7. Распределение концентрации неравновесных носителей заряда

Для нахождения закона изменения избыточной концентрации электронов вдоль оси xвыделим внутри полупроводника элементарный объем, ограниченный сечениямиx₁иx₂, перпендикулярными осиx, приняв площадь сечений равной 1 см²(рис. 7.1). Тогда величина этого объема будет равнаdx. В этот объем через сечениеx₁ входит некоторое количество электроновn₁, часть электронов рекомбинирует с дырками, а некоторое количество электроновn₂покидает этот объем через сечение x₂.

Рис.7.1

Количество электронов, диффундирующих через любое сечение х за время dtравно

. ,

где D_n— коэффициент диффузии электронов.

Знак «минус» указывает на то, что перемещение носителей заряда происходит в сторону убывания их концентрации.

Зная количество электронов, диффундирующих через сечения x₁иx₂, и учитывая, что в объемеdxпроисходит рекомбинация со скоростью, определяемой уравнением (6.4), можно найти изменение концентрации электронов в объемеdxза времяdt:

.

Последнее уравнение можно записать в виде:

.

Избыточные электроны за время жизни _nдиффундируют на расстояние , поэтому:

. (7.1)

Полученное уравнение называется уравнением непрерывности для электронов. Оно характеризует изменение избыточной концентрации электронов, обусловленное диффузией и рекомбинацией. Интегрируя это уравнение при известных начальных и граничных условиях можно найти n_изб(x,t)

В случае, когда уменьшение концентрации электронов в элементарном объеме, вызванное рекомбинацией, компенсируется инжекцией в него новых электронов, избыточная концентрация электронов сохраняется неизменной во времени. Тогда уравнение (7.1) должно быть записано в виде:

. (7.2)

Решение этого уравнения имеет вид:

.

Постоянные интегрирования С₁ и C₂находят из следующих условий:

,

.

Здесь n_изб(x_p) —концентрация электронов на поверхности полупроводника.

Следовательно, и. Тогда

. (7.3)

Таким образом, избыточная концентрация электронов изменяется вдоль оси x по экспоненциальному закону, а величинаL_n, называемаядиффузионной длиной, представляет собой расстояние, на котором избыточная концентрация уменьшается вераз (рис. 7.2,а).

а) б)

Рис.7.2

После прекращения инжекции избыточная концентрация уменьшается с течением времени (рис.7.2,б)

8. Электронно–дырочный переход

Электронно–дырочным переходом, или p-n-переходом называют слой, возникающий на границе раздела двух полупроводников с различным типом электропроводности. Еслип- ир-области разделены, то уровни Ферми разнесены на величинуE_ПО=Е_Fn–E_Fp. Еслип- ир-области каким-либо образом привести в состояние контакта (рис. 8.1,а), то возникнут диффузионные потоки электронов изп-области вр-область и дырок изр-области вп-область. При этом вп-области остаются положительные заряды ионизированных доноров, и она заряжается положительно, а вр-области остаются отрицательные заряды ионизированных акцепторов, и она заряжается отрицательно. В ходе диффузии все энергетические уровни вп-области понижаются, а в вр-области повышаются. Это происходит до тех пор, пока постепенно поднимающийся уровень Ферми вр-области не установится на одной высоте с постепенно опускающимся уровнем Ферми вп-области, в результате чего произойдет выравнивание уровней Ферми и энергетическая диаграмма примет вид, показанный на рис.8.1,б. При этом на границе раздела образуется энергетический барьер, высота которого равна разности уровней Ферми в неконтактируемом состоянии полупроводников:

. (8.1)

Рис.8.1

На рис.8.1 оставить рис.б,в,г и ж, расположив их друг под другом. Присвоить оставленным рисункам символы а,б,в и г.

Следствием диффузионного перемещения электронов и дырок является уменьшение их концентрации левее и правее границы раздела х_о (рис. 8.1,в), в результате чего между сечениямих_n их_pобразуется слой, обедненный подвижными носителями заряда. В этом слое концентрация доноров и акцепторов во много раз превышает концентрацию электронов и дырок, что позволяет пренебречь концентрацией подвижных носителей заряда. Заряды доноров и акцепторов создают внутреннее электрическое поле, которое препятствует диффузии и не позволяет выровняться концентрациям электронов и дырок по всему объему полупроводникового кристалла.

