Т.Е.Все 3 способа вычисления синдрома -одно и тоже

f '(x)=f(x)+e(x)

S(x)= f '(x) H^T=(f(x)+e(x))H^T=e(x) H^T,т.е.синдром полностью определяется многочленом ошибок

Если е(х)=1, то инвертирование принятой комбинации

Процедура кодирования и декодирования на основе h(X)

Только для кодов n=2^l−1(коды естественной длины)

Если f(x)=q(x)*g(x)

f(x)h(x)=0(=C(x)−пусть)

Процедура кодирования: известны все информационные элементы К(х), по ним найти n-k

Пусть i=n-1

Дальше: i=n−2 и тд

В общем виде:

=

0<i<n-k-1

система разностных (рекуррентных ) уравнений

Путем последовательных вычислений находим все избыт. элементы, зная hо и f

Декодирование (для обнаружения ошибок)

Прием f(x) из ДКС

Нахождение избыт. элементов f(x) по ее информационным элементам

Сравнение принятых избыточных элементов с восстановленным

да нет ошибки

нет

обнаружена ошибка

СХЕМНАЯ РЕАКЦИЯ ПРОЦЕДУР КОДИРОВАНИЯ (ДЕКОДИРОВАНИЯ) ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ

а). На основе g(x)

Схема деления на g(x)

r₀

r₁

r₂

r n-k-1

…

Обратные связи должны соответствовать порождающим многочленам:

Используется в декодирующих устройствах, как схема вычисления синдрома

ТИ 1+К

Кодер:

И1

Выход

……

д

ro

r1

Rn-k-1

И2

вход

И1-ключ (работает по тактовым импульсам с 1-го по К-тый)

И2-ключ ТИ с К+1 по n- выводиться

g(x)=1+x+x³ (7,4)

ДЕКОДЕР

g_o g₁

ro

r1

r2

f(x)

выход S(x)

б).На основе h(x)

Cхема расширения разностных уравнений

Общий вид:

……..

Kk-1

выход

Ko

K1

……..

х⁷ : (х³ +х+1)=х⁴+х²+х+1

К1

Ко

К2

К3

f(x)

Обнаружение ошибок

Р_но= P( ≥d,n)

не обнаруживает ошибок при S≤d-1

- независимые ошибки(Схема Бернулли)

–при группировании ошибок

Исправление ошибок

В кодовой комбинации n произошла t+1 ошибка

-независимые ошибки