- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Основные типы реакций связей
- •1.3.1. Свободное опирание тела о связь
- •1.3.3. Стержневая связь
- •1.3.4. Шарнирно-подвижная опора
- •1.3.5. Шарнирно-неподвижная опора
- •1.4. Система сходящихся сил
- •1.5. Момент силы относительно точки и оси
- •2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
- •2.1. Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2. Центр параллельных сил
- •3. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •3.1. Способы задания движения точки
- •3.1.1. Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2. Координатный способ задания движения точки
- •3.2. Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1. Поступательное движение
- •3.2.2. Вращательное движение
- •4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •4.1. Сложное движение точки
- •4.1.1. Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2. Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5. Скорость точки плоской фигуры
- •5. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •5.1. Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3. Две основные задачи динамики точки
- •6. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •6.1. Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •7.1. Понятие о механической системе
- •7.2. Принцип Даламбера
- •7.3. Уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4. Моменты инерции простейших однородных тел
- •8. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
- •8.1. Обобщенные координаты
- •8.2. Возможные перемещения
- •8.3. Принцип возможных перемещений
- •9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ, ТЕОРИИ УДАРА
- •9.1. Устойчивость положения равновесия
- •9.2. Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3. Общие положения теории удара
- •10. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
- •10.1. Основные допущения
- •10.2. Напряжения
- •10.3. Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11. Растяжение и сжатие
- •11.1. Диаграмма растяжения
- •11.2. Методы расчета строительных конструкций
- •12. Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1. Моменты инерции сечения
- •12.2. Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13. ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
- •13.1. Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2. Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •14. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Формула Эйлера для критической силы
- •14.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4. Практический расчет сжатых стержней
- •15. ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН
- •15.1. Основные понятия и гипотезы
- •15.2. Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3. Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4. Усилия в пластинке
- •15.5. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16. Динамическое нагружение
- •16.1. Динамические расчеты элементов конструкций. Ударная нагрузка, коэффициент динамичности
- •16.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •16.3. Определение перемещений и напряжений при ударе
- •16.4. Частные случаи
- •17. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ
- •17.1. Усталостное разрушение материала
- •17.2. Характеристики циклов напряжений
- •17.3. Предел выносливости
- •17.4. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •18. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •18.1. Классификация кинематических пар
- •18.2. Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.3. Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •18.4. Структурная формула плоских механизмов
- •18.5. Пассивные связи и лишние степени свободы
- •18.6. Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •18.7. Классификация плоских механизмов
- •18.8. Структурные группы пространственных механизмов
- •19. Анализ механизмов
- •19.1. Кинематический анализ механизмов
- •19.1.1. Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •19.1.2. Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3. Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Свойства плана ускорений
- •19.1.5. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 19.5)
- •19.2. Силовой анализ механизмов
- •19.2.1. Условие статической определимости кинематических цепей
- •19.2.2. Силы, действующие на звенья механизма
- •19.2.3. Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •19.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •19.2.5. Силы инерции звена, совершающего плоское движение (рис. 19.14)
- •19.3.1. Силовой расчет начального звена (рис. 19.15, а)
- •20. Общие сведения о проектировании машин
- •20.1. Стадии проектирования
- •20.2. Основные термины и определения
- •21. Передачи. общие вопросы
- •21.1. Назначение и классификация передач
- •21.2. Классификация передач
- •21.3. Основные кинематические характеристики передач
- •21.4. Передачи с постоянным передаточным числом
- •21.5. Передачи с переменным передаточным числом
- •22. Зубчатые передачи
- •22.1. Общие сведения
- •22.2. Механизмы с высшими парами
- •22.2.1. Зубчатые передачи
- •22.2.2. Геометрические элементы зубчатых колес
- •22.3. Зубчатые механизмы с подвижными осями
- •22.4. Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •22.5. Расчет основных геометрических параметров конических прямозубых колес
- •23. Зубчатые редукторы. Общие сведения
- •23.1. Классификация редукторов
- •23.2. Принципиальная конструкция цилиндрического редуктора
- •23.3. Расчет основных конструктивных параметров редукторов
- •24. Ременные передачи
- •24.1. Общие сведения
- •24.1.1. Классификация
- •24.2. Кинематические и силовые зависимости
- •24.2.1. Напряжения в ремне
- •24.2.2. Относительное скольжение ремня
- •25. Цепные передачи
- •25.1. Общие вопросы
- •25.2. Классификация цепных передач
- •25.3. Достоинства и недостатки цепных передач
- •25.4. Детали цепных передач
- •25.5. Основные параметры цепных передач
- •26. ОСИ И ВАЛЫ
- •26.1. Общие сведения
- •26.2. Проектный расчет валов и осей
- •26.2.1. Составление расчетных схем
- •26.2.2. Расчёт опасного сечения
- •26.3. Проверочные расчеты валов и осей
- •26.3.1. Расчет на выносливость валов и осей
- •26.3.2. Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •26.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •27. ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ
- •27.1. Подшипники
- •27.1.1. Подшипники скольжения
- •27.1.2. Подшипники качения
- •27.2. Муфты
- •27.2.1. Волновые передачи
- •заключение
- •Библиографический список
Переходим к плану ускорений (рис. 19.8).
