3. Економіко-статистичний аналіз собівартості продукції свинарства
3.1 Статистичний аналіз динаміки собівартості продукції свинарства і факторів, впливаючи на її рівень
Одним із важливих завдань статистики є вивчення суспільних явищ у безперервному розвитку і динаміці. Це завдання вирішується завдяки побудові й аналізу динамічних рядів.
Ряд динаміки – це розміщення у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника досліджуваного явища. Складовими елементами ряду динаміки є його рівень (у) – числове значення показника, що характеризує кількісну сторону явища, і ознака часу (t), яка може бути певним моментом або інтервалом часу. Відповідно в залежності від виду ознаки часу ряди динаміки поділяють на моментні та інтервальні.
Рівнем ряду динаміки називають статистичний показник, який характеризує величину суспільного явища на даний момент або за певний період часу. Рівні динамічного ряду можуть бути виражені абсолютними, відносними і середніми величинами.
Побудуємо ряд динаміки виробничої собівартості свиней за даними економічного паспорту ПП Агрофірма «Промінь».
Таблиця – Ряд динаміки виробничої собівартості 1 ц приросту ж. м. свиней в ПП Агрофірма «Промінь».
|
Рік |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Номер року, t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
виробнича собівартість 1 ц приросту свиней, грн. |
727,27 |
700 |
365 |
621 |
453 |
975 |
1395 |
573,8 |
991 |
Визначимо базисні і ланцюгові показники ряду динаміки і значення показників наведемо в таблиці 3.1
Таблиця 3.1- Показники динаміки виробничої собівартості свиней в П.П. Агрофірма «Промінь» Біляївського району Одеської області.
|
Рік |
виробнича собівартість 1 ц приросту свиней, грн. |
абсолютний приріст 1 ц ,грн. |
темп зростання, % |
темп приросту, % |
абсолютне значення 1% приросту 1 ц, .грн. | |||
|
базисний |
ланцюговий |
базисний |
ланцюговий |
базисний |
ланцюговий | |||
|
1999 |
727,3 |
0 |
- |
100 |
- |
0 |
- |
- |
|
2000 |
700 |
-27,3 |
-27,3 |
96,2 |
96,2 |
-3,8 |
-3,8 |
7,27 |
|
2001 |
365 |
-362,3 |
-335 |
50,2 |
52,1 |
-49,8 |
-47,9 |
7 |
|
2002 |
621 |
-106,3 |
256 |
85,4 |
170,1 |
-14,6 |
70,1 |
3,65 |
|
2003 |
453 |
-274,3 |
-168 |
63,3 |
72,9 |
-37,7 |
-27,1 |
6,21 |
|
2004 |
975 |
247,7 |
522 |
134,1 |
215,2 |
34,1 |
115,2 |
4,53 |
|
2005 |
1395 |
667,7 |
420 |
191,8 |
143,1 |
91,8 |
43,1 |
9,75 |
|
2006 |
573,8 |
-153,5 |
-821,2 |
78,9 |
41,1 |
-21,1 |
-58,9 |
13,95 |
|
2007 |
991 |
263,7 |
417,2 |
136,3 |
172,7 |
36,3 |
172,7 |
5,74 |
В порівнянні з базисним 1999 роком відбулася зміна виробничої собівартості в різних напрямках, що виходить із аналізу базисних показників динаміки. Так, в 2001 році в порівнянні з 1999 роком виробнича собівартість зменшилась на 362,3 грн., про що свідчить базисний абсолютний приріст; до показника 1999 року вона склала 50,2% і зменшилася на 49,8%. В 2005 році виробнича собівартість навпаки збільшилась на 677,7 грн. і склала 191,8%, що відповідає її зростанню на 91,8%.
В порівнянні з попередніми роками відбулася зміна виробничої собівартості також в різних напрямках, про що свідчать показники динаміки ланцюгові. Так, в 2002 році в порівнянні з 2001 виробнича собівартість зросла на 256 грн. або на 70,1%. В 2006 році в порівнянні з 2005 роком виробнича собівартість зменшилась на 821,2 грн., склала 41,1% від рівня попереднього року, тобто зменшення склало 58,9%.
Абсолютне значення 1% приросту виробничої собівартості змінюється: від 7,27 грн. в 2000 до 3,65 грн. в 2002 році, про що свідчить великий діапазон зміни собівартості в окремі роки.
Побудований ряд динаміки є інтервальним (ознака часу – інтервал тривалістю 1 рік). Тому середній рівень обчислюється за середньою арифметичною простою:
,
де
- середній рівень ряду;
уі – поточний рівень ряду;
у0 – початковий рівень ряду;
n – кількість рівнів ряду.