Распределение потенциала, характеризуемое потенциальной диаграммой φ(х), показано на рис.8.1,г, где за нулевой уровень принят потенциал п-области. Высота потенциального барьера _ко связана с высотой энергетического барьера соотношением

. (8.2)

Ширина перехода равна ∆_о=(х_о-х_n)+(х_р-х_о). Заряд доноров в переходе равенQ_D=qN_D(x_o-x_n), откуда. Заряд акцепторов равен, откуда . ПриN_D=N_A выполняется условие:x₀–x_n=x_p–x_0.Такой переход называют симметричным. ЕслиN_DN_A, то такой переход называют несимметричным. В этом случае переход оказывается сдвинутым в область с более низкой концентрацией примесей.

Учтем, что Q_D=Q_A=Q. Следовательно

∆_о=.

Заменим объемное распределение зарядов сосредоточенным на обкладках конденсатора, расположенных на расстоянии ∆_о/2. Заряд на обкладках такого конденсатора равен

Q=Cφ_ко.=

Следовательно,

. (8.3)

При N_D>>N_Aуравнение (8.3) принимает вид:

.

При N_D<<N_A уравнение (8.3) принимает вид:

.

Электроны (и дырки), находясь в хаотическом движении, способны перемещаться через электронно-дырочный переход из одной области полупроводникового кристалла в другую, создавая потоки носителей заряда, обозначенные на рис. 8.1 цифрами от 1 до 4. Потоки 1 и 3 называют потоками основных носителей заряда (ПОН), потоки 2 и 4 – потоками неосновных носителей заряда(ПНН). Для ПОН поле в переходе является тормозящим. Поэтому переходить изп-области вр-область могут только те электроны, энергия которых вышеЕ_cnи, соответственно, переходить из изр-области вп-область могут только те дырки, энергия которых ниже уровняЕ_vp. Для ПНН поле в переходе является ускоряющим, поэтому все неосновные носители заряда способны перемещаться из одной области в другую. При отсутствии на переходе внешнего напряжения ПОН и ПНН уравновешивают друг друга, поэтому ток через переход равен нулю.

Если к переходу подключить внешнее напряжение u=φ_p-φ_n плюсом кр-области, а минусом кn-области, то создаваемое им электрическое поле будет противоположно по направлению с внутренним электрическим полем. В этом случае потенциальный барьер вp-n--переходе уменьшится. При противоположной полярности внешнего напряжения потенциальный барьер повысится. Внешнее напряжение, уменьшающее высоту потенциального барьера вp-n--переходе, называют прямым, а напряжение, повышающее высоту барьера, — обратным. В дальнейшем прямое напряжение будем считать положительным, а обратное — отрицательным. Внешнее напряжение практически полностью прикладывается непосредственно кp-n--переходу, так как он обеднен подвижными носителями зарядов и имеет высокое по сравнению с другими областями структуры электрическое сопротивление. Поэтому изменение высоты потенциального барьера равно приложенному напряжениюu, и высоту потенциального барьера вр-п-переходе следует определять по формуле:

.

Если к p-n-переходу приложено прямое напряжение, то вследствие уменьшения высоты потенциального барьера, возрастает количество основных носителей заряда, перемещающихся черезp-n-переход. В результате появляется большой прямой ток, создаваемый потоками 1 и 3. Если кр-п-переходу приложено обратное напряжение, то количество основных носителей заряда, перемещающихся через переход, становятся равными нулю, и через переход течет небольшой обратный ток, создаваемый потоками неосновных носителей заряда (потоки 2 и 4). Таким образом, изменяя приложенное кp-n-переходу напряжение, можно изменять величину тока и его направление (рис.8.2)

Рис.8.2

. При изменении приложенного к переходу внешнего напряжения одновременно с изменением высоты потенциального барьера изменяется ширина перехода. При подаче прямого напряжения переход сужается, а при подаче обратного напряжения расширяется.