4. Статистические методы выявления основной тенденции развития

Методы

Графич.

анализ Укрупнение Скользящая временного периодов средняя

ряда

Аналитическое

выравнивание

(построение

уравнения

тренда)

21

1. Графический анализ временного ряда

заключается в построении и визуальном исследовании изучаемой экономической динамики (рис. 3).

			Рис. 10.3. Динамика прибыли фирмы
	30
	25
с. г	20
ль (ты
	15
рибы	10
П
	5
	0
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						Месяцы						22

2. Укрупнение периодов

Используется для выявления основной тенденции развития в интервальных рядах динамики. Заключается в переходе путём суммирования к уровням за более продолжительные периоды времени (табл.6).

Таблица 6

ДИНАМИКА ПРИБЫЛИ ФИРМЫ ПО КВАРТАЛАМ ГОДА

КВАРТАЛЫ

1

2

3

4

ПРИБЫЛЬ (тыс. грн.) 27,6

42,9

58,5

61,6

23

	Рис. 10.4. Квартальная динамика прибыли фирмы
	70
грн.)	60
	50
(тыс.	40
Прибыль	30
	20
	10
	0
	1	2	Кварталы	3	4
					24

3. Выравнивание уровней ряда с помощью скользящей средней

Данный метод заключается в замене отдельных значений
Yi простыми средними арифметическими из m
соответствующих уровнейmвременного ряда:
			Yj
Y			j 1	.
	m		m
В табл. 7 приведены результаты выравнивания с помощью

трёхзвенной скользящей средней рассматриваемого ряда динамики.

Таблица 7

ВЫРАВНЕННАЯ С ПОМОЩЬЮ ТРЁХЗВЕННОЙ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ МЕСЯЧНАЯ ДИНАМИКА ПРИБЫЛИ ФИРМЫ

УРОВНИ	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
РЯДА
ПРИБЫЛЬ	9,20	9,83	15,07	14,3	16,57	16,43	19,5	16,4	19,0	20,53
Ym (тыс.
грн.)										25

	Рис. 10.5. Выравненные с помощью трёхзвенной
	скользящей средней уровни прибыли фирмы
	25
с	20
( т ы	15
б ы л ь
	10
П р и
	5
	0
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
					Месяцы

Визуальный анализ графика на рис. 5 и его сравнение с графиком исходных уровней (рис. 3) показывает, что выровненная с помощью трёхзвенной скользящей средней динамика прибыли фирмы имеет существенно меньшую колеблемость. А тенденция к росту изучаемого

признака проявляется более отчётливо.

26

4. Аналитическое выравнивание (построение уравнения тренда)

Аналитическое выравнивание представляет собой применение методов корреляционно- регрессионного анализа к временным рядам и заключается в построении уравнения тренда (регрессии), в котором в качестве обобщающего факторного признака Х выступает время. При этом трендовые модели могут быть в форме прямой или кривой, ординаты которой принимаются за

выровненные уровни временного ряда. На рис. 6 показаны результаты такого выравнивания с помощью простейшего линейного тренда

Ŷ = a0+ a1Х , Х = 1, 2, …, N.

27

	Рис. 10.6. - Фактические и выравненные по линейному
			тренду значения прибыли фирмы
	30
	25
тыс. грн.	20
	15
Прибыль,
	10						y = 1,4252x + 6,6197
	5							R2 = 0,5205
	0
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						Месяцы

28

Выводы по линейной форме тренда

• В данном примере модель линейного тренда имеет вид:

Ŷ = 6,6197 + 1,4252Х.

• Знак «плюс» коэффициента a1 указывает на наличие тенденции к росту прибыли фирмы за изучаемый период времени, а его величина примерно равна среднему месячному абсолютному приросту экономического признака (в табл. 5 П = 1,536 тыс. грн. (слайд №20)).

• Свободный член a0 = 6,6197 (точка пересечения линии тренда с осью ординат) может интерпретироваться как уровень прибыли в месяце, предшествующему первому месяцу ряда, т.е. в декабре предыдущего года.

• Коэффициент детерминации R2 = 0,5205 характеризует точность построенной трендовой модели. В данном случае она не очень высока: всего

52,1 % вариации уровней прибыли фирмы объясняется выбранной линейной функцией

29

• Замечание 2. Следует иметь в виду, что коэффициент тренда а1 = 1,4252 более точно

характеризует среднюю абсолютную скорость роста прибыли фирмы по сравнению с показателем Пср. = 1,536 тыс. грн., т.к. расчет последнего базируется только на двух крайних уровнях ряда динамики – первом и последнем.

В то время как коэффициент тренда а1 = 1,4252 учитывает все без исключения уровни временного ряда.

Если крайние уровни сильно искажены, то это приводит к искажению величины П, вплоть до изменения ее знака и получения ошибочных выводов относительно направления общей тенденцииразвития изучаемого ряда динамики.

30