- •Общая физика в задачах
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Электричество и магнетизм
- •Сборник задач
- •А.В. Калач [и др.]; Воронежский гасу. – Воронеж, 2012. – 181 с.
- •Рецензенты:
- •Введение
- •Глава 1. Сведения о векторах теоретические сведения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 2. Физические основы механики теоретические сведения Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Мгновенная скорость:
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютно твёрдого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Сила тяжести:
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Примеры решения задач Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютно твёрдого тела
- •Момент инерции маховика в виде сплошного диска определяется формулой
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Задачи для самостоятельного решения Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютного твердого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Глава 3. Молекулярная физика и термодинамика теоретические сведения Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Примеры решения задач Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Задачи для самостоятельного решения Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Глава 4. Электричество и магнетизм теоретические сведения Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Плотность тока насыщения:
- •Магнитное поле
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Примеры решения задач Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженых частиц в магнитном поле
- •Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Ответы сведения о векторах
- •Физические основы механики Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела
- •Работа и энергия
- •Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Молекулярная физика и термодинамика Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Электричество и магнетизм Электростатика
- •Постоянный ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Библиографический список
- •Справочные сведения
- •1. Фундаментальные физические постоянные
- •2. Греческий алфавит
- •3. Сведения о Солнце, Земле и Луне
- •4. Множители и приставки си для десятичных кратных и дольных единиц
- •5. Плотность ρ, 103 кг/м3, некоторых веществ
- •6. Диэлектрическая проницаемость ε некоторых веществ
- •7. Удельная теплоемкость с, 103 Дж/(кг⋅к), некоторых веществ
- •8. Удельное сопротивление ρ, 10-8 Ом·м, некоторых веществ (при 20 0с)
- •Оглавление
- •Общая физика в задачах
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Электричество и магнетизм
- •Сборник задач
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Магнитное поле в веществе
Пример 1. Найдите индуктивность L соленоида, полученного при намотке провода длиной l = 12 м на цилиндрический железный стержень длиной l0 = 24 см. Магнитная проницаемость железа = 400.
Решение. Индуктивность соленоида найдем по формуле
. (1)
Здесь N – число витков, l0 – длина соленоида, S – площадь витка соленоида. Получим связь площади витка S с длиной проволоки l:
. (2)
. (3)
Здесь R – радиус витка.
. (4)
С учетом этого выражение для определения индуктивности L принимает вид
. (5)
Подставим числовые данные:
.
Ответ: L = 0,1 Гн.
Движение заряженых частиц в магнитном поле
Пример 1. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 103 А/м со скоростью, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Определить радиус R кривизны траектории и частоту ν обращения электрона в магнитном поле.
Решение. Радиус кривизны траектории электрона определим исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца FЛ (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости (α=900) и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение:
(1)
или
. (2)
Из формулы (2) найдем
. (3)
Входящий в равенство (2) импульс mv может быть выражен через кинетическую энергию EK электрона:
. (4)
Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоренную разность потенциалов U, определяется равенством
. (5)
Подставив (4) в формулу (3), получим
. (6)
Магнитная индукция B может быть выражена через напряженность H магнитного поля в вакууме соотношением:
, (7)
где 0 — магнитная постоянная.
Подставляя найденные выражения B и mv в формулу (2), определим:
. (8)
Произведем вычисления:
= 5,3710-2 м = 5,37 см.
Для определения частоты обращения ν воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом:
. (9)
Подставив в формулу (9) выражение (3) для радиуса кривизны, получим
, (10)
или
. (11)
Подставим их и произведем вычисления:
.
Ответ: ν = 3,52107 с-1.
Пример 2. Во сколько раз электрическая сила, действующая на протон, больше силы Лоренца, если напряженность электрического поля Е = 2 кВ/м, а индукция магнитного поля В = 0,4 Тл? Скорость протона υ= 100 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.
Решение. Сила, действующая на частицу со стороны электрического поля:
, (1)
а со стороны магнитного поля
. (2)
Разделив первое выражение на второе, получим
. (3)
Произведем вычисления:
.
Ответ: электрическая сила в 50 раз больше силы Лоренца.
Пример 3. Небольшой шарик массой m заряжен положительным зарядом q, подвешен к легкой непроводящей и нерастяжимой нити длиной 2l и помещен в однородное магнитное поле с индукцией B. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой может двигаться шарик (рис. 30). Какую минимальную скорость надо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы шарик смог совершить полный оборот?
Р ешение.
Рис. 30
Пусть υ1 – скорость шарика в верхней точке траектории (рис. 30). Запишем проекцию второго закона Ньютона на ось OY, направленную вниз, для момента прохождения шариком этой точки:
. (1)
Здесь T – сила натяжения нити, FЛ – сила Лоренца (FЛ = qυ1B), mg – сила тяжести, l – радиус окружности, по которой движется шарик.
Запишем закон сохранения и превращения механической энергии для нижней и верхней точек траектории:
, (2)
где и – кинетическая энергия шарика в нижней и верхней точках траектории соответственно; 2mgl ‒ потенциальная энергия шарика в верхней точке траектории. Отсюда
. (3)
Минимальная скорость υ, при которой шарик в верхней точке будет описывать окружность, достигается при T = 0.
Решая совместно уравнения (1) и (2) с учетом упомянутого условия, получим:
.
Ответ: .
Пример 4. Пластинка полупроводника толщиной d = 0,2 мм помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное пластинке. Перпендикулярно к направлению поля вдоль пластинки пропускается ток I = 0,1 А. При этом возникает поперечная разность потенциалов U = 3,25 мВ. Удельное сопротивление полупроводника 𝜌 = 10 мкОм⋅м. Определить подвижность носителей тока u в полупроводнике.
Решение. Поперечная разность потенциалов:
, (1)
где е ‒ заряд электрона, n – концентрация электронов. Удельная проводимость σ с одной стороны
, (2)
с другой –
. (3)
Здесь u – подвижность носителей тока в проводнике. Выразим из (2) и (3) n:
(4)
и подставим получившееся выражение в (1):
. (5)
Отсюда
. (6)
Подставим числовые данные:
.
Ответ: u = 0,65 м2/В⋅с.
Задачи для самостоятельного решения