- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Основные типы реакций связей
- •1.3.1. Свободное опирание тела о связь
- •1.3.3. Стержневая связь
- •1.3.4. Шарнирно-подвижная опора
- •1.3.5. Шарнирно-неподвижная опора
- •1.4. Система сходящихся сил
- •1.5. Момент силы относительно точки и оси
- •2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
- •2.1. Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2. Центр параллельных сил
- •3. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •3.1. Способы задания движения точки
- •3.1.1. Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2. Координатный способ задания движения точки
- •3.2. Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1. Поступательное движение
- •3.2.2. Вращательное движение
- •4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •4.1. Сложное движение точки
- •4.1.1. Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2. Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5. Скорость точки плоской фигуры
- •5. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •5.1. Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3. Две основные задачи динамики точки
- •6. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •6.1. Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •7.1. Понятие о механической системе
- •7.2. Принцип Даламбера
- •7.3. Уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4. Моменты инерции простейших однородных тел
- •8. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
- •8.1. Обобщенные координаты
- •8.2. Возможные перемещения
- •8.3. Принцип возможных перемещений
- •9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ, ТЕОРИИ УДАРА
- •9.1. Устойчивость положения равновесия
- •9.2. Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3. Общие положения теории удара
- •10. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
- •10.1. Основные допущения
- •10.2. Напряжения
- •10.3. Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11. Растяжение и сжатие
- •11.1. Диаграмма растяжения
- •11.2. Методы расчета строительных конструкций
- •12. Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1. Моменты инерции сечения
- •12.2. Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13. ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
- •13.1. Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2. Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •14. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Формула Эйлера для критической силы
- •14.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4. Практический расчет сжатых стержней
- •15. ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН
- •15.1. Основные понятия и гипотезы
- •15.2. Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3. Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4. Усилия в пластинке
- •15.5. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16. Динамическое нагружение
- •16.1. Динамические расчеты элементов конструкций. Ударная нагрузка, коэффициент динамичности
- •16.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •16.3. Определение перемещений и напряжений при ударе
- •16.4. Частные случаи
- •17. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ
- •17.1. Усталостное разрушение материала
- •17.2. Характеристики циклов напряжений
- •17.3. Предел выносливости
- •17.4. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •18. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •18.1. Классификация кинематических пар
- •18.2. Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.3. Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •18.4. Структурная формула плоских механизмов
- •18.5. Пассивные связи и лишние степени свободы
- •18.6. Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •18.7. Классификация плоских механизмов
- •18.8. Структурные группы пространственных механизмов
- •19. Анализ механизмов
- •19.1. Кинематический анализ механизмов
- •19.1.1. Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •19.1.2. Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3. Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Свойства плана ускорений
- •19.1.5. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 19.5)
- •19.2. Силовой анализ механизмов
- •19.2.1. Условие статической определимости кинематических цепей
- •19.2.2. Силы, действующие на звенья механизма
- •19.2.3. Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •19.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •19.2.5. Силы инерции звена, совершающего плоское движение (рис. 19.14)
- •19.3.1. Силовой расчет начального звена (рис. 19.15, а)
- •20. Общие сведения о проектировании машин
- •20.1. Стадии проектирования
- •20.2. Основные термины и определения
- •21. Передачи. общие вопросы
- •21.1. Назначение и классификация передач
- •21.2. Классификация передач
- •21.3. Основные кинематические характеристики передач
- •21.4. Передачи с постоянным передаточным числом
- •21.5. Передачи с переменным передаточным числом
- •22. Зубчатые передачи
- •22.1. Общие сведения
- •22.2. Механизмы с высшими парами
- •22.2.1. Зубчатые передачи
- •22.2.2. Геометрические элементы зубчатых колес
- •22.3. Зубчатые механизмы с подвижными осями
- •22.4. Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •22.5. Расчет основных геометрических параметров конических прямозубых колес
- •23. Зубчатые редукторы. Общие сведения
- •23.1. Классификация редукторов
- •23.2. Принципиальная конструкция цилиндрического редуктора
- •23.3. Расчет основных конструктивных параметров редукторов
- •24. Ременные передачи
- •24.1. Общие сведения
- •24.1.1. Классификация
- •24.2. Кинематические и силовые зависимости
- •24.2.1. Напряжения в ремне
- •24.2.2. Относительное скольжение ремня
- •25. Цепные передачи
- •25.1. Общие вопросы
- •25.2. Классификация цепных передач
- •25.3. Достоинства и недостатки цепных передач
- •25.4. Детали цепных передач
- •25.5. Основные параметры цепных передач
- •26. ОСИ И ВАЛЫ
- •26.1. Общие сведения
- •26.2. Проектный расчет валов и осей
- •26.2.1. Составление расчетных схем
- •26.2.2. Расчёт опасного сечения
- •26.3. Проверочные расчеты валов и осей
- •26.3.1. Расчет на выносливость валов и осей
- •26.3.2. Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •26.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •27. ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ
- •27.1. Подшипники
- •27.1.1. Подшипники скольжения
- •27.1.2. Подшипники качения
- •27.2. Муфты
- •27.2.1. Волновые передачи
- •заключение
- •Библиографический список
Рис. 3.4
Угловым ускорением тела в данный момент времени называется первая производная от угловой скорости по времени
или вторая производная от угла поворота по времени ε =dω / dt=d2ϕ/dt2=f′′(t).
