УП_Лабы_Оптимизация управления ТП

Двухпозиционный режим Рс-регуляторов (см. рис. 2.7, а) является по существу теоретическим приближением, не учитывающим зону нечувствительности. Реальные Рс-регуляторы имеют статическую характеристику, показанную на рис. 7, б, с зоной нечувствительности. Когда отклонение находится в пределах зоны нечувствительности − b < x < +b , двигатель исполнительного механизма не работает. Если более точно учитывать характеристики реле, то следует отметить и зоны неоднозначности (рис. 2.7, в) или зоны гистерезиса.

При использовании Рс-регулятора с характеристикой, приведенной на рис. 2.7, а, в системе возникают незатухающие колебания (автоколебания) регулируемой величины вокруг заданного значения (рис. 2.8, пунктирные линии).

Рис. 2.8. Переходной процесс в системе регулирования при использовании Рс-регулятора с жесткой обратной связью (а) и изменение положения регулирующего органа в процессе регулирования (б)

Улучшение качества переходных процессов, в частности получение затухающего переходного процесса, обеспечивается введением отрицательных обратных связей (выходная величина звена

обратной связи		xо.с	вычитается из x ). Обратные связи вводятся либо
жёсткие	с	передаточной			функцией		усилительного		звена
Wо.с. ( р) = kо.с. ,			либо	упругие		с	передаточной	функцией
дифференцирующего звена Wо.с. ( р) = kд р(Тр +1).
Влияние жесткой обратной связи хорошо видно из рисунка 8.										Без
этой связи	в	системе с		идеальной		характеристикой		(рис.	7,	а)

62

устанавливаются незатухающие колебания регулируемой величины (пунктирная кривая на рис. 2.8). При наличии обратной связи при работе

исполнительного механизма изменяется и сигнал обратной связи xо.с. по прямой линии. В момент времени t1 достигается равенство x = xо.с. , (на

входе нелинейного элемента сигнал равен нулю) и при дальнейшем уменьшении x происходит реверс двигателя исполнительного механизма. Этот реверс происходит раньше, чем при регуляторе без обратной связи. В результате значение x в отрицательном направлении уменьшается, и в итоге в системе возникает затухающий переходный

процесс. При этом время между реверсами двигателя (t2 − t1) ,

(t3 − t2 ) , (t4 − t3) также уменьшается. Так как реальные Рс-регуляторы

всегда имеют зону нечувствительности, то переходный процесс закончится, когда x войдет в пределы зоны нечувствительности.

Изменяя коэффициент обратной связи (угол наклона прямой xо.с. ),

можно менять характеристики переходного процесса, в частности параметры его затухания.

При работе Рс-регуляторов с обратной связью возможно возникновение в системе особого режима, принципиально отличающегося от показанного на рисунке 8, и называемого скользящим режимом. Покажем возможности его появления на примере Рс-регулятора с неоднозначной статической характеристикой (см. рис. 2.7, в). Для простоты рассмотрим работу отдельного регулятора вне системы регулирования.

Допустим, что на входе регулятора x изменяется с постоянной скоростью (рис. 2.9).

Исполнительный механизм будет оставаться в покое до тех пор, пока x не достигнет значения + b2 в момент времени t1 . Двигатель включится; при этом будут изменяться положение регулирующего органа y и сигнал обратной связи xо.с. . Если коэффициент передачи жесткой обратной связи достаточно велик, то xо.с. будет изменяться с большей скоростью, чем x . В результате разность x − xо.с. будет уменьшаться и достигнет в момент времени t2 значения + b1 – двигатель остановится. После этого в связи с ростом x разность x − xо.с. при неизменном значении xо.с. будет увеличиваться и в момент времени t3 достигнет значения + b2 — двигатель снова включится в этом же направлении.

63

Рис. 2.9. Пояснение пульсирующего режима работы Рс-регулятора

В результате возникнет режим работы, при котором двигатель после остановки включается не в противоположном (как на рис. 2.8), а в том же направлении. Этот режим работы Рс-регулятора и называется скользящим. Необходимым условием возникновения скользящего режима является большая скорость нарастания сигнала обратной связи по

сравнению со скоростью изменения x : dxо.с. / dt > dx/ dt .

Аналогичный скользящий режим работы возникает и при использовании обратной связи в виде реального дифференцирующего звена

При работе Рс-регулятора в замкнутой системе регулирования возникает затухающий переходный процесс, причем с того момента,

когда dxо.с. / dt становится больше dx / dt , режим работы регулятора

переходит в скользящий и система приходит к положению равновесия по апериодической кривой.