Середня виробнича собівартість продукції свиней за досліджувані 9 років:
755,68
ц продукції, грн.
Визначимо інші середні показники динаміки:
середньорічний абсолютний приріст:
,
де Уn-1 – кінцевий рівень ряду;
n – кількість рівнів ряду;
32,96
ц за рік;
середньорічний темп зростання:
,
.
середньорічний темп приросту:
;
.
Таким чином, за період з 1999 по 2007 роки в середньому з 1 ц одержували 755,68 ц продукції свиней. Щороку їх приріст збільшувався на 32,96 ц або на 3,9%.
Для виявлення тенденції зміни виробничої собівартості застосуємо вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом, що передбачає заміну фактичних рівнів ряду вирівняними за наступною формулою:
,
де уt - вирівняні значення собівартості свиней;
t – порядковий номер року;
А – середній абсолютний приріст собівартості.
Вирівняні значення становитимуть:
У 1999 році (при t=0) уt=727.3+(32.96)*0=727.3 з 1 ц, грн.
Результати вирівнювання наведемо в таблиці 3.2
Таблиця 3.2 – Вирівнювання ряду динаміки виробничої собівартості свиней в ПП Агрофірма „Промінь” Біляївського району Одеської області за середнім абсолютним приростом
|
Рік |
Виробнича собівартість 1 ц приросту свиней, грн. |
Порядковий номер року |
Собівартість вирівняна за середнім абсолютним приростом 1 ц, .грн. |
Відхилення фактичних рівнів від вирівняних 1ц, грн. |
|
У |
t |
Уt=У0+А*t |
У-Уt | |
|
1999 |
727,3 |
0 |
727,3 |
0 |
|
2000 |
700 |
1 |
760,26 |
-60,26 |
|
2001 |
365 |
2 |
793,22 |
-428,22 |
|
2002 |
621 |
3 |
826,18 |
-205,18 |
|
2003 |
453 |
4 |
859,14 |
-406,14 |
|
2004 |
975 |
5 |
892,1 |
82,9 |
|
2005 |
1395 |
6 |
925,06 |
469,94 |
|
2006 |
573,8 |
7 |
958,02 |
-384,22 |
|
2007 |
991 |
8 |
990,98 |
0,02 |
Слід відмітити, що вирівняні значення визначаються тільки двома рівнями ряду (початковим і останнім) і не залежать від інших рівнів, що є суттєвим недоліком. В результаті, як випливає з таблиці 2, в окремі роки (2005, 2006, 2007) спостерігається значне відхилення фактичних рівнів ряду від вирівняних за абсолютним приростом.
Здійснимо вирівнювання за способами визначення середньої для укрупнених періодів і укрупнених ковзних періодів. Порядок і результати вирівнювання пояснимо за допомогою таблиці 3.3
Таблиця 3.3 – Вирівнювання ряду динаміки виробничої собівартості продукції свиней в ПП Агрофірма „Промінь” за способам визначення середньої для укрупнених і ковзних періодів.
|
Рік |
Виробнича собівартість 1 ц приросту свиней, грн. |
Укрупнені періоди |
Ковзні укрупнені періоди | ||||
|
Межі періоду, роки |
Сума виробничої собівартості за період 1 ц, грн. |
Середня собівартість за період 1 ц, грн. |
Межі періоду, роки |
Сума виробничої собівартості за період 1 ц, грн. |
Середня собівартість за період 1 ц, грн. | ||
|
1999 |
727,3 |
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
700 |
1999-2001 |
1792,3 |
597,43 |
1999-2001 |
1792,3 |
597,43 |
|
2001 |
365 |
|
|
|
2000-2002 |
1686 |
562,00 |
|
2002 |
621 |
|
|
|
2001-2003 |
1439 |
479,67 |
|
2003 |
453 |
2002-2004 |
2049 |
683 |
2002-2004 |
2049 |
683,00 |
|
2004 |
975 |
|
|
|
2003-2005 |
2823 |
941,00 |
|
2005 |
1395 |
|
|
|
2004-2006 |
2943,8 |
981,27 |
|
2006 |
573,8 |
2005-2007 |
2959,8 |
986,6 |
2005-2007 |
2959,8 |
986,60 |
|
2007 |
991 |
|
|
|
|
|
|
Результати вирівнювання свідчать про основну тенденцію виробничої собівартості продукції свиней до збільшення.
