УП_Лабы_Оптимизация управления ТП

Рис. 2.30. График переходного процесса при Ки = 0,2 % хода/с

6.Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Объясните принцип работы трехпозиционного релейного элемента в составе прибора ДИСК-250. Как технически реализован гистерезис в элементе?

2.Какие переходные процессы можно получить в системе с трехпозиционным регулятором?

3.В чем заключаются преимущества трехпозиционного регулятора перед двухпозиционным?

4.Для чего используется ИКУ?

5.Как формируются импульсы и паузы?

6.Почему средняя скорость ИМ изменяется в некоторых случаях нелинейно при увеличении времени импульса (например для Rпаузы=2,4дел)?

7.Для чего в схеме управления ИМ используются конечные выключатели?

8.Почему ИМ перемещается в разных направлениях при срабатывании реле «Б» или «М»? Необходимо объяснить принцип работы однофазного асинхронного двигателя.

102

Лабораторная работа № 3 (стенды № 10,11,12) Изучение промышленного ПИ-регулятора

Цель работы:

−изучить устройство, работу и принципиальную схему системы управления тепловым режимом с использованием аналогового и цифрового промышленного ПИ-регулятора;

−снять статические характеристики объекта управления;

−снять динамические характеристики объекта управления и регулятора;

−построить кривую переходного процесса замкнутой САР;

−оценить качество регулирования с использованием ПИ-регулятора;

−произвести моделирование работы системы управления с ПИ-регулятором на компьютеризированном стенде.

−

1. Общие сведения о ПИ-законе регулирования

Регуляторы, реализующие пропорционально-интегральный закон регулирования, называют изодромными или ПИ-регуляторами. В данных регуляторах используется гибкая обратная связь (ОС), которая действует только при наличии сигнала рассогласования между текущим и заданным значениями регулируемой величины.

По сути дела ПИ-закон регулирования формируется при параллельном соединении пропорционального и интегрального регуляторов. В данном регуляторе между входным и выходным параметрами существует связь, которая определяется уравнением:

		τ
	Y(τ ) = kpε (τ ) + kp2 ∫ε(τ )dτ				(2.22)
		0
	или
			1	τ
	Y(τ ) = kp	(ε (τ ) +		∫ε (τ )dτ ),	(2.23)
			T
				0
			из
	где Y(τ ) - угол поворота выходного			вала ИМ; ε (τ )	– сигнал

рассогласования, равный разности Zз (τ ) − Zд (τ ) ; Zз (τ ) и Zд (τ ) –

заданное и текущее значения регулируемого параметра .

Данный регулятор имеет два параметра динамической настройки:

103

− kp коэффициент передачи регулятора для настройки пропорциональной части;

−Tиз время изодрома, для настройки интегральной части

регулятора по отношению к пропорциональной. Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:

WПИ	( p) = kp	(Tиз	p +1)
					.	(2.24)
		T
				p
		из

Для выяснения физической сути параметров динамической настройки рассмотрим кривую разгона ПИ-регулятора, изображенную на рис. 2.31.

Рис. 2.31. Кривая разгона ПИ-регулятора

После изменения величины задания мы отключаем измерительный прибор и фиксируем изменение положения выходного вала по указателю положения от начального до конечного. В реальных условиях необходимо обязательно отсоединить механическую связь ИМ с регулирующим органом во избежание нарушения технологического режима.

Коэффициент передачи kp для настройки пропорциональной части определится следующим образом:

104

k =

y1

.

(2.25)

р ε (τ )

Время изодрома Tиз – это время, за которое угол поворота вала

ИМ, полученный под действием пропорциональной части, удваивается за счет действия интегральной части, при однократном скачкообразном

возмущении (сигнале рассогласования). Tиз иногда называют временем

удвоения.

Для пояснения сути гибкой ОС рассмотрим структурную схему аналогового ПИ-регулятора, представленную на рис. 2.32. Подобная схема реализуется в реальных промышленных регуляторах, таких как Р-25, РП-4, а также в других аналоговых системах.

Х1

Х 2

Х3

Хзад
		ε(τ)
3
∑KiXi(τ)− XЗ(τ)
i=1

Uос

U

ε (τ )

UБ

UМ

Рис. 2.32. Структурная схема аналогового ПИ-регулятора: 1 – измерительный блок; 2 – демпфер (RC-фильтр); 3 – балансовый усилитель; 4 – 3-х позиционный релейный элемент; 5 – усилитель; 6 – формирователь напряжения ОС; 7 – узел ОС

Измерительный блок 1 обеспечивает алгебраическое суммирование с весовыми коэффициентами от 1 до 3-х сигналов с датчиков текущих значений параметров процесса и сигнала задания

Х1…XЗ, Xзад .

