- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Основные типы реакций связей
- •1.3.1. Свободное опирание тела о связь
- •1.3.3. Стержневая связь
- •1.3.4. Шарнирно-подвижная опора
- •1.3.5. Шарнирно-неподвижная опора
- •1.4. Система сходящихся сил
- •1.5. Момент силы относительно точки и оси
- •2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
- •2.1. Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2. Центр параллельных сил
- •3. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •3.1. Способы задания движения точки
- •3.1.1. Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2. Координатный способ задания движения точки
- •3.2. Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1. Поступательное движение
- •3.2.2. Вращательное движение
- •4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •4.1. Сложное движение точки
- •4.1.1. Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2. Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5. Скорость точки плоской фигуры
- •5. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •5.1. Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3. Две основные задачи динамики точки
- •6. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •6.1. Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •7.1. Понятие о механической системе
- •7.2. Принцип Даламбера
- •7.3. Уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4. Моменты инерции простейших однородных тел
- •8. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
- •8.1. Обобщенные координаты
- •8.2. Возможные перемещения
- •8.3. Принцип возможных перемещений
- •9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ, ТЕОРИИ УДАРА
- •9.1. Устойчивость положения равновесия
- •9.2. Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3. Общие положения теории удара
- •10. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
- •10.1. Основные допущения
- •10.2. Напряжения
- •10.3. Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11. Растяжение и сжатие
- •11.1. Диаграмма растяжения
- •11.2. Методы расчета строительных конструкций
- •12. Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1. Моменты инерции сечения
- •12.2. Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13. ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
- •13.1. Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2. Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •14. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Формула Эйлера для критической силы
- •14.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4. Практический расчет сжатых стержней
- •15. ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН
- •15.1. Основные понятия и гипотезы
- •15.2. Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3. Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4. Усилия в пластинке
- •15.5. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16. Динамическое нагружение
- •16.1. Динамические расчеты элементов конструкций. Ударная нагрузка, коэффициент динамичности
- •16.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •16.3. Определение перемещений и напряжений при ударе
- •16.4. Частные случаи
- •17. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ
- •17.1. Усталостное разрушение материала
- •17.2. Характеристики циклов напряжений
- •17.3. Предел выносливости
- •17.4. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •18. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •18.1. Классификация кинематических пар
- •18.2. Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.3. Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •18.4. Структурная формула плоских механизмов
- •18.5. Пассивные связи и лишние степени свободы
- •18.6. Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •18.7. Классификация плоских механизмов
- •18.8. Структурные группы пространственных механизмов
- •19. Анализ механизмов
- •19.1. Кинематический анализ механизмов
- •19.1.1. Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •19.1.2. Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3. Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Свойства плана ускорений
- •19.1.5. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 19.5)
- •19.2. Силовой анализ механизмов
- •19.2.1. Условие статической определимости кинематических цепей
- •19.2.2. Силы, действующие на звенья механизма
- •19.2.3. Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •19.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •19.2.5. Силы инерции звена, совершающего плоское движение (рис. 19.14)
- •19.3.1. Силовой расчет начального звена (рис. 19.15, а)
- •20. Общие сведения о проектировании машин
- •20.1. Стадии проектирования
- •20.2. Основные термины и определения
- •21. Передачи. общие вопросы
- •21.1. Назначение и классификация передач
- •21.2. Классификация передач
- •21.3. Основные кинематические характеристики передач
- •21.4. Передачи с постоянным передаточным числом
- •21.5. Передачи с переменным передаточным числом
- •22. Зубчатые передачи
- •22.1. Общие сведения