Застосуємо метод аналітичного вирівнювання рівнів ряду динаміки. Здійснимо спочатку таке вирівнювання із застосуванням тренду у вигляді прямої уt=а0+а1t. Покажемо методику розрахунку для випадку. Що спрощує розрахунки. В прикладі таким умовним початком обирається 2003 рік, порядковий номер якого дорівнюватиме 0. Інші роки матимуть порядкові номери такі, які вказані в таблиці 4.
Параметри рівняння знайдемо за спрощеними формулами:
грн.
грн. за
рік.
Таблиця 3.4 – Розрахунок параметрів для аналітичного вирівнювання ряду динаміки виробничої собівартості свиней в ПП Агрофірма „Промінь”
|
Рік |
Виробнича собівартість приросту свиней, грн, У |
Порядковий номер року від умовного початкового, t |
Розрахункові параметри |
Вирівняна виробнича собівартість грн. |
Відхилення виробничої собівартості від вирівняної |
Квадрат відхилення | |
|
у*t |
t2 | ||||||
|
1999 |
727,3 |
-4 |
-2909,2 |
16 |
549,7 |
177,6 |
31541,76 |
|
2000 |
700 |
-3 |
-2100 |
9 |
601,2 |
98,8 |
9761,44 |
|
2001 |
365 |
-2 |
-730 |
4 |
652,7 |
-287,7 |
82771,29 |
|
2002 |
621 |
-1 |
-621 |
1 |
704,2 |
-83,2 |
6922,24 |
|
2003 |
453 |
0 |
0 |
0 |
755,7 |
-302,7 |
91627,29 |
|
2004 |
975 |
1 |
975 |
1 |
807,2 |
167,8 |
28156,84 |
|
2005 |
1395 |
2 |
2790 |
4 |
858,7 |
536,3 |
287617,69 |
|
2006 |
573,8 |
3 |
1721,4 |
9 |
910,2 |
-336,4 |
113164,96 |
|
2007 |
991 |
4 |
3964 |
16 |
961,7 |
29,3 |
858,49 |
|
Разом |
6801,1 |
0 |
3090,2 |
60 |
6801,3 |
-0,2 |
652422 |
Рівняння лінійного тренду матиме вигляд:
.
Параметр а0 дорівнює вирівняній собівартості для центрального в динамічному ряду року, взятого за початок відліку. В випадку, який розглядається, ця вирівняна собівартість для 2003 року, для якого t=0. Цей параметр також є середнім рівнем ряду динаміки.
Коефіцієнт регресії а1=51,50 грн. за рік – додатковий, що характеризує середнє щорічне збільшення собівартості на вказану величину.
Щоб оцінити ступінь наближення одержаного лінійного тренду до фактичних даних, визначимо показники їх коливання відносно тренду.
Залишкове середнє квадратичне відхилення становитиме:
,
де m – число параметрів рівняння тренду, m=2 – для лінійного тренду (m=3 – для параболічного тренду)
грн.
Коефіцієнт варіації (квадратичний):
.
Середні коливання виробничої собівартості навколо прямої тренду становлять 305,3 грн. або 40,4% відносно загальної середньої, що слід розцінювати як середню варіацію. Отже, спостережується тенденція до збільшення собівартості продукції свиней, що обумовлено насамперед її суттєвим зростанням.
Здійснимо аналітичне вирівнювання.
Таблиця 3.5 – Вихідні дані
|
Рік |
Виробнича собівартість 1 ц, грн. |
Порядковий номер року |
Квадрат порядкового номеру року |
|
|
У |
t |
t^2 |
|
1999 |
727,3 |
1 |
1 |
|
2000 |
700 |
2 |
4 |
|
2001 |
365 |
3 |
9 |
|
2002 |
621 |
4 |
16 |
|
2003 |
453 |
5 |
25 |
|
2004 |
975 |
6 |
36 |
|
2005 |
1395 |
7 |
49 |
|
2006 |
573,8 |
8 |
64 |
|
2007 |
991 |
9 |
81 |
Лінійна регресія
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Множественный R |
0,442839 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
R-квадрат |
0,196106 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,081265 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Стандартная ошибка |
305,2919 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Наблюдения |
9 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
| |||||||||
|
Регрессия |
1 |
159155,6 |
159155,6 |
1,707621 |
0,232585 |
|
|
| |||||||||
|
Остаток |
7 |
652422 |
93203,14 |
|
|
|
|
| |||||||||
|
Итого |
8 |
811577,6 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
| ||||||||
|
Y-пересечение |
498,1611 |
221,7894 |
2,2461 |
0,05954 |
-26,2875 |
1022,61 |
-26,2875 |
1022,61 |
| ||||||||
|
Переменная X 1 |
51,50333 |
39,41301 |
1,30676 |
0,232585 |
-41,6936 |
144,7003 |
-41,6936 |
144,7003 |
| ||||||||
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
1 |
549,6644 |
177,6356 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
2 |
601,1678 |
98,83222 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
3 |
652,6711 |
-287,671 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
4 |
704,1744 |
-83,1744 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
5 |
755,6778 |
-302,678 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
6 |
807,1811 |
167,8189 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
7 |
858,6844 |
536,3156 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
8 |
910,1878 |
-336,388 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
9 |
961,6911 |
29,30889 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
Параметр лінійного тренду а0 знайдемо в ряду „У – пересечения”:
а0=498,161.
