II. Нагрузки

Разнообразие тел с различными габаритными параметрами можно свести к трем основным типам. Для определения каждого из таких типов рассмотрим тело (Рис. II. 1).

Рис. II. 1

В зависимости от соотношений величин размеров х₁,х₂их₃тела делятся на:

- балка, у которойх₁ >>х₂,х_3;

-плита(илипластина), у которойх₃,х₁>>х₂;

- массив, гдех₁~х₂~х_3.

Все нагружения (нагрузки) – силы, действующие на тело, рассматриваются как внешниеивнутренние. Последние, в свою очередь, делятся наактивныеиреактивные силы, которые обусловлены требованиями условия эксплуатации. Возникновениевнутренних силовых факторовсвязано со стремлением материала сохранять свое первоначальное состояние. Внутренние силовые факторы могут бытьстатическими, когда влияние силы или момента сил не изменяется в течение времени, идинамическими, когда силовые факторы изменяются во времени. В зависимости от площади поверхности действия, силы делят наконцентрированные(приложенные к точке или малой поверхности детали) ираспределенныепо объему поверхности или длине детали.

а) б)

Риc. II. 2

Внешние силы F_iзадаются из условий эксплуатаций, либо определяются уравнениями равновесия для данной детали. В то же время внутренние усилияQ_iопределяются с использованием метода сечений, который сводится к тому, что деталь мысленно рассекается на части, и рассматривается выделенная часть в равновесии под действием внешних и внутренних сил (Рис.II. 2, а). Поскольку вся деталь находится в равновесии, то и выделенная часть этой детали находится в равновесии, что обеспечивает взаимодействие внешних и внутренних силовых факторов, при этом внутренние силы рассматриваются в приложении относительно выбранных осей координат. К примеру, горизонтальное равновесие обеспечивается комплексом внешних и внутренних сил (Рис.II.2, б), неопрокидывание обусловливается моментом крученияТ– суммой моментов внутренних сил относительно оси0z, условием неповорота вокруг осей0хи0уявляется сумма моментов внутренних и внешних сил относительно оси0хи0усоответственно. Таким образом, условие равновесия описывается шестью уравнениями:

- продольное равновесие;

- поперечное равновесие относительно оси0у;

- поперечное равновесие относительно оси0у;

- условие неопрокидывания;

- условие неповорачивания вокруг оси0у;

- условие неповорачивания вокруг оси0х;

Физический смысл метода сечений сводится к тому, что равновесие выделенного участка рассматривается под действием внешних и внутренних силовых факторов. Однако на практике редко используют систему из шести уравнений (объясняется неудобством решения данной системы), поэтому обычно рассматривают отдельные случаи:

- если Nне равно 0, все остальные силовые факторы нулевые, то это случай сжатия или растяжения;

- если Q_x,Q_yне равны 0, то это случай среза;

- если M_zиТне равны 0, то это означает, что деталь подвержена чистому кручению;

- если M_{уi(внутр.)}иM_{уi(внешн..)} не равны 0, тогда равновесие обеспечивает чистый изгиб.

На практике чаще наблюдается случай сложного нагружения.

а) б)

Рис. II. 3

Наличие внутренних силовых факторов приводит к тому, что в сечении возникает механическое напряжение Р– удельная сила, мера интенсивности нагружения детали (Рис.II.3, а). НапряжениеРопределяется как векторная сумма векторов всех непрерывно распределенных по сечению внутренних сил, т.е.Р– внутреннее усилие сечения. Удельная величинаp:

,

где А– площадь поперечного сечения детали.

Для удобства Рраскладывается на проекции на основные оси:σ- нормальное напряжение,τ- касательное напряжение (Рис.II.3, а).

.

Рассмотрим нагружение на наклонной площадке (Рис. II.3, б). Величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией углаα:

.

Так, для балки с площадью Апоперечного сечения при действии некоторой силыFнапряжениеρравно:

,

где N– реактивная сила, тогда:

.

При разложении вектора ρна проекцииσ_αиτ_α, получим:

(II. 1)

. (II. 2)

Используя формулы (II. 1) и (II. 2), определим максимальные значения нормального (σ_α) и касательного (τ_α) напряжений. Очевидно, чтоσ_αмаксимально, если косинус углаαравен единице, тогдаαравен нулю, т.е.:

.

Аналогично, при , т.е.

,

т.е. внутри структуры любого материала имеется множество площадок, каждая из которых имеет свое напряжение. Образец такого материала при разрушении «скашивается» под углом 45º (Рис. II. 4).

Рис. II. 4