра в первой итерации сведем в таблицу.

Таблица 4.3 – Таблица первой итерации

№ п/п	Координаты, км
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 2 3 4	129 300 559 160	575 509 680 609	6,73 7,23 5,19 3,33	868,17 2169,00 2901,21 532,80	3869,75 3680,07 3529,20 2027,97	289,073 130,056 181,982 261,616	0,023 0,056 0,029 0,013	3,003 16,677 15,942 2,037	13,387 28,296 19,393 7,752

Продолжение таблицы 4.3

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5 6 7 8 9 10 11 12	284 409 529 619 860 550 59 910	300 760 100 750 909 639 450 809	4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43	1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30	1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87	296,972 195,132 478,157 273,202 560,123 151,383 376,898 549,237	0,014 0,023 0,011 0,010 0,006 0,040 0,008 0,004	4,045 9,495 6,007 6,185 5,251 22,017 0,493 4,026	4,273 17,643 1,136 7,494 5,550 25,580 3,761 3,597
Итого	—	—	—	—	—	—	0,237	95,178	137,844

Примечание:

На основании полученных результатов по формулам (4.1) и (4.2) рассчитаем координаты распределительного центра в первой итерации:

км; км.

Таблица 4.4 – Таблица второй итерации

№ п/п	Координаты, км
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	129 300 559 160 284 409 529 619 860 550 59 910	575 509 680 609 300 760 100 750 909 639 450 809	6,73 7,23 5,19 3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43	868,17 2169,00 2901,21 532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30	3869,75 3680,07 3529,20 2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87	272,675 124,881 185,620 243,142 305,186 178,534 498,186 274,985 563,305 159,112 367,008 556,936	0,025 0,058 0,028 0,014 0,014 0,025 0,011 0,010 0,006 0,038 0,009 0,004	3,184 17,369 15,630 2,191 3,936 10,378 5,766 6,145 5,221 20,948 0,506 3,970	14,192 29,469 19,013 8,341 4,158 19,284 1,090 7,446 5,519 24,337 3,862 3,530
Итого	—	—	—	—	—	—	0,242	95,244	140,241

На основании полученных результатов по формулам (4.1) и (4.2) рассчитаем координаты распределительного центра во второй итерации:

км; км.

Таблица 4.5 – Таблица второй итерации

№ п/п	Координаты, км
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 2 3	129 300 559	575 509 680	6,73 7,23 5,19	868,17 2169,00 2901,21	3869,75 3680,07 3529,20	264,608 117,161 193,561	0,025 0,062 0,027	3,281 18,513 14,989	14,624 31,410 18,233

Продолжение таблицы 4.5

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4 5 6 7 8 9 10 11 12	160 284 409 529 619 860 550 59 910	609 300 760 100 750 909 639 450 809	3,33 4,23 4,53 5,43 2,73 3,42 6,06 3,15 2,43	532,80 1201,32 1852,77 2872,47 1689,87 2941,20 3333,00 185,85 2211,30	2027,97 1269,00 3442,80 543,00 2047,50 3108,58 3872,34 1417,50 1965,87	235,425 300,217 181,150 498,266 282,641 571,071 167,361 358,761 565,125	0,014 0,014 0,025 0,011 0,010 0,006 0,036 0,009 0,004	2,263 4,002 10,228 5,764 5,979 4,975 19,915 0,518 3,913	8,614 4,227 19,005 1,090 7,244 5,444 23,138 3,951 3,479
Итого	—	—	—	—	—	—	0,243	94,340	140,459

На основании полученных результатов по формулам (4.1) и (4.2) рассчитаем координаты распределительного центра во второй итерации:

км; км.

На основании полученных координат , определим населенный пункт, где будет либо арендоваться, либо строиться распределительный центр. Таким населенным пунктом является второй населенный пункт, так как вычисленные координаты распределительного центра в третьей итерации ближе подходят к координатам данного населенного пункта. Следовательно, здесь будет размещаться распределительный центр.