Необходимость суммирования трех сигналов вызвана целесообразным повышением точности управления, т. к. в этом случае учитываются не только текущие значения регулируемого параметра, но и значения параметра, оказывающего существенное влияние на величину регулируемого параметра. Например, при управлении уровнем воды в барабане парового котла, учитывают три сигнала: сам уровень, расход питательной воды, расход пара из котла.

105

На выходе измерительного блока формируется сигнал рассогласования в соответствии с условием (2.26):

3
ε (τ ) = ∑Ki Xi (τ ) − XЗ (τ ) ,	(2.26)

i=1

где Xi (τ ) – текущие значения параметров, влияющих на регулируемую величину.

Сигнал с выхода измерительного блока ε подается на вход демпфирующего устройства (сглаживающего фильтра 2), которое предназначено для сглаживания сигнала рассогласования путем подавления высокочастотных помех. В качестве сглаживающего фильтра используется цепочка RФ-CФ. Постоянная времени фильтра определяется величиной сопротивления RФ при постоянном значении CФ. Таким образом, на выходе сглаживающего фильтра получается текущее значение демпфированного сигнала рассогласования. Этот сигнал подается на вход балансового усилителя 3, куда одновременно подается и сигнал обратной связи UОС с узла ОС 7. На выходе усилителя образуется сигнал, который усиливается до величины управляющего сигнала:

U = (ε (τ ) −Uос ) →U(τ ) .

(2.27)

U(τ) подается на вход трехпозиционного релейного элемента 4 с заданными зонами нечувствительности (Н) и гистерезиса (∆), суть которых ясна из рис. 2.33.

Рис. 2.33. Нелинейность типа реле с гистерезисом и зоной нечувствительности

106

Использование трехпозиционного реле с гистерезисом предназначено для ликвидации возможного автоколебательного режима, при малых величинах разбаланса.

Сигнал с выхода трехпозиционного реле усиливается усилителем 5, до величины, достаточной для управления пусковым устройством ИМ, путем формирования команд «Б» - «Больше», «М» - «Меньше».

С выхода трехпозиционного реле управляющий сигнал одновременно подается на формирователь напряжения ОС 6, этот формирователь, собранный на магнитном усилителе, формирует последовательность импульсов с частотой 50 Гц, полярность которых определяется знаком рассогласования, который зависит от величины переключающей функции σ (τ ) . Импульсы с переключателя подаются

на узел ОС 7.

Узел ОС представляет собой две взаимно развязанные цепочки: зарядную RКР-CОС цепочку и разрядную RТИ-CОС цепочку. Элементом, который разделяет цепи заряда и разряда конденсатора, является неоновая лампа, которая зажигается при поступлении импульса с узла ОС.

Напряжение, до которого может зарядиться конденсатор ОС, определяется величиной зарядного сопротивления RКР. Чем больше времени, тем дольше заряжается CОС. Это напряжение, до которого заряжается конденсатор и есть UОС.

Принцип работы гибкой ОС заключается в следующем. Текущее положение вала ИМ определяется по формуле (2.28):

Y(τ ) = Yн + KИМ τ σ (τ ) ,	(2.28)
где Yн – начальное положение выходного вала ИМ; KИМ	– скорость

(постоянная) ИМ; σ (τ ) {−1,0,+1} – знаковая функция, определяющая

текущее направление перемещения ИМ и текущее состояние ИМ. Временные характеристики импульсного ПИ-регулятора при

подаче на вход скачкообразного входного воздействия изображены на рис. 2.34.

В момент времени τ = 0 было внесено возмущение по заданию, а ИМ механически отключен от РО, т.е. ε останется постоянной. На входе измерительного моста появляется сигнал рассогласования. Сразу появляется сигнал U, который равен сигналу рассогласования – сигнал ОС. ИМ начнет перемещаться в выбранном направлении.

107

Рис. 2.34. Временные характеристики импульсного ПИ-регулятора

108

Конденсатор ОС начнет заряжаться с появлением сигнала UОС по разным возможным траекториям (a, b, c). Скорость заряда зависит от величины сопротивления RКР, α = f(RКР).

