Определение площади арматуры в ветвях колонны

Исходные данные.

Nв = 1518,04кН, М_в = 22,83кНм, b=0,5м, h=0,3м, a=0,05, h₀=0,25м.

Условный коэффициент α_n

α_n=N/R_bbh₀ =1518,04 /8,5·10³·0,5·0,25 = 1,429.

Коэффициент ξ_R при арматуре А400 ξ_R= 0,531.

Проверка условия α_n ≤ ξ_R (выбор последующего алгоритма расчета).

α_n=1,429 > ξ_R=0,531.

Площадь арматуры вычисляется при α_n > ξ_R.

Вычисляется коэффициент ξ₁.

ξ₁=(α_n+ξ_R)/2=(1,429+0,531)/2= 0,98.

Коэффициент ξ₁ должен быть принят не более 1,0.

Оставляем для дальнейших расчетов ξ₁=0,98.

Вычисляется условный коэффициент α_m1

δ=а'/h₀=0,05/0,25 =0,2 > 0,15. В расчет вводится значение δ=0,2.

Вычисляется коэффициент α_s

Вычисление относительной высоты сжатой зоны ξ

Принимаем равной 1,0

Вычисление необходимого количества арматуры As и As'

Принимаем арматуру 3Ø16 А400.A_s=6,03см². Сечение3-3. Исходные данные. Бетон В15, R_b= 8,5 МПа, (8,5·10³кН/м²), R_bt= 0,7МПа, (0,7·10³кН/м²), E_b= 24000МПа (24,0·106кН/м²), Арматура А400, R_s= R'_s = 355MПа, (355·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа (20·10⁷кН/м²). Высота подкрановой части колонны Н_н=8,4м. Сечение колонны сквозное h×b =1,2×0,5м., высота сечения ветви h_в=0,3м., а = а'=0,05м. Расчетные усилия, действующие в сечении, приведены в таблице 10.

Расчет прочности колонны в плоскости рамы

Расчетная длина при вычислении коэффициентов η_v и η_h принимаются по таблице 2. Для дальнейшего расчета колонны используем сочетание М_max= 324,49 кНм, N= 2100,38кН, Q= 45,66кН и составляем таблицу 11.

Таблица 10

Расчетные усилия в сечении 3-3
Мmax кНм	N кН	Мmin кНм	N кН	М кНм	Nmax кН
324,49	2100,38	-324,49	2100,38	133,0	2870,53

Таблица 11

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок				Усилия от горизонтальных нагрузок
	Всех		Постоянных и длительных		Ветровых и крановых
	Mv	Nv	Ml	Nl	Mh	Nh
3-3	104,98	2100,38	55,4	1788,35	219,51	0

Нижняя часть колонны рассматривается, как элемент с податливой заделкой на одном конце и шарниром на другом при ψ_v=0,7 и ψ_h=1,0.

Расчетная длина элемента при учете вертикальных нагрузок

l₀= ψ_vHн=0,7·8,4= 5,88м.

Расчетная длина элемента при учете горизонтальных нагрузок

l₀= ψ_hHн= 1,0·8,4= 8,4м.

Приведенная гибкость при учете вертикальных нагрузок

λ= l₀/ r_red= 5,88/0,178=33,08 >14.

Приведенная гибкость при учете горизонтальных нагрузок

λ= l₀/ r_red= 8,4/0,178=47,26 >14.

Необходимо учесть влияние прогиба на прочность элемента.

Моменты от всех нагрузок М= М_v+М_h =104,98+219,51= 324,49кНм.

Нормальная сила от всех нагрузок N=N_v+N_h=2100,4+0=2100,4кН.

Начальный эксцентриситет приложения нагрузки

e₀= M/N=324,49/2100,4≈0,15м.

• Определяем коэффициент η_v в соответствии с /5/ при l₀=5,88м

Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2=324,49+2100,4(1,15-0,05)/2=1479,7кНм.

М_1l= М_1l +N_l (h₀-a')/2= 55,4+1788,35(1,15-0,05)/2= 1038,99кН.

φ_l=1+ М_1l /М₁=1+1479,7/1038,99=1,7.

Для продолжения расчетов необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,02.

α =Е_s/E_b=200000/24000= 8,33.

Вычисляем коэффициент αμ= 8,33·0,02= 0,167.

δ_e=e₀/h=0,15/1,2= 0,13 < 0,15. В расчет вводится значение 0,15.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·132337,38/5,88²= 37738,72кН.

η_v=1/(1-N/N_cr) = 1/(1-2100,4/37738,72 =1,06.

Определяем коэффициент η_{h ,} l₀=1,0·8,4= 8,4м

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·132337,38/8,4²= 18491,97кН.

η_h=1/(1-N/N_cr)1/(1-2020,4/ 18491,97 = 1,13.

Расчетный момент с учетом прогибов колонны.

М=М_vη_v+М_hη_h=1,06·104,98+1,13·219,51 = 358,8кНм.

Расчетная нормальная сила для расчетов прочности колонны N=2100,4кН.

Определяется усилие в ветвях колонны

Nв= N/2±М/с=2100,4/2 ± 358,8/0,9

Nв₁=1448,86кН. Nв₂= 325,76кН.

Момент в ветвях колонны Мв

Мв=Qs/4=45,66·2/4 = 22,83кН.

e₀= M/N=22,83/1448,86кН ≈ 0,015м.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет приложения нагрузки e_0, принимается равное значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а принимаются не менее:

е_а= l/600=2/600=0,003м.

е_а= h/30=0,3/30= 0,01м.

е_а= 0,01м.

Эксцентриситет приложения нагрузки e₀ больше случайного е_а= 0,01м.

Расчет прочности ведется с учетом расчетных эксцентриситетов