- •«Северный (Арктический) федеральный университет имени м.В. Ломоносова»
- •Isbn 5-7723-0728-2 © сафу, 2012 г. Требования к выполнению расчетно-графических работ
- •Основные сведения по расчету цепей постоянного тока
- •Элементы электрической цепи.
- •Закон Ома.
- •Законы Кирхгофа.
- •Методика расчета цепей постоянного тока.
- •Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Метод эквивалентного генератора.
- •Метод замены нескольких соединенных параллельно источников э. Д. С. Одним эквивалентным.
- •Метод замены параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным.
- •Баланс мощностей.
- •Краткая характеристика методов расчета электрических цепей
- •Потенциальная диаграмма.
- •Основные сведения по расчету цепей пЕремЕнного тока
- •Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. В табл. 1.
- •Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные.
- •Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.
- •Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей.
- •О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.
- •Мощность в цепи синусоидального тока.
- •Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей.
- •Векторные и топографические диаграммы.
- •Теоретические положения по магнитосвязанным цепям
- •Последовательное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Параллельное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Задание 1 методы расчета сложных цепей постоянного тока
- •Задание 2 расчет простых цепей перменного тока символическим методом
- •Задание 3 расчет цепей переменного тока с взаимоиндуктивностью
- •Примеры расчета сложных цепей постоянного тока
- •Расчет по законам Кирхгофа
- •Расчет методом контурных токов
- •Потенциальные диаграммы.
- •3. Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)
- •4. Расчет методом наложения .
- •5. Расчет методом эквивалентного генератора
- •6. Расчет методом трансфигурации
- •Пример расчёта простых цепей переменного тока символическим методом
- •Пример расчёта цепей переменного тока со взаимоиндуктивностью
- •Литература
- •Содержание
- •Часть I
Основные сведения по расчету цепей пЕремЕнного тока
Мгновенное значение величины, синусоидально изменяющейся с течением времени.
a (t) = Am sin (t + ) = Am sin (t + ),
где Am- максимальное значение, или амплитуда ;t + - фаза (фазовый угол);- начальная фаза (начальный фазовый угол);- начальный фазовый сдвиг;- угловая частота.
Период Т, угловая частота и частота f связаны соотношением
f ; f
Действующие значения синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения и тока.
E = Em /= 0,707Em, U = Um /, I = Im /.
Средние значения синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения и тока за положительную полуволну.
Еср= 2m/ = 0,637 Еm, Uср = 2Um/, Iср= 2Im/ .
Среднее значение синусоидально изменяющейся величины
а ( t ) = Am sin(t + ) за целый период равно нулю.
Изображение синусоидальной функции вращающимся вектором.
Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью вектораmна вертикальную ось изменяется во времени по синусоидальному закону :
a (t) = Am sin ( t
Поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, э.д.с.) может быть изображена вектором.
Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока.
Метод расчета цепей синусоидального тока, основанный на изображении гармонических функций времени комплексными числами, называется символическим методом. Сущность символического метода состоит в том, чтобы, используя комплексные числа, перейти от составления и решения интегро-дифференциальных уравнений для мгновенныхзначений токов и напряжений к составлению и решению алгебраических уравнений для функцийоператора комплекснойплоскости.
В курсе ТОЭ используются следующие формы записи комплексного числа:
алгебраическая m = Am + jAm ;
показательная m= Amej ;
тригонометрическая m = Am cos + jAm sin .
Здесь Am=Amcos=Rem- действительная часть комплексного числаm ; Am= Amsin = Imm- мнимая часть комплексного числа; Am=- модуль комплексного числа;=arctg- аргумент комплексного числа; j == еj- мнимая единица или оператор поворота на угол= 900 (умножение на j cводится к повороту вектора против часовой стрелки на угол 900, а умножение на -j = e-j - к повороту вектора на угол 900по часовой стрелке).
Комплексное число изображается в системе координат (+1; + j) следующим образом (рис. 14) :
|
рис. 14 |
Действия над комплексными числами .
а). С использованием алгебраической формы записи комплексного числа:
сложение: + = (a1 + jb1) + (a2 + jb2) = (a1 + a2) + j(b1+ b2) =;
умножение: = (a1 + jb1)(a2 + jb2)=(a1a2 - b1b2) + j(a1b2 + a2b1) =;
деление: ,
где число- комплексно-сопряженное числу( отличаются знаком мнимой части). Произведение комплексно - сопряженных чисел - действительное число, равное квадрату их модуля := B2
б). С использованием показательной формы комплексного числа : в этом случае удобнее производить операции умножения, деления, возведения в степень, чем в случае использования алгебраической формы.
Умножение: = Aeja Bejb = ABej(a + b) ;
деление : Aeja / Bejb ej(a - b) ;
возведение в степень: ()n = (Aeja)n = Aneja n = Ancosan +
+ jAnsinan ;
извлечение квадратного корня: ==eja/2 .
Различные формы записи комплексного числа объединяются между собой при помощи ф о р м у л ы Э й л е р а:
e+ j = cos + jsin
Мгновенное значение синусоидальной функции есть мнимая часть изображающей ее комплексной амплитуды, умноженной на e+jt :
a ( t ) = Im mejt ImAmej(t Amsin(t +