2.9. Энергетические соотношения в простейшей цепи

Р

(60)

ассмотрим схему простейшей цепи на рисунке 3 (см. раздел 1.1) с позиций второго закона Кирхгофа:

Такое же уравнение было получено из закона Ома для замкнутой цепи (4). Таким образом: закон Ома для замкнутой цепи можно рассматривать как частный случай второго закона Кирхгофа (поскольку цепь простейшая: с одним источником э.д.с. и не имеет электрических узлов).

У

(61)

множив обе части равенства (60) на токI, получим уравнение мощностей

или

(62)

,

где мощность, развиваемая источником энергии;

 мощность, потребляемая приемником;

 потеря мощности в источнике энергии.

Очевидно уравнения (61) и (62) являются законом сохранения энергии применительно к рассматриваемой цепи. Поскольку этот закон выражается в единицах мощности, то он получил название «баланс мощностей» (см. раздел 2.7) и может быть сформулирован следующим образом: мощность, развиваемая источником энергии, равна сумме мощностей, потребляемой приемником и теряемой в самом источнике в виде тепловых («джоулевых») потерь.

Введем понятие о коэффициенте полезного действия (КПД) источника энергии η как отношение полезной мощности Р₂(потребляемой приемником) к затраченной мощности Р₁(развиваемой источником):

(63)

В выражении (63) КПД реального источника всегда меньше единицы η < 1,0. Если КПД выражается в процентах, то

.

Очевидно КПД идеального источника э.д.с. (R_вт= 0,U= Е) η_ид% = 100% или η_ид= 1,0 (в долях единицы).

Рассмотрим энергетические характеристики реального источника э.д.с.в зависимости от токаIнагрузки на всем диапазоне его изменения отI= 0 доI=I_к= Е/R_вт (рис. 32).

Рис. 32

Из выражения мощности приемника Р₂=UIможно убедиться, что эта мощность дважды обращается в ноль: в режиме холостого хода, когдаI= 0, и в режиме короткого замыкания, когдаU= 0. Следовательно, зависимость Р₂=F(I) в диапазоне изменения тока от 0 доI_кимеет максимум.

Для определения условий, при которых эта мощность будет наибольшей (Р₂= Р_2max) воспользуемся уравнением (61)

(64)

Возьмем производную и приравняем ее нулю

(65)

,

то есть приемник потребляет максимальную мощность при согласованном режиме, когда R = R_вт и ток I = I_с = 0,5I_к.

Выразим мощность приемника Р₂=UI =I²R, подставив в правую часть ток (закон Ома для замкнутой цепи):

(66)

.

Поскольку максимальная мощность приемника (в согласованном режиме) наступает при R = R_вт, то сделав эту подстановку в (66), получим

(67)

.

Мощность, развиваемая источником энергии в согласованном режимес учетом (65):

(68)

.

Наибольшую мощность Р_1max источник энергии развивает при коротком замыкании :

(69)

Коэффициент полезного действия η источника э.д.с., как следует из равенства (63), представляет собой линейную зависимость от тока нагрузки. В зоне малых токов он близок к единице, а при коротком замыкании

В согласованном режиме,то есть КПД источника равен 50%.

Из-за такого низкого КПД согласованный режим в промышленных установках не применяется. Его применяют в слаботочных цепях (схемы автоматики, связи, электрических измерений), в которых КПД не имеет решающего значения, а есть необходимость получить от источника наибольшую мощность.

Развиваемая источником энергии мощность P₁=EIлинейно зависит от тока нагрузки, а потери в источнике – от квадрата тока Р_п=R_втI².

В режиме короткого замыкания вся мощность, развиваемая источником, выделяется в самом источникев виде тепловых («джоулевых») потерь, поэтому КПД источника равен нулю:

Для большинства промышленных источников электроэнергии расчетный КПД в номинальном режиме принимается значительно больше, чем в согласованном режиме, и составляет η = 0,80,9. соответственно номинальный ток составляетI_н= (0,10,2)I_к.

Рассмотренные энергетические характеристики представлены на рисунке 32.