Задача 5.2. Измерить с помощью транспортира прямые и обратные дирекционные углы линий ав,вс,са. Вычислить значения их румбов и внутренних углов треугольника.

Как уже отмечалось, одним из существенных недостатков истинных азимутов и румбов, как углов ориентирования, является их зависимость от широты точки, в которой измеряется угол, а также неравенство прямого и обратного угла. Поэтому на практике более широкое распространение получили углы ориентирования, называемые дирекционными углами α

Угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии, называется дирекционным углом. Прямой и обратный дирекционные углы отличаются ровно на180°Дирекционные углы отличаются от азимутов на величину гауссова сближения меридианов γг . Применительно к проекции Гаусса – Крюгера формула вычисленияγгимеет вид

γг= (L-L0)sinB, (12)

гдеL– долгота меридиана в определяемой точке,

L0 – долгота осевого меридиана данной зоны. Номер зоны всегда подписан первой цифрой перед значением координатыY.Например, для зоны с номером 4, долгота осевого меридиана равна 21⁰.

Гауссово сближение меридианов может быть восточным или западным в зависимости от положения точки относительно осевого меридиана. Для восточной половины зоны сближение меридианов считается положительным, для западной – отрицательным. На топографической карте ниже южной рамки всегда указывается гауссово сближение меридианов для средней части листа.

В практике, кроме непосредственно измеренных углов ориентирования, часто используют их производные – румбы (рис.13). Дирекционным румбом линии называется угол между ближайшим (северным или южным) направлением осевого меридиана и заданной линией.Чтобы различить, какое направление относительно сторон горизонта имеет данная линия, перед градусной величиной румба указывают название соответствующей четверти. Например:СВ: 45°00´, ЮЗ: 15°00´ и т.д.

Рис.13. Связь между дирекционными углами и румбами

Используя связь между румбами и основными углами ориентирования по рис.13 или таблице 6 легко перейти от дирекционных углов к их румбам и наоборот.

Таблица 6.Связь между румбами и дирекционными углами

Номер четверти	Название румба	Значение Дирекционного угла, α	Значение румба, r
।	СВ	0°-90°	r =α
॥	ЮВ	90°-180°	r =180°-α
।।।	ЮЗ	180°-270°	r =α-180°
।Y	СЗ	270°-360°	r =360°-α

Так как дирекционный угол – это угол между северным направлением осевого меридиана и направлением заданной линии, измеренный по ходу часовой стрелки, то решение первой части задачи сводится к измерению угла между вертикальной линией сетки (осью абсцисс) и заданной линией. Результаты измерений следует записать в табл.8. В качестве примера в ней переведены результаты измерений дирекционных углов сторон треугольника АВС приложения 1.

Таблица 8.Результаты измерения дирекционных углов сторон треугольника АВС

Название линий	Дирекционные углы α	Румбы, r	Углы
АВ	131°15´	юв:48°45´	А=58°30´
ВС	262°45´	юз:82°45´
СА	9°15´	св:9°15´	В=48°30´
ВА	311°15´	сз:48°45´
СВ	83°00´	св:83°00´	С=73°45´
АС	189°45´	юз:9°45´	∑=180°15´

Дирекционные углы можно не только непосредственно измерить на карте, но и вычислить по формуле 13, если известны координаты концов отрезка, т.е X_А Y_А X_В Y_В. Однако следует иметь в виду что по этой формуле всегда будем иметь румб линии.

tg rAB=(YВ-YА)/(XВ-XА).(13)

Для перехода от румба к дирекционному углу необходимо установить название четверти, в которой он находится, ориентируясь на знаки приращений координат (YВ-YА) и (XВ-XА) в соответствии с табл.9, а уже затем вычислить искомый дирекционный угол, используя связь между дирекционными углами и их румбами по табл.6 или рис.13.

Таблица 9. Знаки приращений координат в зависимости от четверти румба

Разности координат	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
YВ-YА	+	+	-	-
XВ-XА	+	-	-	+

Задача 5.3. Вычислить дирекционные углы сторон АВ,ВС,СА по формуле 13, используя прямоугольные координаты, полученные в задаче 4.1 и сравнить их с измеренными (табл.8). дать анализ причин расхождений между вычисленными измеренными величинами.

