Вопросы для самоконтроля

1. Что называется высотой (отметкой точки )?

2. Что называется горизонталью?

3. Какие формы рельефа вы знаете?

4. Как изображаются основные формы рельефа горизонталями?

5. Как вычисляется уклон (угол наклона линии)?

6. Для чего строятся графики заложений?

7. Как с помощью графиков заложений определить крутизну ската?

8. Измерение площадей

Измерить на карте площадь контура, имеющего правильную геометрическую форму (треугольник, прямоугольник и т.д.) не вызывает затруднений. Для этого достаточно измерить длины сторон фигуры и по известным формулам геометрии вычислить ее площадь.

В тех случаях, когда контур представляет собой сложный многоугольник, его площадь вычисляют путем суммирования площадей простейших геометрических фигур, на которые можно этот многоугольник разбить.

Однако наиболее эффективным способом в этом случае является вычисление площади через измеренные прямоугольные координаты XиYего вершин по формуле

P=1/2∑Xi(Yi+1-Yi-1)(22)

или

P=1/2∑Yi(Xi-1-Xi+1)(23)

где i - номер вершины

n- число вершин

Например, для треугольника формула (22) будет иметь вид:

P=1/2{X4(YB-YC)+XB(YC-YA)+XC(YA-YB)}(24)

Следует иметь в виду, что если данные для вычисления площади получены из измерений по карте, то независимо, по каким формулам производится вычисление площади, этот способ будет называться графическим, а если получены по результатам измерений на местности, - аналитическим.

Задача 7.1. Вычислить площадь треугольника АВС, используя прямоугольные

координаты вершин, полученные в задаче 4.1. Вычисление выполнить в табл.14

.

Таблица 14

Вычисление площади треугольника АВС

Название вершин	Хb км	Yb км	Yi+1 Yi-1	Xi(Yi+1-Yi-1)
А	6068.356	4311.297	-0.896 +1.042 -0.146	-5436.437
В	6067.585	4312.193		6323.2269
С	6067.453	4311.151		-885.8674
А	6068.356	4311.297	P=0.461км²

Большинство контуров на карте, особенно ландшафтного характера, имеют сложную криволинейную форму. Для измерения площади такого контура применяют или палетку илипланиметр.

Палеткапредставляет собой сетку квадратов, прямоугольников или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу.

Измерение выполняют путем подсчета числа целых фигур и их дробных частей. Зная площадь одной такой фигуры, вычисляют площадь всего контура. Палетки применяются для измерения площадей малых контуров (вкраплений). Для измерения площадей, имеющих значительную величину, применяют специальный прибор – планиметр (рис.21). Такой способ получил название механического.

Принцип измерения площади планиметром заключается в обводе контура обводным рычагом планиметра 3, на котором имеется счетный механизм1, фиксирующий длину пройденного пути (u2-u1). Зная длину пройденного пути и цену деления планиметра, искомую площадь контура вычисляют по формуле

Р=c(u2-u1),( 25)

Цену деления планиметра определяют перед началом работы путем обвода контура, площадь которого известна. При работе на топографических картах и планах для определения цены деления планиметра обводят квадрат километровой сетки. На карте масштаба 1:10 000 площадь такого квадрата равна Р= 100 га. Таким образом, искомую цену деления в этом случае можно вычислить по формуле

с=100 / (u2-u1),(26)

Рис.24. полярный планиметр а) общий вид; б) счетный механизм

Задача 7.2. Определить цену деления планиметра по упрощенной программе при одном положении полюса (.для любознательных).

Данная задача решается в лаборатории. Для определения цены деления выбирают на карте квадрат километровой сетки. Полюс планиметра 4 следует расположить так, чтобы при обводе угол между обводным 7 и полюсным рычагом 3 был более 30° , но менее 150° Для контроля делают не менее 3-х обводов. Измерения считают качественными, если расхождения разностей (u2-u1) между приемами не превышают двух-трех делений в последнем разряде. В противном случае измерения повторяют. Результаты измерений записывают в таблицу 15.

Таблица 15. Определение цены деления планиметра №69556

№ изм.	Отсчеты по планиметру		Разности отсчетов	Цена деления планиметра
	U1	U2	U2-U1
1	8134	7104	1030	0.09709
2	7104	6076	1028	0.09728
3	6076	5044	1032	0.09689

Сср=0.09709

Задача 7.3. Определить площадь контура, указанного преподавателем на карте.

Зная цену деления планиметра можно измерить площадь на карте любого криволинейного контура. Измерения выполняют аналогично определению цены деления планиметра, только обводят в этом случае заданный контур. Результаты измерений записывают в таблице 16.

Таблица 16Измерение площади треугольника АВС планиметром № 69556

№ изм.	Отсчеты по планиметру		Разности отсчетов	Площадь контура, га
	U1	U2	U2-U1
1	2499	2024	475	46.1
2	1805	1331	474	46.0
3	1113	0637	476	46.2

Pcp=46.1 га

Вопросы для самоконтроля

1.Какие существуют способы измерения площадей?

2. Какие формулы вычисления площадей из геометрии вы знаете?

3. Выведите формулу вычисления площади треугольника через прямоугольные координаты его вершин?

4. Расскажите устройство планиметра?

5. Как определить цену деления планиметра?

6. Как измерить площадь с помощью планиметра?