2.Модель Котова.

Предположим, что ошибки в каннеле независимы, го сам канал имеет несколько состояний во время сеанса связи, следовательно, ,

При Δ=2,3 можно получить результат, совпадающий с результатом экспериментальных опытов.

3. Модели на основе цепи Маркова (модель Гилберта)

Цепи Маркова характеризуется вероятностью состояния и вероятностью перехода из состояния в состояние.

Модель Гилберта.

ρ – вероятность нахождения в состоянии G

1-ρ – вероятность перехода в B

Q – остаемся в В

1-Q – вероятность возвращения в хорошее состояние G

Вероятность хорошего состояния

Вероятность плохого состояния

Задается матрица условных состояний перехода:

4.Двухпараметрическая модель дискретного канала

Три названия модели :

• Модель ВАС

• Модель Пуртова Л.П.

• Модель

- Показатель группирования ошибок

Задача:

Были проведены статистические исследования дискретного канала, в ходе испытания было передано N двоичных битов. Эти элементы передавались n-элементным кодом (комбинациями). При обработке экспериментальных данных было выявлено, что всего М двоичных элементов принято с ошибкой. А ошибки располагались в В кодовых комбинациях.

Определить:

1)среднюю вероятность ошибочного приема p

2)вероятность искажения кодовой комбинации

, n- длина кодовой комбинации

1)

2)

Рассмотрим два придельных случая

а) равномерное распределение ошибок в кодовой комбинации. Пусть в искаженной кодовой комбинации была всего одна ошибка, т.е. M=B.

при

б)Все ошибки в одной кодовой комбинации и все элементы этой кодовой комбинации искажены (сильное группирование ошибок).

Все ошибки в одной кодовой комбинации: B=1

Все искажены: M=n

(вероятность ошибочного приема бита)

В результате решения задачи получили:

Обобщение:

На графике двойной логарифмический масштаб.

Заменили: , где- показатель группирования

- группирование отсутствует

- сильное группирование

Тип канала	p	α
Кабельные линии	10^-3÷10^-5(высокое)	0,5÷0,7
Радиорелейные линии	10^-2÷10^-4(среднее)	0,4÷0,6
Радио КВ линии	10^-1÷10^-3(низкое)	0,3÷0,5

- модель Пуртова

,где

Помехоустойчивое кодирование.

Основные понятия для помехоустойчивого кодирования.

Помехоустойчивое кодирование – основной метод защиты от ошибок.

Если минимальное кодовое расстояние , то такие коды называются помехоустойчивыми.

Кодовое расстояние – степень отличия двух кодовых комбинаций (число различных элементов).

Помехоустойчивый код – код, способный обнаружить и (или) исправить ошибку в кодовой комбинации.

Принципы обнаружения и исправления ошибок (на примере блочных кодов).

1) Обнаружения ошибок

- полное множество кодовых комбинаций длины n.

Если используем для передачи

- разрешенные комбинации для передачи

- запрещенные комбинации

Ограничение числа кодовых комбинаций для передачи :

Ошибка выявляется, когда передаем разрешенную, а принимаем запрещенную комбинацию. Но не можем обнаружить, если была предана одна разрешенная комбинация, а принята другая разрешенная комбинация.

Отношение числа обнаруженных ошибок к общему числу возможных ошибок : - эффективность обнаружения

2) Исправление ошибок

Не достаточно выделять защитную зону . Для каждой кодовой комбинации своя защитная зона.

Эффективность исправления ошибок:

Доля исправляемых ошибок трансформаций в раз меньше, чем доля обнаруженных. (Исправление ошибок араз менее эффективно). Его используют, а в том случае, когда отсутствует канал обратной связи между передатчиком и источником, т.е. передача информации происходит в одном направлении.

Основные характеристики помехоустойчивых кодов.

1.Избыточность

(только в этом случае код способен обнаружить и исправить ошибку).

Есть кодовая комбинация. Как эти требования трансформируются на каждую кодовую комбинацию?

Сколько из n элементов используется для передачи информации?

В пределах каждой кодовой комбинации выделим элементов, в которой передаем информацию.

Чтобы передать коду помехоустойчивые свойства:

Проверочные элементы используются для проверки принадлежности данной комбинации к используемому коду.

2.Минимально кодовое расстояние

(для избыточных кодов)

3.Кратность гарантийно исправляемых ошибок (t)

Гарантийно – если t=2 , то исправляются все варианты ошибок (однократные и двукратные) – исправляются все ошибки всех кратностей до t включительно.

Больше t – уже не гарантийно (может исправлять, а может и нет).

Связь между и:

4.Кратность гарантийно обнаруженных ошибок (s)

Гарантийная кратность – все варианты ошибок код обнаруживает.

Связь между и:

должно быть таким, чтобы оно не переводило одну комбинацию в другую (отличие хотя бы на 1).

Выделим зону радиуса и сделаем так, чтобы в этой зоне крайняя точка любой разрешенной комбинации отличалась хотя бы на 1 символ от другой.