3.2. Многоальтернативная задача выбора решения

Пусть есть M+1 возможное состояние природы S={s₀, s₁,…, s_M}. Рассматриваются M+1 гипотеза:

H₀ ― основная гипотеза (S=s₀),

H₁,…, H_M ― конкурирующие гипотезы (S=s₁),…, (S=s_M).

Пусть теперь в результате эксперимента e может быть получен результат (x₁,…,x_n), который можно рассматривать как совокупность случайных величин.

Пусть известны априорные вероятности P(H₀), P(H₁),…, P(H_M) и условные плотности распределения вероятностей f(x₁,…,x_n/H₀), f(x₁,…,x_n/H₁),…, f(x₁,…,x_n/H_M).

Тогда множество возможных решений D={d₀, d₁,…, d_M}:

d₀ ― гипотеза H₀ считается истинной,

d₁ ― гипотеза H₁ считается истинной,

…………………………………………

d_M ― гипотеза H_M считается истинной.

Апостериорные вероятности рассматриваемых гипотез в силу теоремы гипотез или формулы Бейеса [3]

(3.2.1)

(3.2.2)

..………………………………………………

(3.2.3)

Принимается решение d_jи истинной по критерию максимальной апостериорной вероятности признается гипотезаH_j, если выполняется условие

(3.2.4)

Часть 2 лекция 1 основные понятия исследования операций

Исследование операций это прикладная наука (один из разделов кибернетики наряду с теорией систем и теорией управления), которая применяет методы других наук (теории множеств, линейного и нелинейного программирования, сетевого планирования, теории вероятностей, теории случайных процессов, теории статистических решений, теории массового обслуживания, теории игр) для получения количественных оснований, позволяющих человеку (руководителю) принимать решения.

1.1. Основные определения

Операция это совокупность согласованных действий, направленных на достижение определенной цели.

Если цель не определена, нет смысла говорить об операции. Если же цель определена и существуют, как представляется, разные пути ее достижения, то желательно найти лучший из них. Понятие «лучший» относительно и начинает что-либо означать, когда выбран показатель (критерий) качества принимаемых решений.

Оперирующая сторона это совокупность отдельных лиц, коллективов и организаций, объединенных единым руководством и активно стремящихся (в рамках данной операции) к достижению поставленной цели.

Активные средства проведения операции это совокупность материальных, энергетических, трудовых, финансовых и других ресурсов, а также организационных возможностей, используемых оперирующей стороной для обеспечения успешного хода операции и достижения ее цели.

Стратегиями оперирующей стороны в данной операции называются допустимые способы расходования ею имеющихся активных средств.

Понятие «допустимые» следует понимать как не выходящие за пределы организационных, технических, физических возможностей (ограничений). Среди допустимых могут находиться и оптимальные (предпочтительные) стратегии, превосходящие остальные по каким-либо критериям.

Действующими факторами операции называются объективные условия и обстоятельства, определяющие ее особенности и влияющие на ее исход.

Факторы бывают определенные (точно известные) и неопределенные (случайные или вызванные противодействием), контролируемые (управляемые) и неконтролируемые оперирующей стороной. Наличие контролируемых факторов указывает на возможность управления ходом операции. Совокупность действующих факторов характеризует обстановку, в которой проводится операция.

Критерий эффективности операции или выбранной стратегии это показатель требуемого, ожидаемого, достигнутого соответствия между результатом предпринимаемых действий и целью операции.

Критерий используют для оценки различных стратегий до начала их реализации, а также после завершения операции для оценки полученных результатов.

Состояние операции в некоторый момент времени это совокупность ее характеристик, проявляющихся в этот момент и отражающих сложившееся положение дел. Если эти проявления можно измерить и оценить количественно, то соответствующие величины, которые формально отражают ход операции (процесс, проходящий различные этапы или фазы), называют переменными состояния (фазовыми переменными).

Математическая модель операции это совокупность формальных соотношений, которые связывают критерий эффективности с действующими факторами операции.

Решение это набор значений управляемых факторов (переменных, если их проявления можно измерить и оценить количественно).

Задача исследования операций – найти для принятой модели решение, которое доставляет экстремальное значение критерию.

Система это упорядоченная совокупность материальных объектов (элементов), объединенных какими-либо связями (механическими, электрическими, информационными), которая предназначена для достижения определенной цели (можно сказать, что система создается для выполнения операции).

Системы бывают простые, которые имеют однородные внутренние связи и легко поддаются описанию (моделированию), сложные, которые имеют разнообразные внутренние связи, но все же поддаются описанию, и большие, которые сложны настолько, что не поддаются описанию.

Системы и их модели бывают детерминированные, поведение и описание которых определенно и предсказуемо, вероятностные, поведение и описание которых описываются только с помощью теории вероятностей, и игровые, которые соответствуют поведению и его описанию в условиях противодействия или содействия.