Таблица 10. Результаты сравнения вычисленных и измеренных дирекционных углов

Название линий	Вычисленные румбы, r	Вычисленные дирекционные углы, αвыч	Измеренные дирекционные углы, αизм	Расхождение αвыч-- αизм
АВ	юв: 49°17´	130°43´	131°15´	-0°32´
ВС	юз:82°47´	262°47´	262°45´	0°02´
СА	св: 9°11´	9°11´	9°15´	-0°04´
ВА	сз: 49°17´	310°43´	311°15´	-0°32´
СВ	св:82°47´	82°47´	83°00´	-0°13´
АС	юз: 9°11´	189°11´	189°45´	-0°34´

Задача 5.4. Найти сближение меридианов как разность между географическим азимутом и дирекционным углом и сравнить его с вычисленным по формуле 12 для точек А,В,С. Дать анализ причин расхождений. γизм и γвыч. (для любознательных)

Таблица 11. Вычисление сближений меридианов

Название сторон	Истинные азимуты Аизм	Дирекционные углы, αизм	Сближение γизм	меридианов γвыч
АВ	128°00´	131°15´	-2°45´	-2°23´23´´
ВС	260°15´	262°45´	-2°30´	-2°22´41´´
СА	6°30´	9°15´	-2°45´	-2°23´26´´

Задача 5.5. Вычислить магнитные азимуты линий АВ,ВС,СА, используя значения дирекционных углов (табл.8), а склонение магнитной стрелки и сближение меридианов взять из приложения 2 по заданному преподавателем варианту. Решение задачи иллюстрировать рисунками. (для любознательных)

Ориентирование линий относительно магнитного меридиана является наиболее простым в практическом исполнении, так как положение магнитного меридиана на местности даёт направление магнитной стрелки. Но такого рода ориентирование не находит широкого применения в массовых геодезических работах и особенно на строительной площадке. Это обусловлено изменением величины склонения магнитной стрелки в зависимости от места и времени. Так, на Европейской части России, восточное склонение колеблется от 0° (в районе Калининграда) до 20° (в районе Нарьян-Мара).

Склонение магнитной стрелки есть угол между северными направлениями истинного и магнитного меридиана(рис.14).

Cклонение магнитной стрелки может быть восточным и западным. Восточному склонению приписывают знак (+), а западному (-). Это обусловлено положением магнитного меридиана относительно географического (истинного). Склонение претерпевает вековые, годовые и суточные изменения.

Вековые изменения склоненияпродолжительностью около четырех веков имеют амплитуду в несколько десятков градусов. Амплитуда годовых колебаний в Европейской части России в отдельных местах достигает 5°, а суточная - 15´. При этом изменение не имеют математически выраженных закономерностей, поэтому учет их представляет определенные трудности.

Кроме того, величина склонения изменяет свое значение под влиянием магнитных возмущений и магнитных бурь, связанных с полярным сиянием, солнечной активностью. В районах магнитной аномалии, а также вблизи линий электропередач положение магнитного меридиана становится неопределенным.

Все отмеченное выше не позволяет нанести на карту линии магнитных меридианов, а следовательно и измерить по карте магнитный азимут. В тоже время ниже южной рамки топографической карты всегда указывается склонение магнитной стрелки (δ) на дату составления карты, а также годовое изменение склонения. Это позволяет вычислить величину склонения на текущее время, а следовательно и значения истинного азимута.

Ориентирование по магнитному меридиану находит широкое применение в лесоустроительных работах и при картографировании небольших участков земной поверхности (менее 1км²) в труднодоступных районах. В этих случаях возникает необходимость перехода от измеренных дирекционных углов или истинных азимутов к магнитным азимутам линий. Связь между ними показана на рис.15.

Рис.15 Связь между магнитными азимутами, дирекционными углами и истинными азимутами.

На рис 15 линия со звездочкой есть направление истинного (географического) меридиана, а линия с перевернутой стрелкой показывает расположение осевого меридиана относительно географического. Линия со стрелкой показывает расположение магнитного меридиана относительно географического. В данном случае сближение меридианов западное, а склонение магнитной стрелки восточнее. Имея такой чертеж легко перейти от одного угла ориентирования к другому.

В табл.12 приведены результаты вычисления магнитных азимутов сторон треугольника при γ=-2°20´западное сближение, и δ=4°15´восточное склонение.

Таблица 12. Вычисление магнитных азимутов

Название линий	Дирекционные углы, α	Склонение магнитной стрелки ,δ	Сближение меридианов, γ	Магнитный азимут, Ам
АВ	131°15´	+4°15´	-2°20´	124°40´
ВС	262°45´	+4°15´	-2°20´	256°10´
СА	9°15´	+4°15´	-2°20´	2°40´