64

3. Системы двухпозиционного регулирования

Системы двухпозиционного регулирования относятся к простейшему виду нелинейных систем. В таких системах выходная величина может принимать только два фиксированных значения.

Например, в системе двухпозиционного регулирования температуры печи нагреватели могут быть включены - идет нагрев или отключены

-идет охлаждение.

Вкачества исполнительных органов таких систем могут быть использованы электромагнитные пускатели или электромагнитные клапана.

Исполнительный механизм двухпозиционного регулятора и соединенный с ним регулирующий орган могут занимать лишь два положения. Так, если в качестве выходного элемента двухпозиционного регулятора используются реле, то одно установившееся значение выходной величины соответствует отключенному состоянию реле, а второе - включенному. В связи с этим двухпозиционные регуляторы называют регуляторами, работающими по принципу «да-нет».

Двухпозиционное регулирование может быть реализовано с «полным притоком», когда регулирующее воздействие Y принимает два крайних значения - 0 или 100 %. При двухпозиционном регулировании с неполным притоком регулирующее воздействие принимает

промежуточные	значения Y1 = K1 и Y2 = K2 . Графическое
представление	двухпозиционного регулирования представлено на

рис. 2.10, где показано изменение во времени выходной величины при различных режимах.

Рис. 2.10. Режим двухпозиционного регулирования: а – регулирование с полным притоком; б – регулирование с неполным притоком

Релейные элементы, которые обычно входят в схему двухпозиционных регуляторов, имеют следующие основные виды статических характеристик:

65

а) релейные элементы без зоны нечувствительности:

0,при x < x	зад;
Y =
100,при x > xзад		;

б) регулирование полным притоком при наличии нечувствительности δx, определяемой наличием люфтов в механической системе:

0,при x < x	зад +δx;
Y =		−δx;
100,при x > xзад

в) регулирование неполным притоком без нечувствительности:

K

1

,при x < x

зад

;

Y =

K2 ,при x > xзад;

г) регулирование неполным притоком при наличии

нечувствительности δx:

K

1

,при x < x

зад

+δx,если dx

dτ

> 0;

Y =

,при x > x

−δx,если dx

< 0.

K

dτ

2

зад

Графическое изображение статических характеристик систем двухпозиционного регулирования представлено на рис. 2.11.

Благодаря особенностям статической характеристики релейного элемента, используемого в системе двухпозиционного регулирования, исследование системы сводится к рассмотрению поведения линейной части системы под воздействием прямоугольных импульсов, длительность и относительное расположение которых зависит от траектории изменения во времени заданного значения регулируемого параметра - f (τ ) от изменения текущего значения регулируемой

величины Z(τ ) и состояния линейной части системы.

Управляющее воздействие, приложенное к линейной части системы, можно представить в виде суммы воздействий простейшего вида, например, ступенчатого сигнала определенной продолжительности.

На основании принципа наложения (суперпозиций) реакция линейной части системы на любое число управляющих воздействий может быть определена суммированием реакций системы на каждое воздействие в отдельности.

Этот принцип и положен в основу используемого в данной работе метода построения переходных и установившихся процессов в системе двухпозиционного регулирования.

66

Рис. 2.11. Статические характеристики различных видов двухпозиционного регулирования

Как переходные, так и установившиеся процессы в системе двухпозиционного регулирования при линейной характеристике без зоны нечувствительности описываются уравнением:

L{Z(τ )} = W( p)L{Ф( f (τ ) − Z(τ ))},	(2.3)
где Ф - характеристика релейного элемента.
Управляющий сигнал описывается уравнением:
x(τ ) = f (τ ) − Z(τ ) .	(2.4)

Для определенности будем предполагать, что управляющий сигнал проходит впервые пороговое значение при t = t1 уменьшаясь, т. е. dx / dτ < 0 при τ = t1 .

67

Это предположение нисколько не ограничивает общности рассмотрения поставленной задачи и связано с необходимостью выбора знака неравенства, так называемого условия надлежащего направления переключения.

Если управляющий сигнал x(t) является функцией времени, то управляющее воздействие y(t) = Ф(x(τ )) представит

последовательность прямоугольных импульсов, знак которых изменяется при прохождении x(τ ) через пороговые значения, т.е. при изменении знака x(τ ) (рис. 2.12 а,б).

Обозначим через τ1,τ 2...τ k пока еще неизвестные моменты

времени, в которые управляющий сигнал проходит через пороговые значения, т.е. в данном случае меняет знак (рис. 2.12,а).

