- •«Северный (Арктический) федеральный университет имени м.В. Ломоносова»
- •Isbn 5-7723-0728-2 © сафу, 2012 г. Требования к выполнению расчетно-графических работ
- •Основные сведения по расчету цепей постоянного тока
- •Элементы электрической цепи.
- •Закон Ома.
- •Законы Кирхгофа.
- •Методика расчета цепей постоянного тока.
- •Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.
- •Метод эквивалентного генератора.
- •Метод замены нескольких соединенных параллельно источников э. Д. С. Одним эквивалентным.
- •Метод замены параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным.
- •Баланс мощностей.
- •Краткая характеристика методов расчета электрических цепей
- •Потенциальная диаграмма.
- •Основные сведения по расчету цепей пЕремЕнного тока
- •Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. В табл. 1.
- •Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные.
- •Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.
- •Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей.
- •О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.
- •Мощность в цепи синусоидального тока.
- •Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей.
- •Векторные и топографические диаграммы.
- •Теоретические положения по магнитосвязанным цепям
- •Последовательное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Параллельное соединение магнитосвязанных катушек.
- •Задание 1 методы расчета сложных цепей постоянного тока
- •Задание 2 расчет простых цепей перменного тока символическим методом
- •Задание 3 расчет цепей переменного тока с взаимоиндуктивностью
- •Примеры расчета сложных цепей постоянного тока
- •Расчет по законам Кирхгофа
- •Расчет методом контурных токов
- •Потенциальные диаграммы.
- •3. Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)
- •4. Расчет методом наложения .
- •5. Расчет методом эквивалентного генератора
- •6. Расчет методом трансфигурации
- •Пример расчёта простых цепей переменного тока символическим методом
- •Пример расчёта цепей переменного тока со взаимоиндуктивностью
- •Литература
- •Содержание
- •Часть I
Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. В табл. 1.
Таблица 1.
Временная и комплексная записи |
Функция |
Производная функции |
Интеграл от функции |
Запись во временной области |
a =Am sin(t + ) |
Amcos(t + ) |
cos(t+ ) |
Комплексная функция времени |
Amej(t + ) |
Amej(t + + / 2) |
Amej(t + - /2) |
Комплексная амплитуда |
m = A m ej |
jm |
m |
Комплексное действующее значение |
= A m ej |
j |
|
Например, для тока i, падения напряжения на активном сопротивлении uR, индуктивности uL и емкости uCсоответствующие комплексные амплитуды запишем так :
i = Im sin(t m = Imej ;
uR = iR = RIm sin (t Rm = Rm ;
uL = LLIm cos(t + ) Lm = jLm
uC = Im cos(t + ) Cm = - jm
Здесь стрелка означает знак соответствия.
Элементы электрической цепи переменного тока: пассивные и активные.
В табл. 2. приведены пассивные элементы, их изображения и обозначения, формы записи сопротивления и проводимости.
Таблица 2.
Наименование элемента |
Свойства элемента |
Изображение и буквенное обозначение |
Сопротив-ление при синусоид. токе |
Запись сопротивле-ния в комп- лексной форме |
Проводи- мость при синусоид. токе |
Запись про- водимости в комплекс- ной форме |
Резистор |
Эл. сопротив-ление |
R |
R |
R |
g = 1/R |
g = 1/R |
Индуктивная катушка |
Индуктив- ность
|
L |
xL=L |
ZL= jL |
bL= |
YL=1/ZL= = - jbL |
Конденсатор |
Емкость
|
C |
xC =1/C |
ZC=- j
|
bC = C |
YC=1/ZC= = jbC |
Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.
Закон Ома:
,
где Z - комплексное сопротивление участка цепи.
Например, для изображенной ниже цепи (рис. 15), Z = R+j(xL-xC) и закон Ома: (считаем источник э.д.с. идеальным ).
|
рис. 15 |
Первый закон Кирхгофадля мгновенных и комплексных токов соответственно :
k = 0 ;k = 0 .
Второй закон Кирхгофадля мгновенных и комплексных напряжений и э.д.с. соответственно :
k =Rkik+uLk+uCk) ; k =Zk
Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей.
На рисунках 16 и 17 изображены соответственно последовательная и параллельная электрические цепи :
При последовательном соединении: Z=k
При параллельном соединении: Y=k
|
|
рис. 16 |
рис. 17 |
Формулы для преобразования последовательной цепи в параллельную и для выполнения обратного преобразования имеют вид :
Y == = g - jb ; g = ; b = ;
Z = = R + jX ; R = ; X =
(здесь g и b - соответственно активная и реактивная проводимости; R и X - активное и реактивное сопротивления).
Замечание : необходимо помнить, что взаимообратными являются лишь комплексы Z и Y , а их составляющие R и g, x и b не являются таковыми.
О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.
Структура формул законов Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и синусоидального тока идентичны, поэтому методы расчета цепей постоянного тока, базирующиеся на законах Кирхгофа, могут быть использованы при расчете цепей переменного тока в случае применения комплексов.