- •22.2. Механизмы с высшими парами
- •22.2.1. Зубчатые передачи
- •22.2.2. Геометрические элементы зубчатых колес
- •22.3. Зубчатые механизмы с подвижными осями
- •22.4. Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •22.5. Расчет основных геометрических параметров конических прямозубых колес
- •23. Зубчатые редукторы. Общие сведения
- •23.1. Классификация редукторов
- •23.2. Принципиальная конструкция цилиндрического редуктора
- •23.3. Расчет основных конструктивных параметров редукторов
- •24. Ременные передачи
- •24.1. Общие сведения
- •24.1.1. Классификация
- •24.2. Кинематические и силовые зависимости
- •24.2.1. Напряжения в ремне
- •24.2.2. Относительное скольжение ремня
- •25. Цепные передачи
- •25.1. Общие вопросы
- •25.2. Классификация цепных передач
- •25.3. Достоинства и недостатки цепных передач
- •25.4. Детали цепных передач
- •25.5. Основные параметры цепных передач
- •26. ОСИ И ВАЛЫ
- •26.1. Общие сведения
- •26.2. Проектный расчет валов и осей
- •26.2.1. Составление расчетных схем
- •26.2.2. Расчёт опасного сечения
- •26.3. Проверочные расчеты валов и осей
- •26.3.1. Расчет на выносливость валов и осей
- •26.3.2. Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •26.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •27. ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ
- •27.1. Подшипники
- •27.1.1. Подшипники скольжения
- •27.1.2. Подшипники качения
- •27.2. Муфты
- •27.2.1. Волновые передачи
- •заключение
- •Библиографический список
13.ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
13.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
Вид нагружения бруса называется кручением, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Крутящий момент в поперечном сечении определяется алгебраической суммой моментов всех внешних сил. Вычисление крутящих моментов производится методом сечений по следующему правилу знаков: при рассмотрении любой из оставленных частей бруса со стороны сечения внешние моменты, действующие по ходу часовой стрелки, считаются положительными, действующие против хода часовой стрелки – отрицательными. На любом участке между сечениями бруса, нагруженными скручивающими моментами, крутящие моменты остаются постоянными. При переходе от одного участка к другому на эпюре возникают скачки, численно равные моментам внешних скручивающих пар (рис. 13.1).
M1 |
M2 |
M0 |
M3 |
|
+ |
+ |
|
|
|
– |
|
|
|
Рис. 13.1 |
|
Условие прочности при кручении имеет вид: |
|
τmax =Mk/Wp≤ [τk] ,
71
где Wp − полярный момент сопротивления (для круглого сплошного сечения Wp =πd3/16); [τk] − допускаемое касательное напряжение.
Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы относительный угол закручивания ϕo не превосходил некоторого заданного допускаемого значения [ϕo], т.е.
ϕo = Mk /(GJp)≤[ ϕo].
13.2. Расчеты на прочность при изгибе стержней
Прямым чистым изгибом называют вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент. Прямой поперечный изгиб имеет место, если кроме изгибающего момента возникает поперечная сила. Внешние силы при прямом изгибе бруса действуют в его главной плоскости (рис. 13.2), искривление оси бруса происходит в той же плоскости.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M0
Рис. 13.2
Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме значений внеш-
72
них сил, приложенных к балке по одну сторону от сечения, при этом силам приписывается знак плюс (рис. 13.3), если они поворачивают относительно сечения оставленную часть балки по ходу часовой стрелки, а силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки против хода часовой стрелки, приписывается знак минус.
F F
+ |
+ |
_ |
_ |
F |
F |
Рис. 13.3
Изгибающий момент Mz в произвольном поперечном сечении балки равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно той точки оси бруса, через которую проходит сечение, при этом внешним моментам, изгибающим ось балки выпуклостью вниз, приписывается знак плюс, а моментам, изгибающим ось балки выпуклостью вверх, – знак минус (рис. 13.4).
_ |
+ |
_ |
F – |
F |
|
|
|
_ |
_ |
M |
|
M |
|
|
|
_ |
_ |
_ |
_ |
|
M |
M |
||
|
F |
F |
||
|
|
|
Рис. 13.4
Примеры
Балка, защемленная одним концом (консоль) и нагруженная двумя численно равными силами (рис. 13.5).
73
|
|
F |
|
|
|
|
|
A |
B |
|
C |
|
_ |
a |
|
b |
|
|
F |
|
|
||
|
|
Эпюра Qy |
|
||
|
|
F |
|
||
|
|
+ |
|
|
|
|
|
Fa |
Эпюра Mz |
Fa |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
Рис. 13.5 |
|
|
Балка нагружена между опорами А и В силой F(рис. 13.6). |
|||||
|
|
_ |
F |
|
|
A |
|
F |
C |
B |
|
|
|
|
|||
|
|
a |
|
b |
|
Fb/(a+b) |
|
|
|
Эпюра Qy |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпюра Mz |
– |
Fa/(a+b) |
|
|
|
Fab/(a+b) |
|
||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
Рис. 13.6 |
|
|
Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нор- |
|||||
мальным напряжениям, возникающим в их поперечных сече- |
|||||
ниях. Прочность балки обеспечена, если наибольшие по абсо- |
|||||
лютному значению нормальные напряжения, возникающие в |
|||||
опасном сечении, не превышают допустимых. |
|
74