- •Лабораторная работа №1 «Элементарная теория погрешностей»
- •Лабораторная работа №2 «Элементарная теория погрешностей»
- •Лабораторная работа №3 «Метод половинного деления»
- •Лабораторная работа №4: «Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных».
- •2)Метод касательных (Ньютона).
- •Лабораторная работа №5 «Комбинированный метод»
- •Лабораторная работа №6: «Решение нелинейных уравнений методом простой итерации».
- •Метод главных элементов для решения системы уравнений
- •Лабораторная работа №8 «Метод Гаусса»
- •Лабораторная работа №9 «Метод Халецкого»
- •Порядок заполнения таблицы:
- •Лабораторная работа №10 «Метод квадратных корней»
- •Лабораторная работа №11 «Метод итераций»
- •Лабораторная работа № 12 «Метод Зейделя»
- •Лабораторная работа13. Интерполирование функции многочленом Лагранжа.
- •Лабораторная работа14. Интерполирование функции многочленом Ньютона.
- •Лабораторная работа15. Сплайновая интерполяция.
- •Лабораторная работа16 Интерполяция функции кубическим сплайном. Метод прогонки.
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа17 Среднеквадратическое приближение
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа18 Ортогональные многочлены Чебышева
- •Образец выполнения задания:
- •Лабораторная работа19. Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников.
- •3) Вычислить определенный интеграл по формуле левых и правых прямоугольников.
- •4) Вычислить определенный интеграл по формуле средних прямоугольников.
- •Лабораторная работа 20. Метод Эйлера с уточнением
- •Л/р 21«Численное решение ду первого порядка методом Рунге-Кутты 4-го порядка».
- •Л/р22 «Решение ду первого порядка методом Адамса-Башфорта».
- •Лабораторная работа 24
- •4. Минимизация функции f(X) методом барьерных функций:
Образец выполнения задания:
1. На отрезке построить кубический сплайн шагом , удовлетворяющий на концах отрезка краевым условиям I типа и интерполирующий функцию . С помощью интерполяционной формулы вычислить приближенное значение .
Решение:
Будем искать кубическую параболу ,удовлетворяющую следующим условиям на концах отрезка и :
Воспользуемся формулой:
, .
Получим:
()
Преобразуем:
.
Тогда .
2. Решить систему методом прогонки.
Решение:
; ;;
Воспользуемся формулами:
: ;
:;
()
i |
bi |
ci |
di |
ri |
δi |
λi |
xi |
1 |
0 |
2 |
1 |
-10 |
-0,5 |
-5 |
-4 |
2 |
2 |
9 |
2 |
-26 |
-0,25 |
-2 |
-2 |
3 |
4 |
17 |
-4 |
-16 |
0,25 |
-0,5 |
0 |
4 |
4 |
15 |
-8 |
-2 |
0,5 |
0 |
2 |
5 |
2 |
3 |
0 |
16 |
0 |
4 |
4 |
Ответ: .
Лабораторная работа17 Среднеквадратическое приближение
Задание: Установить вид эмпирической формулы , используя аппроксимирующую зависимость с тремя параметрами a, b и c, имеющую вид . Опытные данные определены таблицей.
Вариант №1
xi |
1 |
2 |
4 |
5 |
yi |
3 |
0 |
2 |
1 |
Вариант №2
xi |
0 |
1 |
4 |
5 |
yi |
2 |
1 |
5 |
3 |
Вариант №3
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1 |
2 |
3 |
4 |
Вариант №4
xi |
0 |
1 |
5 |
6 |
yi |
3 |
6 |
2 |
1 |
Вариант №5
xi |
4 |
5 |
6 |
7 |
yi |
3 |
0 |
1 |
2 |
Вариант №6
xi |
1 |
2 |
4 |
5 |
yi |
5 |
2 |
6 |
0 |
Вариант №7
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
7 |
2 |
5 |
3 |
Образец выполнения задания:
xi |
0 |
1 |
3 |
4 |
yi |
4 |
0 |
1 |
2 |
Для нахождения a, b и c составим систему уравнений вида:
Отсюда получаем систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
xi |
yi |
xi2 |
xi3 |
xi4 |
xiyi |
xi2yi |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
9 |
27 |
81 |
3 |
9 |
4 |
2 |
16 |
64 |
256 |
8 |
32 |
Сумма |
7 |
26 |
92 |
338 |
11 |
41 |
Эмпирическая формула представляет собой функцию:
.
Лабораторная работа18 Ортогональные многочлены Чебышева
Задание:
На множестве точек определить ортогональные многочлены Чебышева и вычислить их нормы.
Требуется аппроксимировать функцию алгебраическими многочленами наилучшего среднеквадратического приближения , , , .
Вариант №1
1.
2
xi 1 2 3 4 5 yi 1,1 1,4 1,6 1,7 1,9
Вариант №2
1.
2
xi 1 2 3 4 5 yi 1,05 1,55 1,7 1,75 1,8
Вариант №3
1.
2
xi 2 3 4 5 6 yi 0,4 0,55 0,13 0,09 0,07
Вариант №4
1.
2
xi 1 2 3 4 5 yi 2 2,69 3,1 3,39 3,61
Вариант №5
1.
2
xi 1 2 3 4 5 yi 1,1 1,55 1,9 2,3 2,6
Вариант №6
1.
2
xi 1 2 3 4 5 yi 7,1 6,1 4,9 4 3,1