9. Вольтамперная характеристика p-n-перехода

Для того чтобы выяснить, как зависит ток p-n-перехода от приложенного к нему напряжения, рассмотрим распределение концентрации неосновных носителей зарядов и токов в областях, прилегающих кp-n-переходу (рис. 9.1).

Рис.9.1

При подаче на p-n-переход прямого напряжения уменьшается высота потенциального барьера, возрастают потоки основных носителей заряда, и возникает инжекция электронов вp-область и дырок вn-область. Инжектированные электроны диффундируют вглубьp-области, и их концентрация по мере удаления отсеченияx_p убывают по экспоненциальному закону. То же самое происходит с дырками, инжектированными вn-область. Неравномерное распределение концентрации неосновных носителей заряда ведет к возникновению токов диффузииj_диф.п(х) иj_диф.р(х),. Уход электронов изп-области (поток 1) вp-область ведет к возникновению тока проводимости электроновj_пров.п., который вдоль оси х сохраняется неизменным, так как на смену электронам, прошедшим через сечение х_риз внешней цепи поступают новые электроны. Аналогично вp-области возникает ток проводимости дырокj_пров.р. Внутри перехода электронный и дырочный токи не изменяются, так как считается, что в пределах сравнительно узкого перехода генерационно-рекомбинационными процессами можно пренебречь.

Из приведенных графиков распределения токов следует, что плотность тока через p-n-переход, равна сумме диффузионных токов на его границах:

j = j_диф.п(х_р)+j_диф.р(х_n).

Плотность тока диффузии электронов в сечении х_рпропорциональна градиенту концентрации электронов в сечении х_р, то есть, тангенсу угла наклона касательной к графикуn(x) в сечении х_р:

. (9.1

Плотность тока диффузии дырок в сечении х_nпропорциональна градиенту концентрации дырок в сечениих_n, то есть тангенсу угла наклона касательной к графику р(х) в сечении х_n:

. (9.2)

Градиент концентрации электронов в сечении х=х_рможно найти, дифференцируя (7.3):

. (9.3)

Соответственно градиент концентрации дырок в сечении х_nравен

. (9.4)

Избыточные концентрации электронов и дырок на границах p-n-перехода зависят от приложенного напряжения, изменяющего высоту потенциального барьера. При отсутствии внешнего напряжения высота барьера определяется (8.2). Учитывая, чтоN_D=n_n,N_A=p_pи, (8.2) можно представить в виде:

. (9.5)

Отсюда получаем

. (9.6)

При подаче прямого напряжения потенциальный барьер становится равным _К=_ko–u, следовательно, концентрация электронов в сечении х_рстановится равной

(9.7).

Избыточная концентрация электронов равна

. (9.8)

Аналогично, избыточная концентрация дырок равна

. (9.9)

Подставляя (9.8) и (9.9) в (9.1) и (9.2), получим уравнения для электронного и дырочного токов на границах перехода:

, (9.10)

. (9.11)

Суммируя диффузионные токи, получим уравнение вольтамперной характеристики:

, (9.12)

где

. (9.13)

Ток j₀называюттепловым током,поскольку он создается неосновными носителями заряда, возникающими в результате тепловой генерации. Знак минус указывает на то, что направление этого тока противоположно положительному направлению осиx.

При N_D>>N_Aтепловой ток создается электронами, генерируемыми вр-области. В этом случае

.

При N_A>>N_Dтепловой ток создается дырками, генерируемыми вп-области. Тогда

.

Формулу (1.98) можно преобразовать, умножив числитель и знаменатель первой дроби на L_n, а второй — на L_p. Тогда, учитывая, что и, получим

. (9.14)

В этом выражении отношения n_p/_nиp_n/_pесть не что иное, как скорости генерации электронов и дырок соответственно. Следовательно, тепловой ток создается только теми неосновными носителями заряда, которые генерируются в объемах полупроводника, прилегающих к границам p-n-перехода. Величина этих объемов при площади p-n-перехода, равной единице, равна диффузионной длине неосновных носителей заряда. Носители заряда, генерируемые за пределами этих объемов, не могут участвовать в создании теплового тока, так как за время жизни они не в состоянии преодолеть расстояние, превышающее диффузионную длину, и достичь границыp-n-перехода. ПриN_D>>N_Aв (9.14) можно пренебречь вторым слагаемым, а приN_A>>N_D - первым.

Вольтамперная характеристика для небольших прямых и обратных напряжений (|u|<3u_T),

представлена на рис. 9.2,а. При обратном напряжении, превышающем 3u_T, обратный ток не зависит от напряжения и равенj_о. При прямом напряженииu>3u_T отношение прямого тока к обратному составляет 10³…10⁴, поэтому приходится вводить разные масштабы для прямых и обратных токов и напряжений. При этом в области небольших прямых напряжений прямая ветвь характеристики сливается с горизонтальной осью, но это не означает отсутствие тока, просто этот ток столь мал, что масштабы графика не позволяют его отразить. Получается, что прямая ветвь характеристики оказывается смещенной вправо относительно нулевого напряжения (рис.9.2,б). Прямое напряжение, при котором прямой ток становится заметным, называют пороговым или напряжением отсечки.

В области прямых напряжений изменение напряжения на 60 мВ изменяет ток примерно в 10 раз. Поэтому в некоторых случаях целесообразно рассматривать зависимость напряжения от тока. Чтобы получить такую зависимость, надо решить (9.14) относительно напряжения. Тогда

. (9.15)

а) б)

Рис. 9.2

Обратный ток, создаваемый неосновными носителями заряда, сильно зависит от температуры, так как он пропорционален . Зависимость обратного тока от температуры характеризуют температурой удвоения:

.

При комнатной температуре она равна для кремния 5° С, для германия 8°С, для арсенида галлия 3,6°С.