- •Лабораторная работа №1 «Элементарная теория погрешностей»
- •Лабораторная работа №2 «Элементарная теория погрешностей»
- •Лабораторная работа №3 «Метод половинного деления»
- •Лабораторная работа №4: «Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных».
- •2)Метод касательных (Ньютона).
- •Лабораторная работа №5 «Комбинированный метод»
- •Лабораторная работа №6: «Решение нелинейных уравнений методом простой итерации».
- •Метод главных элементов для решения системы уравнений
- •Лабораторная работа №8 «Метод Гаусса»
- •Лабораторная работа №9 «Метод Халецкого»
- •Порядок заполнения таблицы:
- •Лабораторная работа №10 «Метод квадратных корней»
- •Лабораторная работа №11 «Метод итераций»
- •Лабораторная работа № 12 «Метод Зейделя»
- •Лабораторная работа13. Интерполирование функции многочленом Лагранжа.
- •Лабораторная работа14. Интерполирование функции многочленом Ньютона.
- •Лабораторная работа15. Сплайновая интерполяция.
- •Лабораторная работа16 Интерполяция функции кубическим сплайном. Метод прогонки.
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа17 Среднеквадратическое приближение
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа18 Ортогональные многочлены Чебышева
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа19. Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников.
- •3) Вычислить определенный интеграл по формуле левых и правых прямоугольников.
- •4) Вычислить определенный интеграл по формуле средних прямоугольников.
- •Лабораторная работа 20. Метод Эйлера с уточнением
- •Л/р 21«Численное решение ду первого порядка методом Рунге-Кутты 4-го порядка».
- •Л/р22 «Решение ду первого порядка методом Адамса-Башфорта».
- •Лабораторная работа 24
- •4. Минимизация функции f(X) методом барьерных функций:
Лабораторная работа15. Сплайновая интерполяция.
Пример: Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить кусочно-линейное интерполирование и кусочно-квадратичное интерполирование.
x |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
f(x) |
1,5 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
2 |
Решение:
а) Осуществим кусочно-линейное интерполирование. Для этого разобьем данную функцию на отрезки, определяемые соседними числами верхней строки таблицы, и на каждом из отрезков строим прямую линию (полином первой степени).
В узловых точках:
. Из данной системы находим ai и bi.
График полученного
кусочно-линейного интерполирования.
|
б) Осуществим кусочно-квадратичное интерполирование. Для этого будем рассматривать тройки известных точек отрезков [0;1],[1;3],[3;5]. На каждом из этих отрезках по известным точкам построим полином второй степени..
Найдём коэффициенты ai, bi, ci из системы:
, i=1,2,3; j=1, 2, 3. Индекс i соответствует номеру рассматриваемого отрезка, индекс j – номеру точки из этого отрезка.
Рис.3.2. График полученного кусочно-квадратичного интерполирования.
Задания:
Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить:
а) кусочно-линейное интерполирование
б) кусочно-квадратичное интерполирование.
1)
x |
61,1 |
60,8 |
60,18 |
59,2 |
58,1 |
55,2 |
49,1 |
f(x) |
49,1 |
48,6 |
50,1 |
52,2 |
53,6 |
58,1 |
69,1 |
2)
x |
61,8 |
60 |
58,7 |
56,1 |
54,2 |
50,6 |
47,1 |
f(x) |
49 |
49,3 |
52,8 |
55,2 |
57,5 |
63,1 |
68,2 |
3)
x |
60,1 |
59,2 |
58,6 |
55,4 |
53,1 |
52 |
49,9 |
f(x) |
49 |
52,1 |
53,2 |
56,6 |
59,5 |
66,6 |
67,8 |
4)
x |
60,3 |
59,1 |
58,7 |
58,1 |
54,5 |
50,3 |
47,1 |
f(x) |
49,9 |
54,8 |
56,9 |
57,1 |
62,3 |
66,1 |
67,3 |
5)
x |
59,2 |
59 |
54,2 |
55,6 |
53,1 |
57,8 |
60,9 |
f(x) |
49,7 |
50,5 |
51,9 |
54,4 |
57,3 |
64,8 |
49 |
6)
x |
60,8 |
60 |
58,6 |
57,3 |
56,1 |
50,4 |
46,8 |
f(x) |
49,4 |
49,8 |
53,4 |
55,2 |
56,2 |
59,9 |
67,4 |
7)
x |
60,8 |
59,1 |
57,9 |
55,7 |
54,3 |
52,6 |
49,1 |
f(x) |
50,8 |
53,3 |
54,3 |
56,7 |
60,7 |
64,1 |
67,7 |
8)
x |
63,1 |
61,9 |
59,6 |
57,2 |
57,1 |
50,9 |
47,1 |
f(x) |
49,8 |
49,3 |
53,3 |
56,1 |
57,3 |
64,1 |
66,6 |
9)
x |
61,7 |
60,4 |
58,1 |
57,2 |
53,4 |
49,4 |
45,9 |
f(x) |
49,8 |
51,1 |
53,2 |
57,3 |
61,5 |
66,4 |
68,8 |
10)
x |
58,1 |
57,5 |
56,4 |
55,1 |
53,4 |
50,2 |
46,1 |
f(x) |
49,1 |
51,2 |
53,0 |
54,6 |
57,6 |
60,1 |
61,8 |
Лабораторная работа16 Интерполяция функции кубическим сплайном. Метод прогонки.
Задание:
На отрезке [1;1,2] построить кубический сплайн шагом h = 0,04, удовлетворяющий на концах отрезка краевым условиям I типа и интерполирующий функцию . Найти значение сплайна в точках: 1,05; 1,09; 1,13; 1,15; 1,17.
Решить систему методом прогонки.
Вариант №1
1.
2.
Вариант №2
1.
2.
Вариант №3
1.
2.
Вариант №4
1.
2.
Вариант №5
1.
2.