1.6. Представление электромеханических преобразователей как преобразователей сигналов (информации)
При применении электромеханических
преобразователей в системах автоматического
управления они рассматриваются не как
энергетические устройства, а как
информационные преобразователи сигналов
при их прохождении от входов к выходам
(см.
).
Рис. 1-6а. Функциональная схема динамической системы.
Если электромеханический преобразователь описывается исходными линейными или линеаризованными дифференциальными уравнениями, то от них можно перейти к дифференциальным уравнениям "вход-выход" вида
где y(t) и u(t) - векторы выходных и входных координат
;
-
полиномиальные матрицы,
-
оператор дифференцирования по времени.
Перейти от исходных энергетических
уравнений к уравнениям "вход-выход"
удобно, используя структурные схемы и
передаточные функции. Типичная структурная
схема имеет вид, представленный на
,
где W(p) -
передаточные функции, а u(p),
y(p), i(p)
- изображения входных, выходных и
внутренних переменных (p=c+j·ω).
Рис. 1-6б. Структурная схема динамической системы.
Уравнение "вход-выход" получим в виде:
,
где
Структурная схема тесно связана с физикой работы преобразователя и поэтому легко может быть составлена по исходным энергетическим уравнениям, а уравнения "вход-выход" представляют более абстрактную модель системы.
Можно перейти к еще более абстрактной
модели - уравнениям состояния, когда
система представляется стандартной
структурой в виде автомата с памятью
(
).
Рис. 1-7а. Структурная схема динамической системы в виде непрерывного автомата.
;
,
где x- вектор состояния, A- матрица коэффициентов, B- матрица управления, C- матрица выхода, D - матрица обхода.
В этой структуре переменные состояния часто не являются физическими величинами, которые могут быть измерены в реальной системе.
Для моделирования электромеханической системы на ЭВМ или при управлении ею от ЭВМ удобно эту систему представить как дискретную по времени (импульсную), в которой ее переменные наблюдаются (вычисляются) через дискретные промежутки времени Т. При выборе Т достаточно малом по сравнению с инерционностью системы, дискретная модель достаточно точно описывает непрерывную систему.
Для анализа дискретной модели вводится аппарат дискретного преобразования Лапласа и дискретные передаточные функции D(Z), где Z- оператор запаздывания на интервал Т .
При достаточно малом Т можно принять
.
Имея передаточную функцию системы W(P),
заменой
получим
D(Z) в виде
,
где Z-1- запаздывание на один такт (время Т). Этой функции соответствует разностное уравнение "вход-выход"
Этой модели соответствует дискретный
рекурсивный фильтр вида
,
где А и В -полиномиальные матрицы, а Т -
матрица задержек тактов.
Рис. 1-7б. Структурная схема динамической системы в виде дискретного автомата.
По схеме рекурсивного фильтра может быть восстановлен алгоритм вычисления выходной величины y(n) в данном такте, зная y(n-i) в предыдущие такты, и значения входного воздействия u(n) в данный такт и u(n-i) в предыдущие такты - прямое программирование. Применяются также последовательное и параллельное программирование, когда D(Z) представляется в виде произведения или суммы более простых функций.
От разностных уравнений "вход-выход" можно перейти к уравнениям пространства состояний и представить систему в виде дискретного автомата с памятью в виде .
;
где x[n] - состояние в данный такт, x[n+1] - состояние в следующий такт.
Удобной моделью для анализа динамической системы является частотная характеристика
которая обычно представляется в виде двух характеристик, амплитудной A(ω) и фазовой f(ω).