e |
π |
b3 |
|
d |
|
b12 |
|
Рис. 19.8 |
|
an |
|
= |
ω |
2 |
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
B |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
aB3 |
= aB12 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
τ |
|
|
|||||||||||
|
+ aB12B3 |
|
+ aB12B3 звено3; |
|||||||||||||||||||||
a |
B3 |
= a |
C |
+ a n |
|
+ aτ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3C |
|
|
|
B3C |
|
|
||||||||
a k |
|
B |
|
= 2ω |
3 |
V |
|
B |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
12 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||
an |
|
= |
VB2C |
|
= |
|
(Pb |
|
|
µ |
V |
)2 |
; |
|
||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
B |
|
|
|
BC |
|
|
|
|
|
|
BC |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
||
aE = aD + aED |
+ aED |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
a |
|
|
= a |
|
|
+ a k |
|
+ a r |
|
звенья 4, 5; |
||||||||||||||
E |
E0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
EE0 |
|
|
|
EE0 |
|
|
|
|||||||||
an |
|
= VED2 |
|
= |
(ed µV )2 |
; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
ED |
|
|
ED |
|
|
|
|
|
|
ED |
|
|
|
|
|
||||||||
a k |
|
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
EE0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
an |
|
|| ED; |
|
|
|
a |
τ |
|
ED; |
a r |
|| xx. |
|||||||||||||
|
ED |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ED |
|
|
|
|
|
|
EE0 |
|
19.2. Силовой анализ механизмов
Силовой анализ механизмов представляет собой решение первой задачи динамики системы: определение сил по заданному закону движения. Определению подлежат реакции в кинема-
132
тических парах механизма. Для решения этой задачи применяется метод кинетостатики, формальный прием, который позволяет записать уравнения движения в форме уравнений равновесия и, следовательно, решать задачу методами статики.
Заметим, что метод кинетостатики это не единственный способ решения этой задачи: можно, освобождаясь от связей, вводить реакции связей в уравнение движения системы и находить последние из них. Звенья механизма, находящегося в движении, в общем случае не находятся в равновесии, т.к. они движутся с ускорениями.
Однако мы можем рассматривать равновесие всего механизма и каждого звена в отдельности, если применим к решению этой задачи принцип Даламбера, который утверждает сле-
дующее: если систему, находящуюся в движении, в какой – либо момент времени мгновенно остановить и к каждой материальной точке этой системы приложить действовавшие на нее в момент остановки активные силы, реакции связей и силы инерции, то система останется в равновесии.
При определении неизвестных реакций мы будем расчленять механизм, пользуясь принципом освобождаемости от связей, т.е. будем выделять из м еханизма группы звеньев и отдельные звенья, рассматривать их равновесие. При этом воздействие отброшенных звеньев представим реакциями, действующими на рассматриваемые звенья в расчлененных кинематических парах.
19.2.1. Условие статической определимости кинематических цепей
Расчленяя механизм на структурные группы и прикладывая в расчлененных кинематических парах реакции со стороны отброшенных звеньев, следует иметь в виду, что не всякая выделенная из механизма кинематическая цепь будет статически определимой. Статически определимой называется система, в которой число неизвестных (определяемых сил) будет равно числу уравнений статики. Для плоских механизмов, в состав которых входят кинематические пары 5-го и высшие пары 4-го классов, и на которые действует плоская система сил, число не-
133
известных реакций связей совпадает с числом ограничений, имеющихся в этих кинематических парах. Так, например, соединение звеньев во вращательную кинематическую пару 5-го класса отнимает возможность движения центра вращения вдоль координатных осей за счет возникновения сил, препятствующих движению в этих направлениях.
Таким образом, определению подлежат обе проекции силы реакции на координатные оси, т.е. неизвестных будет два. Если же говорить о равнодействующей силе реакции как о векторе, то неизвестными будут величина и направление силы. Третья характеристика силы – точка ее приложения – может быть условно помещена в центр шарнира (поскольку сила – это скользящий вектор). Конечно, «точка приложения» – это понятие условное, так как силы реакции распределены по поверхности соприкосновения звеньев, однако равнодействующая реакции проходит через центр шарнира (рис. 19.9).
_ |
2 |
|
R12 |
||
|
||
1 |
|
|
|
Рис. 19.9 |
Соединение звеньев в поступательную пару 5-го класса отнимает свободу движению вдоль одной из координатных осей (этому движению препятствует сила, направленная вдаль этой оси) и свободу вращения вокруг оси, перпендикулярной координатной плоскости. Это говорит о том, что реакция создает момент, направленный против момента активных сил. Таким образом, в этой кинематической паре также имеются две неизвестные характеристики силы: величина и точка ее приложения. Обычно начало координат помещается в центр смежной вращательной кинематической пары, относительно оси которой могло бы совершаться вращение рассматриваемого звена (рис. 19.10).
134
y |
_ |
2 |
R12 |
x
a 1
Рис. 19.10
В высшей паре четвертого класса неизвестна только одна характеристика силы: ее величина, т.к. направление её (по нормали к соприкасающимся поверхностям звеньев) и точка приложения известны (рис. 19.12).
N
|
_ |
|
2 |
R12 |
1 |
|
|
N
Рис. 19.11
Таким образом, если в выделенную из механизма кинематическую цепь будет входить n звеньев, то для них можно
составить 3n уравнений статики (Σx=0, Σy=0, Σz=0). Число неизвестных в этих уравнениях будет соответствовать удвоенному числу кинематических пар 5-го класса плюс число кинематических пар 4 -го класса, т.е. общее число неизвестных в выделенной кинематической цепи будет равно 2Р5+Р4. Для обеспечения статической определимости кинематической цепи число уравнений должно быть равно числу неизвестных, т.е. должно удовлетворяться условие
3n=2Р5+Р4.
Этому условию удовлетворяют группы Ассура. Вот почему для определения реакций механизм расчленяется на них.
135