Формулы для актуарных расчетов нетто- и брутто-ставки

Показатель	Формула для расчета	Условные обозначения
Вероятность наступления страхового случая	(формула 1)	q - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования; M - количество страховых случаев по N договорам; N - общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом
Средняя страховая сумма	(формула 2)	S - средняя страховая сумма по одному договору страхования; ƩS – общая страховая сумма по объектам договоров
Среднее возмещение	(формула 3)	SВ – среднее страховое возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая; ƩSВ – общая величина возмещения по М пострадавшим объектам
Среднеквадратическое отклонение	(формула 4)	RВ - среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении страховыхслучаев (средний разброс страхового возмещения); SВк - страховое возмещение приk-м страховом случае,k= 1, 2, ...,M
Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страхо­вой суммы	(формула 5) (формула 5а)	То - основная часть нетто-став­ки со 100 руб.; q - вероятность наступления риска
Рисковая надбавка	(формула 6) (формула 6а)	Тр — рисковая надбавка;Кд - количество договоров (застрахованных); SВ- среднее страховое возмещение; - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности
Нетто-ставка	Тн=То+Тр (формула 7)	Тн — нетто-ставка
Брутто-ставка	(формула 8)	Тб - брутто-ставка; fн - доля нагрузки в общей тарифной ставке (%).
Страховой взнос (премия)	П = Тб · S / 100 (формула 9)	П– страховой взнос (премия)

Рис. 5.7. Классификация личного страхования

Таблица 5.5

Формулы для актуарных расчетов по личному страхованию

Показатель	Формула для расчета	Условные обозначения
Вероятность прожить еще 1 год	(формула 10)	Рx– вероятность прожить еще один год лицом в возрастехлет;х– возраст;lx– количество лиц, доживающих до возрастахлет из 100000 родившихся;lx+1– количество лиц, доживающих до возраста (х+1) лет;
Вероятность умереть в тече­ние предстояще­го года жизни	(формула 14) (формула 11)	qx- вероятность наступления смерти в возрастехлет, не дожив до возраста (х + 1) год;dx— число умерших при перехо­де от возраста х к возрасту (х+1)
Вероятность прожить еще n лет подряд лицом в возрасте х лет	(формула 12)	- вероятность прожить еще nлет подряд лицом в возрастехлет;n– срок страхования (лет)
Вероятность умереть в течение предстоящих n лет:	(формула 13) (формула 14)	- вероятность наступления смерти в течение предстоящих nлет
Вероятность смерти у лица в возрасте х лет на (х+n) году жизни	n (формула 15)	n qx - вероятность наступления смерти у лица в возрасте х лет на (х+n) году жизни, т.е., когда ему исполнится (х+n-1) лет
Вероятность смерти у лица в возрасте х лет после прожития им еще n лет подряд	n+1 (формула 16)	n+1 qx - вероятность наступления смерти у лица в возрастехлет после прожития им ещеnлет подряд
Дисконтирую­щий множитель	(формула 17)	Настоящая стоимость определяется с помощью дисконтиро­вания. Дисконтирующий множитель V^nпоказывает, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы черезnлет иметь с учетом заданной нормы доходности (i) денежный фонд в размере 1 руб.;i– норма доходности инвестиций (процентная ставка);n– срок страхования (лет)
Единовременная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок nлет	(формула 18) (формула 19)	nЕх- единовременная нетто-ставка на дожитие лица в возрастехлет на срокnлет;х- возраст (лет);1х- число доживающих до воз­растаxлет;1х+n- число доживающих до возраста (х+n) лет;Dx, Dx+n - коммутационные чис­ла;V^n- дисконтирующий множитель
Коммутацион­ные числа	а); б) Nх =Dx+Dx+1…+Dw; в) ; г)Mx =Cx+Cx+1+…+Cw-1 (формулы 20 (а, б, в, г))	w– предельный возраст из таблицы смертности;
Единовременная нетто-ставка при пожизненной ежегодной ренте	(формула 21)	ех - единовременная нетто-ставка за обязательство страховщика выплачивать пожизненно фиксированную ренту в конце каждого года при страховании с немедленной пожизненной рентой
Единовременная нетто-ставка при отсроченной пожизненной ренте	(формула 22)	- единовременная нетто-ставка за обязательство страховщика выплачивать пожизненно фиксированную ренту в конце каждого года, начиная через nлет, при страховании с отсроченной пожизненной рентой
Единовременная нетто-ставка при ежегодной ренте в течение nлет	(формула 23)	- единовременная нетто-ставка за обязательство страховщика выплачивать фиксированную ренту в конце каждого года в течение nлет
Единовременная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение nлет и при пожизненном страховании	(формула 24) (формула 25) (формула 26)		nАх - единовременная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течениеnлет; Мх, Мх+n, Dx- коммутационные чис­ла; nА’х - единовременная нетто-ставка на случай смерти для возрастахлет при пожизненном страховании жизни
Ежегодная нетто-ставка на дожитие лица в возрасте х лет на срок nлет	(формула 27)	nεх – ежегодная нетто-ставка на дожитие лица в возрастехлет на срокnлет;n– срок страхования (лет);х- возраст (лет)
Ежегодная нетто-ставка на дожитие при пожизненной ежегодной ренте через nлет	(формула 28)	n εх– ежегодная нетто-ставка на дожитие лица в возрастехлет на срокnлет при выплате пожизненной ежегодной фиксированной ренты черезnлет
Ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возраста х лет в течение nлет	(формула 29)	nах - ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возрастахлет в течениеnлет
Ежегодная нетто-ставка на случай смерти при пожизненном страховании	(формула 30)	ах - ежегодная нетто-ставка на случай смерти для возрастахлет при пожизненном страховании жизни
Средняя стоимость страхового полиса	(формула 31)	G-cредняя стоимость страхового полиса;

Таблица 5.6