Параметр лінійного тренду в ряду „Переменная х1”: а1=51,5033, що свідчить про те, що в середньому щороку собівартість продуктивності свиней збільшується на дану величину.
Лінійний тренд має вигляд:
Уt=498,161+51,50t.
Здійснимо вирівнювання за допомогою параболи другого порядку:
.
Параболічна регресія
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Множественный R |
0,465189 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
R-квадрат |
0,216401 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
-0,0448 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Стандартная ошибка |
325,5639 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Наблюдения |
9 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
| |||||||||
|
Регрессия |
2 |
175626,4 |
87813,2 |
0,82849 |
0,481151 |
|
|
| |||||||||
|
Остаток |
6 |
635951,2 |
105991,9 |
|
|
|
|
| |||||||||
|
Итого |
8 |
811577,6 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
| ||||||||
|
Y-пересечение |
632,2286 |
414,2534 |
1,526188 |
0,177813 |
-381,414 |
1645,871 |
-381,414 |
1645,871 |
| ||||||||
|
Переменная X 1 |
-21,6244 |
190,209 |
-0,11369 |
0,913194 |
-487,049 |
443,8007 |
-487,049 |
443,8007 |
| ||||||||
|
Переменная X 2 |
7,312771 |
18,55073 |
0,394204 |
0,70706 |
-38,0793 |
52,7048 |
-38,0793 |
52,7048 |
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
1 |
617,917 |
109,383 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
2 |
618,2309 |
81,76909 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
3 |
633,1704 |
-268,17 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
4 |
662,7354 |
-41,7354 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
5 |
706,926 |
-253,926 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
6 |
765,7421 |
209,2579 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
7 |
839,1837 |
555,8163 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
8 |
927,2509 |
-353,451 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
9 |
1029,944 |
-38,9436 |
|
|
|
|
|
| |||||||||
В графі „Коэффициенты” знайдемо параметри моделі після їх округлення: а0=632,2286, а1=-21,6244, а2=7,3128.
Модель розвитку показника собівартості продукції свиней, що описується рівнянням параболи другого порядку, має вигляд:
.
Рівень надійності моделі знайдемо за параметром „значимость F”
(1-0,48)*100%=52%. Таким чином на 48,1% можна гарантувати адекватність моделі.
Значення параметрів тлумачаться наступним чином:
а0=632,23 ц характеризує вирівняний рівень собівартості до початку досліджуваного періоду (при t=0).
а1=-21,62 ц, що характеризує щорічне збільшення собівартості продукції свиней в середньому на дану величину.
а2=7,31 ц характеризує середнє щорічне зниження собівартості.
Для того, щоб віддати перевагу одній із одержаних моделей: лінійні або параболічні – необхідно порівняти значення F – критерію обох моделей.
Для лінійної моделі рівень надійності дорівнює 76,74%, для параболічної він складає 52%. Таким чином, слід віддати перевагу лінійній моделі, яку обираємо як основну.
Здійснимо прогнозування виробничої собівартості продукції свиней на три наступних роки за межами інтервалу часу досліджуваного ряду, використовуючи лінійний тренд.
Уt2008=755.68+51.5033*10=1270.71 грн.;
Уt2009=755.68+51.5033*11=1322.22 грн.;
Уt2010=755.68+51.5033*12=1373.72 грн.
Таким чином, якщо не зміниться тенденція до зростання собівартості продукції свинарства, то в 2010 році очікувана виробнича собівартість може збільшитись до 1373,72 грн.
Для наочного зображення динаміки собівартості продукції застосовуємо графічний метод „Мастер диаграмм” програми Excel і даних електронної таблиці, що застосовувались для побудови моделей.
Рис. 3.1
