Задача № 3.3

Примерные технические данные трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя представленные в таблице 3.5 [10], [16]. Двигатель длительно подключен к сети с промышленной частотой f₁ = 50 Гц. Заданы: активная мощность Р_н, номинальная частота вращения ротора n_н, кратность максимального (критического) момента К_м= M_max/M_н, напряжение сети U. Двигатель исполняется на напряжение U_1ф/U_1л = 220/380 В (фазное / линейное).

С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

 номинальный и критический моменты на валу двигателя;

 номинальное и критическое скольжение;

 произвести расчет механической характеристики по соотношению n(М, s) (по упрощенной формуле Клосса);

 проведя анализ расчетной механической характеристики n(М) двигателя, аналитически и графически показать, как изменится характеристика при изменении режима работы двигателя, в частности, при изменении величины:

 напряжения U на ±10 %;

 частоты f₁ на ±5 %;

 сопротивления R₂ цепи ротора на ±30 %;

Считать, что до изменения режима работы двигатель работал на естественной характеристике с постоянной нагрузкой.

Рис. 3.2. Механические характеристики асинхронного двигателя

Таблица 3.5

Задание к задаче № 3.3

Параме-тры	Последняя цифра номера зачетки											Пример
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Параметры асинхронного двигателя
Рн, кВт	7,5	15	11	4,0	15	1,1	30	3,0	7,5	37	27
nн, об/мин	1440	2940	960	1420	720	2920	580	1430	730	575	955
U, В	380
	Предпоследняя цифра номера зачетки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Км	2,2	1,9	2,0	2,2	2,0	1,9	1,8	2,2	1,7	1,8	3,0

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта (табл. 3.5).

2. Определить (рассчитать) следующие параметры.

3. Зная, что ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается с частотой n_н, близкой к частоте вращения поля, находим значение n₁ в ряду возможных частот (табл. 3.4) как ближайшее к номинальной частоте вращения ротора: n₁ = 1000 об/мин, т.к. должно быть n_н < n₁.

4. Номинальный момент на валу двигателя:

M_н = 9550Р_н/n_н; M_н = 270 нм.

5. Критический момент М_кр = M_max на валу двигателя:

К_м = M_max/M_н; М_кр = 810 нм.

6. Номинальное скольжение: s_н = (n₁  n_н)/n₁; s_н = 0,045.

7. Критическое скольжение определяется по соотношению:

s_кр1,2 = s_н[К_м  ( К_м²  ^0,5]; (1)

одно решение; s_кр1 = 0,26223;

второе решение: s_кр2 = 0,0077 − не имеет физического смысла, т.к. должно выполняться условие s_кр > s_н.

8. Расчет естественной механической характеристики М(s) производится по упрощенной формуле Клосса:

М(s) = 2М_mах/(s/s_кр + s_кр/s). (2)

Одновременно рассчитываем зависимость n(s):

n(s) = n₁(1 − s). (3)

Результаты расчета сведены в таблицу 3.6 и представлены на рис. 3.2 (естественная характеристика). Например, при s = 0,1 получаем:

М(s) =2∙810/(0,1/0,26+0,26/0,1) ≈ 539 Нм; n(s) =1000∙(1- 0,1) = 900 об/мин.

Таблица 3.6

Расчетные данные естественной механической характеристики n(M)

s	0,001	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,6	0,8	1
M(s), нм	6,18	298,0	539,3	781,1	802,7	742,8	594,5	479,6	397,6
n(s), об/мин	999	950	900	800	700	600	400	200	0

9. Анализ естественной характеристики n(M) при изменении режимов работы двигателя (рис. 3.2).

10. Для анализа изменения механической характеристики асинхронного двигателя используется выражение:

М_mах = 3U_1ф²/{2f₁[r₁ + (r₁² + Х_к²)^0,5]}. (4)

11. При изменении напряжения U_1ф на  10 % с учетом (4) изменится величина М_mах±10. Поэтому имеем: М_mах+10 = 1,1² М_мах; М_mах−10 = 0,9²М_мах. С учетом данных п. 5, получаем:

М_кр+10 = 1,1²М_мах; М_{кр +10} = 980 нм;

М_кр10 = 0,9²М_мах; М_{кр 10} = 656 нм.

12. При изменении частоты f₁ на  5 % с учетом (4) изменится величина М_mах±5. В свою очередь, с учетом (2) изменятся все значения М(s), в том числе и М_{мах 5%} = М_{кр  5%}:

М_{мах +5} = М_{кр +5} = М_mах/1,05; М_{мах +5} = 771 нм;

М_{мах 5} = М_{кр 5} = М_mах/0,95; М_{мах 5} = 852 нм.

13. При изменении частоты f₁ на  5 % изменится номинальная частота вращения n_{1  5 %}: n₁ = 60f₁/p

n_{1 +5%} = 1,05n₁; n_{1 +5%} = 1100 об/мин;

n_{1 -5%} = 0,95n₁; n_{1 -5%} = 950 об/мин.

14. При изменении сопротивления цепи ротора на  30 % изменится критическое скольжение ротора, учитывая соотношение:

s_кр = R₂/[R₁² + (X₁ + X₂)²]^0,5; (5)

s_кр+30% = 0,26·1,3 = 0,34; s_кр30% = 0,26·0,7 = 0,18.

15. Изменение вида механической характеристики с учетом пп. 11-13 приведено на рис. 3.2.