- •Общая физика в задачах
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Электричество и магнетизм
- •Сборник задач
- •А.В. Калач [и др.]; Воронежский гасу. – Воронеж, 2012. – 181 с.
- •Рецензенты:
- •Введение
- •Глава 1. Сведения о векторах теоретические сведения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 2. Физические основы механики теоретические сведения Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Мгновенная скорость:
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютно твёрдого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Сила тяжести:
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Примеры решения задач Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютно твёрдого тела
- •Момент инерции маховика в виде сплошного диска определяется формулой
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Задачи для самостоятельного решения Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютного твердого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Глава 3. Молекулярная физика и термодинамика теоретические сведения Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Примеры решения задач Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Задачи для самостоятельного решения Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Глава 4. Электричество и магнетизм теоретические сведения Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Плотность тока насыщения:
- •Магнитное поле
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Примеры решения задач Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженых частиц в магнитном поле
- •Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Ответы сведения о векторах
- •Физические основы механики Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела
- •Работа и энергия
- •Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Молекулярная физика и термодинамика Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Электричество и магнетизм Электростатика
- •Постоянный ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Библиографический список
- •Справочные сведения
- •1. Фундаментальные физические постоянные
- •2. Греческий алфавит
- •3. Сведения о Солнце, Земле и Луне
- •4. Множители и приставки си для десятичных кратных и дольных единиц
- •5. Плотность ρ, 103 кг/м3, некоторых веществ
- •6. Диэлектрическая проницаемость ε некоторых веществ
- •7. Удельная теплоемкость с, 103 Дж/(кг⋅к), некоторых веществ
- •8. Удельное сопротивление ρ, 10-8 Ом·м, некоторых веществ (при 20 0с)
- •Оглавление
- •Общая физика в задачах
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Электричество и магнетизм
- •Сборник задач
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
Пример 1. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой m = 20 г поднялась на высоту h = 5 м. Определите жесткость k пружины пистолета, если она была сжата на х = 10 см. Массой пружины и силами трения пренебречь.
Решение. Рассмотрим систему «пружина–пуля». Так как на тела системы действуют только консервативные силы, то для решения задачи можно применить закон сохранения энергии в механике. Согласно ему полная механическая энергия E1 системы в начальном состоянии (в данном случае перед выстрелом) равна полной энергии E2 в конечном состоянии (когда пуля поднялась на высоту h), т.е.
E1 = Е2, или EK1 + EП1 = EK2 + EП2, (1)
где EK1, EK2, EП1 и EП1 – кинетические и потенциальные энергии системы в начальном и конечном состояниях.
Так как кинетические энергии пули в начальном и конечном состояниях равны нулю, то равенство (1) примет вид
EП1 = EП2. (2)
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины:
. (3)
Примем потенциальную энергию пули в поле сил тяготения Земли, когда пуля покоится на сжатой пружине, равной нулю, а высоту подъема пули будем отсчитывать от торца сжатой пружины. Тогда энергия системы в начальном состоянии будет равна потенциальной энергии пули на высоте h, т.е. EП2 = mgh.
Подставив выражения EП1 и EП2 в формулу (2), найдем
kx2 = mgh,
откуда
(4)
Подставим в формулу (4) значения величин и произведем вычисления:
Ответ: k = 1,96 Н/м.
Пример 2. Шарик плотностью ρ равномерно всплывает на поверхность жидкости. Плотность жидкости ρ1 в 6 раз больше, чем плотность шарика. Определите отношение силы трения, возникающей между шариком и жидкостью, к силе тяжести, действующей на него.
Решение. По второму закону Ньютона вектроная сумма сил, действующих на шарик, равна нулю, т.к. он всплывает равномерно. Проекция второго закона Ньютона на ось OY, направленную вверх, имеет вид
Fa – mg – Fтр = 0. (1)
Здесь Fa – сила Архимеда, действующая на шарик:
Fa = 𝜌1⋅V∙g. (2)
Объём V шарика связан с его массой и плотностью соотношением
. (3)
Тогда
. (4)
Подставив (4) в (1), получаем:
Fтр=5mg. (5)
Значит, искомое отношение сил
(6)
Ответ: Fтр / mg = 5.
Работа и энергия
Пример 1. Шар массой m1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью υ1, столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю δ своей кинетической энергии первый шар передал второму?
Решение. Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением
, (1)
где ЕК1 – кинетическая энергия первого шара до удара; u2 и ЕК2 – скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.
Как видно из формулы (1), для определения δ надо найти u2. Согласно условию задачи импульс системы двух шаров относительно горизонтального направления не изменяется и механическая энергия шаров в другие виды не переходит. Пользуясь этим, найдем:
m1υ1 = m1u1 + m2u2; (2)
. (3)
Решим совместно уравнения (2) и (3):
. (4)
Подставив выражение (4) в формулу (1) и сократив на υ1 и m1, получим
. (5)
Из найденного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров.
Ответ: .
Пример 2. Шар массой m = 0,25 кг и радиусом R = 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения ν = 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара EK.
Решение. Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения:
, (1)
где m – масса шара, υ – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ω – угловая скорость (скорость вращательного движения).
Известно, что для шара радиусом R
. (2)
Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением
, (3)
а с линейной частотой ν
. (4)
Подставим (2), (3) и (4) в (5) и сделаем необходимые преобразования:
. (5)
Подставим в (5) числовые данные:
.
Ответ: кинетическая энергия шара ЕК = 0,1 Дж.
Пример 3. Шар массой m1 = 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью υ1 = 4 м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой m2 = 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.
Решение. Запишем закон сохранения импульса:
. (1)
Здесь υ1 и υ2 – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1 и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1) на направление движения шаров с учетом того, что υ2 = 0 м/с:
. (2)
При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе:
. (3)
Кинетическая энергия системы до удара:
. (4)
Кинетическая энергия системы после удара:
. (5)
Выразим из (2) u и подставим в (5):
. (6)
С учетом (4) и (6) вычислим количество теплоты Q:
.
Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе, Q = 9,6 Дж.