Лабораторная работа №1

Исследование разветвленной электрической цепи

постоянного тока с линейными и нелинейными элементами

1. Цель работы:

1.1. Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей постоянного тока.

оверить экспериментальным и расчётным путем закон Ома.

1.2. Проверить экспериментальным и расчётным путем первое и второе правила Кирхгофа.

2. Подготовка к работе

2.1. Ознакомиться с описанием работы, указанной литературой и краткими сведениями из теории.

2.2. Придумать и изобразить схему со смешанным соединением.

2.3. Определить токи, протекающие в придуманной Вами электрической схеме, предварительно задавшись значением напряжения и каждым из указанных на схеме сопротивлений.

3. Краткие теоретические сведения

Совокупность устройств для получения, передачи, распределения и потребления электрической энергии называется электрической цепью. Простейшая электрическая цепь включает в себя источник электрической энергии с внутренним сопротивлением, электродвижущей силой Е (ЭДС) или напряжением на зажимах потребителя электрической энергии и проводов с сопротивлением, обеспечивающих электрической соединение источника с потребителем.

В источнике преобра­зуется какой-либо вид энергии в электрическую. Это происходит за счет так называемых сторонних (не электрических) сил, которые производят внутри источника раз­деление зарядов. Если цепь ока­зывается замкнутой через потре­битель, то разделенные заряды под действием возникшего элек­трического поля стремятся объединиться. Вследствие движе­ния зарядов в цепи возникает ток и в потребителе рас­ходуется энергия, запасенная источником. Для коли­чественной оценки указанных энергетических преоб­разований в источнике служит величина, называемая электродвижущей силой (ЭДС). ЭДС Е численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положи­тельного заряда внутри источника или сам источник,проводя единичный положительный заряд по замкнутой цепи. Единицей ЭДС является вольт (В).

Перемещение зарядов по участку цепи сопровождается затратой энергии. Величину, численно равную работе, которую совершает источник, проводя единичный положительный заряд по данному участку цепи, называют напряжением U.

При подключении источника энергии постоянного тока к замкнутой цепи возникает постоянный электрический ток.

Электрическим током I называется направленное перемещение электрических зарядов. За положительное направление тока принято условно считать направление движения положительных зарядов от плюса источника к минусу. На схеме оно совпадает с направлением ЭДС и указывается стрелкой (рисунок 1.1). Единицей силы тока является ампер (А).

Графическое изображение электрической цепи называется схе­мой. Различают несколько способов изображения цепи. Прин­ципиальная схема показывает назначение электротехнических устройств и их взаимодействие, но неудобна при расчетах режима работы цепи. Для того чтобы выполнить расчет, необходимо каж­дое электротехническое устройство представить его схемой заме­щения.

Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с заданным приближением описать процессы в цепи.

Конфигурация схемы замещения цепи определяется геометри­ческими (топологическими) понятиями: ветвь, узел, контур.

Ветвь схемы состоит из одного или нескольких последователь­но соединенных элементов, каждый из которых имеет два вывода (начало и конец), причем к концу каждого предыдущего элемен­та присоединяется начало следующего!

В узле схемы соединяются три или большее число ветвей.

Контур — замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются больше одного раза.

Схема замещения (рис. 2.3) цепи, показанной на рис. 2.1, со­держит три ветви, причем две состоят из одного элемента каж­дая, а третья — из трех элементов. На рисунке указаны параметры элементов: R_n — сопротивление цепи лампы; R_v — сопротивление цепи вольтметра; R_A — сопротивление цепи амперметра; Е — ЭДС аккумулятора и R_m — его внутреннее сопротивление. Три ветви соединены в двух узлах а и Ъ.

В электрических цепях взаимосвязь между ЭДС, напряжением, токами и сопротивлениями определяется законом Ома и законами Кирхгофа, с помощью которых можно произвести расчет цепи.