Эти моменты времени τ k являются корнями уравнения:

x(τ k ) = 0 ,									(2.5)
или на основании уравнения (2.4) корнями уравнения (2.6):
		f (τ k ) = Z(τ k ) .							(2.6)
Кроме того, моменты переключения должны удовлетворять
условию:
&			k	> 0					(2.7)
x(τ k )(−1)
или, на основании (2.4) – условию:
f&(τ	k	)(−1)k		> Z(τ	k	)(−1)k .			(2.8)
Между двумя соседними моментами переключения τ k									и τ k+1
управляющее воздействие постоянно (рис. 2.12,б).
Изображение импульса	высоты			(−1)k K			р	(рис.	2.12,б)

длительности (τ k+1 −τ k ) и начинающегося в момент tk , равно:

68

(−1)	k Kp		(e	− pτ	k − e	− pτ	k +1 ).	(2.9)

p

Рис. 2.12. Характеристика релейного элемента: а – управляющий сигнал, x(τ ) ; б – управляющее воздействие, y(τ ); в – переключающая функция

Изображение управляющего воздействия найдется как сумма изображений этих импульсов:

L{Ф(x(τ ))}= L{Ф( f (τ ) − Z(τ ))}.

В результате преобразований получим систему уравнений (2.10):

69

K	рh(τ ),0 < τ < τ	1;
	рh(τ )− K рh(τ	−τ1 ),τ1 < τ < τ2 ;
K				(2.10)
z(τ )=		−τ1 )+ K рh(τ −τ 2 ),τ
K рh(τ )− K рh(τ			2 < τ < τ	3
...

Здесь h(τ ) – переходная характеристика (кривая нагрева или ох-

лаждения), полученная экспериментально при исследовании объекта или расчетным путем.

Эти уравнения определяют переходный процесс и показывают, что последний являетcя суммой отдельных процессов, вызываемых действием на линейную часть управляющего воздействия в виде прямоугольных импульсов. Из этих выражений следует, что для вычисления Z(τ ) , т.е. для построения переходного процесса, необходимо

предварительно вычислить переходную характеристику линейной части h(τ ) и определить моменты переключения τ k . Вычисление переходной

характеристики можно провести различными способами.

Моменты переключения определяются графически, одновременно с построением переходного процесса Z(τ ) (рис. 2.13).

Предположим, что переходная характеристика вычислена или определена как кривая нагрева (охлаждения). Изобразим на графике

переходной характеристики, увеличенной в K р раз, в том же масштабе

график внешнего или задающего воздействия	f (τ ). Тогда момент
переключения τ1 найдется как абсцисса точки	пересечения	f (τ ) с
K рh(τ ); при 0 <τ <τ1 искомая величина	Z(τ ) будет	равна

K рh(τ ). Начиная с момента переключения τ1 , откладываем величину

K рh(τ −τ1) и складываем ее с K рh(τ ) так, что при τ1 <τ <τ2 получим Z(τ ) = K рh(τ ) − K рh(τ −τ1) .

Абсцисса точка пересечения f (τ ) с Z(τ ) определяет момент времени τ 2 .

70

Рис. 2.13. Построение переходного процесса в двухпозиционной системе регулирования при отсутствии зоны нечувствительности

Далее,	начиная с	момента τ 2 , откладываем		величину
K рh(τ −τ 2 )	и, складывая	ее	с K рh(τ ) − K рh(τ −τ1) ,	получим
значение процесса при τ2 <τ <τ3			равным:

Z(τ ) = K рh(τ ) − K рh(τ −τ1) + K рh(τ −τ 2 ) .

Продолжая указанную последовательность действий, находим следующие моменты переключений и одновременно процесс при заданном внешнем воздействии. Этот метод предложен В.Я. Цыпкиным.

При переходе от предыдущего момента переключения к последующему знак неравенств изменяется на противоположный. Если k четное,

то в формулах (2.7) и (2.8) (−1)k можно сократить. При нечетном k

знак неравенства при сокращении на (−1)k меняется на обратный. Условия (2.5) и (2.7) зависят как от вида внешнего воздействия, так и от состояния системы, и предполагают, что x(τ ) < 0. Между двумя

соседними моментами переключения τ;τ k+1 управляющее воздействие

постоянно (см. рис. 2.13 а, б). Примечание:

1. При построении расчетной кривой переходного процесса целесообразно применение шаблона, который позволяет сократить объем расчетных работ и при аккуратном использовании обеспечивает достаточную точность построения. Использование шаблона правомерно,

71