4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
4.1. Сложное движение точки
4.1.1. Относительное, переносное и абсолютное движение
В некоторых случаях необходимо изучать движение точки одновременно в двух системах отсчета, одна из которых условно принимается неподвижной, а другая (подвижная) определенным образом движется относительно первой. Движение, совершаемое при этом точкой, называют сложным.
На рис. 4.1 изображены две системы координат: неподвижная Oxyz и подвижная O1x1y1z1.
Относительным движением называют движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1. Переносным движением называют движение подвижной системы отсчета O1x1y1z1 по отношению к неподвижной системе Oxyz . Движение точки М относительно неподвижной системы координат Oxyz называют абсолютным движением.
20
Рис. 4.1
Абсолютной скоростью точки называется скорость точки М по отношению к неподвижной системе координат Oxyz. Скорость точки М по отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1 называется относительной скоростью. Переносной скоростью точки М называется скорость той точки подвижной системы (или той точки тела, с которым жестко связана подвижная система) относительно неподвижной, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка М.
4.1.2. Теорема о скорости точки в сложном движении
Вектор абсолютной скорости представляет собой геометрическую сумму векторов относительной и переносной скоростей точки в данный момент времени:
Va = Ve + Vr. |
(4.1) |
4.1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела
Движение твердого тела называется плоскопараллельным или плоским в том случае, когда все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной плоскости (основной плоскости).
На рис. 4.2 изображено некоторое тело V, совершающее плоское движение (π - основная плоскость).
21
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоского движения: все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной плоскости.
Качение колеса по прямолинейному отрезку рельса тоже является плоскопараллельным движением, так как все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости, пер-
пендикулярной оси колеса.
V
A
A1
B
B1
π
Рис. 4.2
4.1.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
Пусть некоторое тело совершает плоскопараллельное движение. Рассмотрим некоторое параллельное основной плоскости сечение этого тела.
Произвольно выбранную точку сечения (или плоскости, которой принадлежит сечение и которая неизменно связана с сечением) называют полюсом.
Теорема: Всякое перемещение плоской фигуры в ее плоскости может быть составлено из поступательного перемещения фигуры вместе с некоторым полюсом и поворота вокруг этого полюса.
22
4.1.5. Скорость точки плоской фигуры
Теорема: Скорость VB любой точки В плоской фигуры (рис. 4.3) в данный момент времени есть геометрическая сумма скорости VA некоторого полюса А и скорости VBA, возникающей вследствие вращения фигуры вокруг полюса, т.е.:
VB=VA+VBA. (4.2)
Теорема: Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой.
Рис. 4.3 |
4.1.6.Мгновенный центр скоростей
ираспределение скоростей точек плоской фигуры
Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется точка плоской фигуры (или неизменно связанной с этой фигурой плоскости), скорость которой в данный момент времени равна нулю. Скорости точек плоской фигуры в данный момент времени распределены таким образом, как если бы эта фигура вращалась вокруг мгновенного центра скоростей с угловой
скоростью ω (рис. 4.4).
Рассмотрим способы нахождения мгновенного центра скоростей.
1. Пусть заданы направления скоростей двух точек А и В, причем векторы VA и VB не параллельны (рис. 4.5).
23
Рис. 4.4
Рис. 4.5
Проведем через точки А и В прямые, перпендикулярные соответственно VA и VB. Точка их пересечения P и будет мгновенным центром скоростей.
2.Пусть скорости точек А и В параллельны друг другу и
перпендикулярны отрезку АВ (рис. 4.6), причем VA≠VB. Проведем прямую через концы А1 и В1 векторов VA и VB.
Точка пересечения Р этой прямой с прямой АВ является мгновенным центром скоростей.
3.Пусть скорости точек А и В параллельны друг другу, но не перпендикулярны отрезку АВ (рис. 4.7).
В этом случае прямые линии, неперпендикулярные век-
торам VA и VB, не пересекаются, и мгновенного центра скоростей не существует. Скорости всех точек плоской фигуры в данный момент времени одинаковы. В этом случае скорости точек тела распределены таким образом, как если бы тело совершало в данный момент времени поступательное движение.
24
а) _ |
|
б) |
_ |
|
V |
|
|
V |
|
A |
A |
A |
A1 |
|
A |
|
|||
A1 |
|
|
|
|
_
V
B1 B B
|
|
P |
|
_ |
|
P |
V |
B |
B1 B |
Рис. 4.6
_ |
α |
A |
|
||
V |
90 |
о |
A |
|
_ |
α |
B |
|
||
V |
|
|
B |
|
|
Рис. 4.7
4. Пусть диск S катится без скольжения в своей плоскости по некоторой поверхности (рис. 4.8).
В этом случае мгновенный центр скоростей P совпадает с точкой соприкосновения диска S и поверхности. В самом деле, в силу отсутствия скольжения скорость упомянутой точки фигуры S относительно поверхности равна нулю.
25