2.5. Упражнения и контрольные вопросы к главе 2.

1. Постройте зависимость, выражающую моменты простейшей электрической машины (рис. 2-1) от времени при последовательном включении ее обмоток в сеть 50 Гц с амплитудой тока Im=0,5 A при dL/d=0,5 Гн/рад. Определите среднее значение момента.

2. Построить зависимость, аналогичную п.1 при L=Lm cos

3. Пользуясь результатами п.2 построить зависимость Мср=f().

4. Учитывая соотношение (2-18) и результаты п. 3, нарисовать согласно рис. 2-1 взаимное расположение обмоток ротора и статора при различных значениях среднего момента.

5. Перечислите основные типы электрических машин.

1. Теоретические основы электромеханики

• 1.1. Уравнения движения. Электромеханические аналогии.

• 1.2. Электромеханические аналогии. Уравнения Лагранжа- Максвелла.

• 1.3. Энергия электрического и магнитного полей. Силы и моменты, возникающие при электромеханическом преобразовании энергии.

• 1.4. Электромагнитные, электродинамические и электростатические преобразователи.

  • 1.4.1. Электромагнитные преобразователи.

  • 1.4.2. Электродинамические преобразователи.

  • 1.4.3. Электростатические преобразователи.

• 1.5. Классификация электромеханических преобразователей.

• 1.6. Представление электромеханических преобразователей как преобразователей сигналов (информации).

• 1.7. Анализ простейшего электромеханического преобразователя.

• 1.8. Упражнения и контрольные вопросы к главе 1.

1.1. Уравнения движения. Электромеханические аналогии

Механическая система обладает энергией. Суммарная энергия механической системы состоит из трех составляющих:

• кинетической энергии для поступательного движения и для вращательного движения;

• потенциальной энергией П;

• мощностью рассеяния (диссипации) D.

Кинетическая энергия - энергия движения системы, потенциальная - энергия, запасаемая упругими элементами, в частности, пружинами. Если пружина работает не растяжение (сжатие), то , где C- жесткость, а h- перемещение. Если пружина работает на скручивание, то , где s- жесткость, а f- угол поворота.

Мощность рассеяния - это обычно энергия, затрачиваемая на преодоление вязкого трения и или в зависимости от формы движения.

При движении системы в ней возникают силы, вызванные изменением энергии системы при изменении ее обобщенных координат h- перемещений или углов поворота ее элементов.

Механическая система, имеющая S степеней свободы, описывается уравнениями Лагранжа второго рода:

, .

Здесь :

• - Даламберовы силы инерции,

• -силы трения,

• - силы упругого противодействия,

• P_s- обобщенные внешние силы (моменты).

Например, для простейшей системы, имеющей одну степень свободы и совершающей вращательное движение, имеем

; ;

; ; ;

Получим одно уравнение

.

Если момент инерции J не зависит от угла поворота f, как это часто бывает, то и уравнение принимает вид:

.

1.2. Электромеханические аналогии уравнения Лагранжа-Максвелла

Электромеханическая система обладает не только механической, но и электрической (электромагнитной) энергией, сосредоточенной в элементах ее электрической цепи (индуктивностях, конденсаторах и резисторах).

Поскольку процессы в электрических цепях описываются также дифференциальными уравнениями, существуют определенные аналогии между механическими и электрическими величинами, описывающими поведение системы (см. таблицу).

Механическая система	Электрическая система
	Первая система аналогий	Вторая система аналогий
Перемещение	Заряд	Потокосцепление
Скорость V=h`	Ток I=q`	Напряжение U=Ψ`
Сила P	ЭДС e	Ток i
Масса m	Индуктивность L	Емкость C
Механическое сопротивление r	Сопротивление R	Проводимость G
Жесткость C	Инверсная емкость S=c^-1	Инверсная индуктивность Г
Кинетическая энергия	Энергия магнитного поля	Энергия электрического поля
Потенциальная энергия	Энергия электрического поля	Энергия магнитного поля
Мощность рассеяния	Мощность рассеяния	Мощность рассеяния

Первая система аналогий между механическими и электрическими цепями более "физична", поэтому в основном 6удем пользоваться ею, хотя в некоторых случаях применение второй системы дает более простые уравнения.

Из этой системы видно, что ЭДС в электрической цепи аналогична силе, индуктивность аналогична массе и обладает инерционностью, и энергия, запасаемая в магнитном поле, является кинетической энергией. Конденсатор, аналогично пружине, запасает энергию, которую логично считать потенциальной. Активное сопротивление действует аналогично механическому вязкому сопротивлению, и энергия, выделяемая на нем, рассеивается в виде тепла.

Тогда простейшей механической цепи, содержащей массу, пружину и вязкое сопротивление, и описываемой уравнением вида

можно поставить в соответствие простейшую электрическую цепь с последовательно включенными индуктивностью, емкостью и сопротивлением, описываемую уравнением

где L·q``- ЭДС самоиндукции, R·q`- падение напряжения на сопротивлении, S·q- напряжение на емкости.

В электротехнике обычно это уравнение записывается в виде:

Электромеханическую систему, имеющую S_m степеней механической свободы и S₁ независимых электрических контуров, учитывая электромеханические аналогии, можно представить в виде механической системы, имеющей S_m+S₁ степеней свободы и обладающей

• суммарной электромеханической кинетической энергией T_Σ=T_M+W_M;

• потенциальной энергией П_Σ=П_М+W_Э;

• мощностью рассеяния D_Σ=D_M+D_Э.

Отсюда движение в такой системе будет описываться уравнениями, аналогичными уравнениям Лагранжа и называемыми уравнениями Лагранжа-Максвелла :

,

Первые S_m уравнений описывают механические движения в системе (механические уравнения), последующие S₁ уравнений описывают процессы в электрических цепях (электрические уравнения - уравнения 2-го закона Кирхгофа).