Зависимость тока от ЭДС для неразветвленной цепи (рисунок 1.1) с одним источником питания определяется законом Ома, согласно которому сила тока прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи:

где E -ЭДС источника питания;

R_ВН - внутреннее сопротивление источника питания;

- сумма сопротивлений.

Иногда источник питания задается напряжением на зажимах, тогда формула закона Ома несколько упрощается и принимает вид:

где U - напряжение на зажимах источника питания.

Для неразветвлённой замкнутой цепи с несколькими источниками питания формула имеет вид:

где - алгебраическая сумма ЭДС всех источников;

- сумма внутренних сопротивлений источников питания.

Для расчёта разветвленных цепей применяются законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа (закон для токов): алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа (закон для напряжений): в контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падения напряжений.

Приемниками электрической энергии называются устройства в которых электрическая энергия преобразуется в энергию другого вида: световую, тепловую, механическую и т.д. Потребители в электрических цепях постоянного тока характеризуются активным сопротивлением R (Ом). Они могут быть подключены к источнику питания последовательно, параллельно и смешанно. На схемах приемники электрической энергии обозначаются прямоугольниками и представляют собой сопротивления постоянному электрическому току (см. рисунок 1.1).

Рисунок 1.1. Схема электрической цепи

В разветвленных схемах сопротивления соединяются как последовательно, так и параллельно между собой. Поэтому встает вопрос о нахождении эквивалентных (суммарных) значений сопротивлений при последовательной, параллельной и смешанной схемах соединений.

При последовательном соединении элементов конец цепи первого потребителя соединяется с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д. Начало цепи первого и конец последнего потребителей подключается к зажимам источника:

Ток в такой цепи является общим для всех потребителей и определяется в соответствии с законом Ома. На каждом из потребителей падает напряжение. Падение напряжения на потребителе определяется сопротивлением потребителя и проходящим через него током.

При параллельном соединении потребителей их начала соединяются в одну точку (1-й узел), а концы — в другую (2-й узел). Оба узла подключаются к клеммам источника питания.

Для двух, параллельно соединенных сопротивлений эквивалентное сопротивление определяется по формуле:

Для трех:

Эквивалентное сопротивление для n параллельно соединенных сопротивлений равно отношению произведения всех сопротивлений к сумме произведений состоящей из n числа слагаемых, в каждом из которых поочередно отсутствует одно из сопротивлений:

В общем случае схемы замещения электротехнических устройств содержат также нелинейные резистивные элементы. Их свойства определяет вольт-амперная характеристика I(U) - это зависимость между напряжением и током. У нелинейных резистивных элементов эта характеристика является нелинейной.

По виду вольт-амперной характеристики нелинейные элементы подразделяются:

• на симметричные (электрическая лампа накаливания);

• несимметричные (полупроводниковый диод);

• управляемые (транзистор).

Нелинейные свойства резистивных элементов лежат в основе принципа действия выпрямителей, стабилизаторов напряжения, усилителей и т. п.

В отличие от линейных электрических цепей, параметры которых не зависят от тока и напряжения, при расчете нелинейных цепей, параметры которых зависят от тока и напряжения, удобно пользоваться графическим методом с использованием экспериментальных вольт-амперных характеристик элементов цепи, т. е. зависимостей тока в цепи от напряжения на элементах цепи I(U).

На рис. 2.3 представлена схема последовательного, а на рис. 2.4 - параллельного соединений линейного элемента - резистора R и нелинейного элемента - полупроводникового диода Д, вольт-амперные характеристики которых приведены на рис. 2.5 и 2.6.

Рис.2.3

Рис. 2.4

При последовательном соединении элементов цепи определение зависимости тока на входе от значения приложенного напряжения производят, как показано на рис, 2.5, суммированием напряжений U=U_R+U_Д при заданном значении тока I.

При параллельном соединении элементов цепи указанную зависимость находят суммированием соответствующих I=I_R+I_Д токов при заданном значении напряжения U (рис. 2.6).

Рис.2.5

Рис.2.6