- •«Северный (Арктический) федеральный университет имени м.В. Ломоносова»
- •Isbn 5-7723-0728-2 © сафу, 2012 г. Требования к выполнению расчетно-графических работ
- •Основные сведения по расчету цепей постоянного тока
- •Элементы электрической цепи.
- •Закон Ома.
- •Законы Кирхгофа.
- •Методика расчета цепей постоянного тока.
- •Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Метод эквивалентного генератора.
- •Метод замены нескольких соединенных параллельно источников э. Д. С. Одним эквивалентным.
- •Метод замены параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным.
- •Баланс мощностей.
- •Краткая характеристика методов расчета электрических цепей
- •Потенциальная диаграмма.
- •Основные сведения по расчету цепей пЕремЕнного тока
- •Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. В табл. 1.
- •Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные.
- •Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.
- •Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей.
- •О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.
- •Мощность в цепи синусоидального тока.
- •Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей.
- •Векторные и топографические диаграммы.
- •Теоретические положения по магнитосвязанным цепям
- •Последовательное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Параллельное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Задание 1 методы расчета сложных цепей постоянного тока
- •Задание 2 расчет простых цепей перменного тока символическим методом
- •Задание 3 расчет цепей переменного тока с взаимоиндуктивностью
- •Примеры расчета сложных цепей постоянного тока
- •Расчет по законам Кирхгофа
- •Расчет методом контурных токов
- •Потенциальные диаграммы.
- •3. Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)
- •4. Расчет методом наложения .
- •5. Расчет методом эквивалентного генератора
- •6. Расчет методом трансфигурации
- •Пример расчёта простых цепей переменного тока символическим методом
- •Пример расчёта цепей переменного тока со взаимоиндуктивностью
- •Литература
- •Содержание
- •Часть I
Примеры расчета сложных цепей постоянного тока
Расчет по законам Кирхгофа
В соответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.
Параметры элементов схемы. | ||
r1 = 5, Ом r2 = 20, Ом r3 = 0, Ом r4 = 10, Ом r5 = 5, Ом r6 = 15, Ом |
E1= 40, В E2= 15, В E3= 5, В
|
Уравнения по первому закону Кирхгофа.
Уравнения по второму закону Кирхгофа.
Решаем систему линейных уравнений матричным методом относитель- но неизвестных токов.
Для чего составляем две матрицы. Матрицу A, состоящую из коэфи- циентов, стоящих в правой части системы. И матрицу B, состоящую из коэфициентов, стоящих в левой части системы. После умножения транс- портированной матрицы A на B получим матрицу C.
I1=C0 I1= 4.508, A
I2=C1 I2= 0.864, A
I3=C2 I3=-1.017, A
I4=C3 I4= 1.017, A
I5=C4 I5= 3.492, A
I6=C5 I6=-0.153, A
Все источники э.д.с. работают как источники энергии, так как действительные направления токов в них совпадают с направлениями э.д.с.
Проверка баланса:
Pn=188.22, Вт
Pi =188.22, Вт
Баланс сошелся.
Расчет методом контурных токов
В соответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.
Параметры элементов схемы. | ||
r1= 5, Ом r2= 5, Ом r3=15, Ом r4=15, Ом r5=10, Ом r6=10, Ом
|
E1=15, В E2=20, В E3=30, В
|
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
Решаем систему уравнений матричным методом (см. предыдущий пример).
Находим контурные токи.
Контурные токи найдены:
Ik1=C0 Ik1=-0.722, A
Ik2=C1 Ik2= 2.713, A
Ik3=C2 Ik3= 1.948, A
Находим реальные токи.
Токи найдены:
I1= 1.991, A
I2= 2.713, A
I3= 1.948, A
I4= 0.765, A
I5= 1.226, A
I6=-0.722, A
Проверка баланса.
Pi =142.565, Вт
Pn=142.565, Вт
Баланс сошелся.
Потенциальные диаграммы.
Контур 1
Ф0=0, В Ф1=-12.261, В Ф2=-5.043, В Ф3=-15.000, В Ф4=0, В
|
R0= 0, Ом R1=10, Ом R2=20, Ом R3=25, Ом R4=25, Ом
|
Контур 2
Ф0=0, В Ф1=-11.478, В Ф2=8.522, В Ф3=-5.043, В Ф4=-15, В Ф5=0, В
|
R0= 0, Ом R1=15, Ом R2=15, Ом R3=20, Ом R4=25, Ом R5=25, Ом
|
Контур 3
|
Ф0=0, В Ф1=-12.261, В Ф2=17.739, В Ф3=-11.478, В Ф4=0, В
|
R0= 0, Ом R1=10, Ом R2=20, Ом R3=25, Ом R4=40, Ом
|
Примечание: Построение потенциальных диаграмм можно выполнить либо в программе MathCAD, либо в ручную. При построении указать на диаграммах значению сопротивлений и потенциалов узлов.
3. Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)
В соответствии с заданием из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.
Параметры элементов схемы. |
| |
r1= 0, Ом r2=10, Ом r3=15, Ом r4= 5, Ом r5=10, Ом r6=15, Ом
|
E1=15, В E2=25, В E3=30, В
|
Проводимости.
g2=0.100, См |
|
| |
g3=0.067, См |
g4=0.200, См | ||
g5=0.100, См |
g6=0.067, См |
Уравнения по I закону Кирхгофа:
Выразим
неизвестные токи ветвей через "условно
известные" потенциалы узлов:
Подставим
токи в уравнения по I закону Кирхгофа
и перегруппируем:
Решаем полученную систему уравнений относительно потенциалов узлов, с помощью определителей.
d = 0.084 | |
d1 = -0.733 | |
d2 = 0.133 |
Узловые потенциалы.
Ф1=-8.684, В | |
Ф3= 1.579, В |
Подставляем полученные потенциалы в уравнении токов.
I2= 0.842, A I3= 2.421, A I4=-1.737, A I5=-0.158, A I6= 0.684, A I1=-1.579, A | |
Проверка баланса.
Pn=117.386, Вт
Pi =117.386, Вт
Баланс сошелся.