1. Определяются комплексные сопротивления ветвей и токи в ветвях

 Первая ветвь. Из треугольника сопротивлений для первой ветви  определяется полное сопротивление и сдвиг фаз в 1- ветви и  ₁ = arc tg R ₁ / X _{1 L} , после чего находят комплексное сопротивление и ток в 1- ветви:

,

Вторая ветвь. Из треугольника сопротивлений для второй ветви определяется полное сопротивление и сдвиг фаз в 2- ветви

и  ₂ = arc tg R ₂ / X _{2 C} ,

после чего находят комплексное сопротивление и ток в 2- ветви:

, .

2. Определяются комплексные проводимости и параметры треугольников проводимостей ветвей

Первая ветвь.

Вторая ветвь.

 3. Определяется комплексная проводимость всей цепи

Комплексная проводимость разветвления находится как сумма комплексных проводимостей всех ветвей: ,.

Здесь: - действительная составляющая комплексной проводимости разветвления - активная проводимость всей цепи,

-мнимая составляющая комплексной проводимости разветвления - эквивалентная реактивная проводимость всей цепи,

- полная проводимость всей цепи,

 = arctg В _Э /G - угол сдвига фаз между током I в неразветвленной части цепи и напряжением на зажимах цепи U (общий сдвиг фаз в параллельной цепи).

 В зависимости от соотношения величин реактивных проводимостей ветвей (∑ B _{k C} и ∑ B _{k L} ) различают три режима работы параллельной цепи:

1.     ∑ B _{k C} < ∑ B _{k L} - цепь обладает активно-индуктивным характером:∑ B _{k C} - ∑ B _{k L} = В _{Э L}.

2.     ∑ B _{k C} > ∑ B _{k L} - цепь обладает активно-ёмкостным характером: ∑ B _{k C} - ∑ B _{k L} = В _{Э С}.

3. ∑ B _{k C} = ∑ B _{k L}  В _Э- особый режим работы параллельной цепи - резонанс токов - цепь обладает активным (резистивным) характером.

 1. Активно-индуктивный режим работы параллельной цепи : ∑ B _{k C} < ∑ B _{k L} .

В этом случае комплексная проводимость цепи

и полученные при этом соотношения можно представить в виде треугольника проводимостей разветвления

 

2. Активно-ёмкостный режим работы параллельной цепи: ∑ B _{k C} > ∑ B _{k L} . В этом случае комплексная проводимость цепи и полученные при этом соотношения можно представить в виде треугольника проводимостей разветвления:

 

3. Особый режим работы - резонанс токов – возникает в параллельной цепи при условии ∑ B _{k C} = ∑ B _{k L}  В _Э в этом случае комплексная проводимость цепи равна активной проводимости разветвления: .

 IV. Определяются комплексное сопротивление разветвления и ток в неразветвленной части цепи , .

V. Определяются параметры эквивалентной последовательной схемы замещения параллельной цепи , откуда получаем: , , .

Характер эквивалентного реактивного сопротивления схемы замещения ( Х _Э ) определяется характером эквивалентной реактивной проводимости разветвления , поэтому возможны три варианта последовательной схемы замещения параллельной цепи:

 

V1. Построение векторной диаграммы параллельной цепи

По полученным значениям токов в ветвях ( I ₁ и I ₂) и сдвигам фаз (φ ₁ и φ ₂ ) строится векторная диаграмма разветвления (при построении векторной диаграммы примем, что все токи и углы сдвига фаз найдены такими, как они указаны на диаграмме).

 Построение векторной диаграммы для параллельной цепи удобно начинать с напряжения U, общего для всех ветвей, вектор которого обычно откладывают по горизонтали.

Из диаграммы следует, что общий ток в неразветвленной части ток цепи I опережает напряжение на зажимах цепи U и общий (результирующий) сдвиг фаз в цепи φ < 0, т. е. в этом случае параллельная цепь по характеру является активно – ёмкостной ( R - С).

 Эквивалентную схему замещения такой цепи можно изобразить в виде последовательного соединения активного и ёмкостного элементов

   ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА ТОКОВ

Резонанс токов возникает в параллельной цепи переменного тока, содержащей ветви с индуктивностью и ёмкостью – в параллельном колебательном контуре, когда вынужденная частота источника электрической энергии (частота питающей сети) f совпадает с резонансной частотой контура f = f ₀ .

В параллельной цепи, в общем случае содержащей несколько ветвей с реактивными элементами, резонанс токов возникает при условии: ∑ B _{k C} = ∑ B _{k L} В _Э =0

В простейшем случае, когда цепь содержит две ветви - одну с индуктивностью L и вторую с ёмкостью С , как в рассмотренном выше примере, это условие можно записать: B _L = B _C , откуда находится резонансная частота параллельного колебательного контура:

Из условия электрического резонанса f = f ₀ следует, что резонанс токов в параллельной цепи можно получить следующими способами:

1. Изменением собственной (резонансной) частоты цепи f ₀ = var, для чего можно изменять: - индуктивность: L = (w² μ S)/l, [Гн], при этом обычно изменяют магнитную проницаемость среды μ путем перемещения ферромагнитного сердечника и изменения длины его части, находящейся в катушке. - емкость: C = ε S/d , сопротивление резистивных элементов: R _{(1, 2 )} = ρ₀ [1+α (T₁ – T₀ )] l /S .

2. Изменением частоты питающего тока f = var, так чтобы частота питающей сети стала равной резонансной частоте контура f = f ₀ .

 Особенности цепи при резонансе токов: 1. Электрическая цепь обладает резистивным (активным) характером: ток совпадает с напряжением (ток и напряжение синфазны), сдвиг фаз в цепи φ = 0 , Z = R и схема замещения содержит только один резистивный элемент: 2. сos φ = 1 – вся поступающая в цепь электрическая энергия преобразуется в работу, как полезную, так и различного рода потери.

 3. Полная проводимость параллельной цепи минимальна и равна активной проводимости цепи: В _Э = 0  Y = G = min .

 4. Общий ток в неразветвленной части цепи минимален: I = U Y = U G = min, однако токи в ветвях в зависимости от величины реактивных проводимостей могут достигать очень больших значений.

 5. Цепь потребляет от сети только активную мощность, равную полной мощности: P = I U сos φ = G U² = S .

 6. Цепь не потребляет от сети реактивную мощность Q = I U sin φ = 0 - обмена реактивной энергией между источником электрической энергии и цепью не происходит. Однако в самой цепи существует реактивная мощность и между ветвями с реактивными элементами (катушкой и конденсатором) происходит обмен реактивной энергией.