Если UОС увеличить, то сигнал рассогласования уменьшится до тех пор, пока сигнал не войдет в зону гистерезиса . В момент времени, равный τ1 величина U(τ ) станет равной величине и σ = 0 , ИМ

остановится и заряд конденсатора ОС прекратится, неоновая лампа погаснет, интенсивность разряда конденсатора СОС может происходить по траекториям e, d, f.

Угол β определяется функцией β = Y(RФ ) . В какой-то момент времени сигнал достигнет величины h, вновь сработает реле и включит σ на движение.

Величина RКР определяет долю участия пропорциональной части (определяет величину коэффициента передачи). Величина сопротивления

RФ определит величину Tиз . Изменением величин этих сопротивлений и настраивается ПИ-регулятор в реальных условиях.

2. Математическая модель системы управления с ПИ-регулятором

Исследуем динамические свойства системы управления с ПИ-регулятором. Структурная схема рассматриваемой системы регулирования представлена на рис. 2.35.

Рис. 2.35. Структурная схема системы регулирования

109

Объект управления можно аппроксимировать последовательным соединением нелинейного статического звена с характеристикой

Y[X (τ )]= f (x) и двух инерционных звеньев первого порядка с

постоянными времени Т1 и τз.

С помощью метода наименьших квадратов получаем уравнение теоретической линии регрессии, описывающее статическую характеристику объекта управления, которое имеет вид:

Y[X	(τ )]= a	+ a x + a x2		+ a x3	+ ...+ a xn	,	(2.29)
	0	1	2	3	n
где a0,a1...an –	коэффициенты		уравнения		теоретической		линии

регрессии; n - степень аппроксимирующего полинома.

Моделирование динамических свойств объекта управления

производится с использованием метода Эйлера:
T	dZ1	+ Z		(τ ) = Y[X (τ )],	(2.30)
1 dτ			1

где Z1(τ ) и dZ1 - текущие значения величины и первой производной dτ

выходного параметра с учетом инерционности T1 ;

τ		dZд	+ Z		(τ ) = Z	(τ ) ,	(2.31)
	з	dτ		д	1

где Zд (τ ) и dZд - текущие значения величины и первой производной dτ

выходной величины с учетом инерционности T1 и запаздывания τ з .

На выходе объекта мы имеем регулируемую величину Zд (τ ) , которая подается на элемент сравнения (ЭС1).

На ЭС1 подается также сигнал Zз (τ ) – заданное значение

регулируемого параметра. На выходе ЭС1 формируется сигнал рассогласования между заданным и текущим значениями регулируемой величины:

ε (t) = Zз (τ ) − Zд (τ ) .

(2.32)

110

Сигнал рассогласования поступает на вход ПИ-регулятора,

который формирует расчетный управляющий сигнал					U p (τ ) по
пропорционально-интегральному закону регулирования:
U		(τ ) = k (ε (τ ) +	1	τ ε (τ )dτ ) ,	(2.33)
			T
	p	p		∫
			из	0
где kp и Tиз -		параметры настройки ПИ-регулятора, которые

целесообразнее определять по методу «ОМ» (оптимума по модулю передаточной функции), т.к. объект управления имеет одну большую

инерционность T1 и одну малую инерционность – запаздывание τ з :

Tиз	= T1 ,					(2.34)
k p	=	T1			.	(2.35)
		2kоб	τ
				з

Для расчета kp целесообразно в качестве коэффициента передачи

объекта kоб использовать среднее значение, определенное в нескольких

точках статической характеристики.

Для улучшения качества работы системы управления в схеме предусмотрено наличие обратной связи по положению исполнительного механизма.

Для формирования обратной связи на вход элемента сравнения ЭС2 поступают два сигнала: текущее значение положения ИМ Uд (τ ) и

рассчитанное значение управляющего воздействия U p (τ ) . На выходе ЭС2 формируется сигнал функции ошибки δ (τ ) = U p (τ ) −Uд (τ ) ,

который поступает на трехпозиционный релейный элемент с регулируемой зоной нечувствительности и гистерезисом.

Релейный элемент формирует переключательную функцию σ , которая определяет текущие направление перемещения вала исполнительного механизма и состояние ИМ.

Схема работы релейного элемента с зоной нечувствительности и гистерезисом представлена на рис. 2.36.

111