- •«Петербургский
- •ВВедение
- •1. Основные законы электротехники
- •1.1. Закон Ома
- •Закон Ома для участка цепи
- •Закон Ома для замкнутой цепи
- •Закон Ома для участка цепи, содержащего источник э.Д.С. (обобщенный закон Ома)
- •1.2. Законы Кирхгофа
- •Первый закон Кирхгофа
- •Второй закон Кирхгофа
- •1.3. Закон Джоуля-Ленца
- •1.4. Закон Ома для магнитной цепи
- •Магнитный поток прямо пропорционален м.Д.С.
- •Ток прямо пропорционален э.Д.С.
- •1.5. Закон Ампера
- •1.6. Закон электромагнитной индукции
- •Формулировка Фарадея
- •Формулировка Максвелла
- •1.7. Принцип действия простейших электромагнитных и электромеханических преобразователей энергии
- •Трансформаторы
- •Электрические машины (электромеханические преобразователи энергии)
- •2. Методы расчета и анализа электрических цепей
- •2.1. Метод преобразования цепей
- •Последовательное соединение элементов
- •Параллельное соединение элементов
- •Смешанное соединение элементов
- •Эквивалентные соединения резистивных элементов по схеме треугольника и звезды
- •2.2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
- •2.3. Метод контурных токов
- •2.4. Метод узловых потенциалов
- •2.5. Метод наложение (метод суперпозиции)
- •2.6. Построение потенциальных диаграмм
- •2.7. Баланс мощностей в электрических цепях
- •2.8. Режимы работы простейшей электрической цепи постоянного тока
- •2.9. Энергетические соотношения в простейшей цепи
- •2.10. Расчет проводов линии передачи
- •Список литературы
1.3. Закон Джоуля-Ленца
Этот закон позволяет количественно оценить процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Рассмотрим участок цепи, состоящий из резистора с сопротивлением R, по которому протекает токI(рис.1). Согласно закону Ома для участка цепи падение напряжения на резистореU=IR.
К
(12)
,
где Р– мощность в ваттах; [Вт] = [В][А];
U– напряжение, [В];
I– сила тока, [А].
Е
(12а)
(12б)
Согласно этому закону тепловыделение в резисторе с сопротивлением R зависит от квадрата тока (квадрата напряжения).
О
(13)
и читается следующим образом: количество теплоты W, выделенное в резисторе при протекании тока, зависит прямо пропорционально от квадрата тока, сопротивления резистора и времени t, в течение которого одинаковый по величине ток протекает по резистору.
1.4. Закон Ома для магнитной цепи
Принцип действия многих электротехнических установок основан на взаимодействии электрических и магнитных явлений. К таким электромагнитнымустройствам относятся, в частности, электрические машины и трансформаторы, в которых используется силовое и индукционное воздействие магнитного поля на электрические токи. Магнитные поля в электромагнитных установках, как правило, создаются токами в катушках (обмотках), расположенных на элементах конструкций из ферромагнитных материалов.
К ферромагнитным материалам относятся железо, никель, кобальт и их различные сплавы. Эти материалы способны намагничиваться, в результате чего во много раз усиливать магнитное поле по сравнению с немагнитными материалами. Благодаря выполнению магнитопроводов из ферромагнитных материалов электромагнитные устройства получаются более компактными, так как позволяют создать в сравнительно небольших габаритах требуемую интенсивность магнитного поля.
Магнитное поле в любой точке характеризуется по интенсивности и направленности действия вектором магнитной индукцииВ.
Магнитное поле может быть изображено с помощью магнитных силовых линий, касательные к которым совпадают по направлению с векторами магнитных индукций. За направление магнитной индукции принимается направление, указываемое северным полюсом магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля.
Для интегральной оценки магнитного поля вводится понятие магнитного потока Φ, представляющего собой поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность [1]. Если магнитный поток Φ проходит сквозь плоскость площадью S, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного поля (B = const), то величина потока Φ = BS.
Единицами измерения магнитного потока и магнитной индукции являются соответственно 1 вебер и 1 тесла (1 Вб = 1 В∙с; 1 Тл = 1 Вб/м2).
С
(14)
,
где μ0– магнитная постоянная (μ0= 4π∙10-7Гн/м);
μr– относительная магнитная проницаемость.
В системе СИ единицей μ0и μаявляется 1 генри/метр = 1 Гн/м, где 1 Гн = 1Oм∙с – единица индуктивности.
У ферромагнитных материалов μа >> μ0, то есть μr >> 1,0; у немагнитных материалов, к которым относятся, например, медь, алюминий, дерево, пластмасса и воздух μr ≈ 1 и μa ≈ μ0.
П
(15)
B = μH.
Напряженность магнитного поля – величина векторная. В однородных по всем направлениям средах векторы В и Н по направлению совпадают. Единицей напряженности магнитного поля является 1 А/м.
Напряженность магнитного поля связана с токами, возбуждающими магнитное поле, законом полного тока, согласно которому линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:
(16)
Величину ∑Iназываютполным токомилимагнитодвижущей силой(м.д.с.)
Закон полного тока применительно к расчету магнитной цепи, состоящей из одноконтурного магнитопровода и одной катушки с током, можно свести к случаю, когда расчетные зависимости будут напоминать формально закон Ома для замкнутой электрической цепи.
Магнитной цепью, по аналогии с электрической цепью, называется совокупность элементов, по которым замыкается магнитный поток. Рассмотрим магнитную цепь, состоящую из n = 3 участков, по которым замыкается магнитный поток Φ. Магнитный поток (рис. 7) создается током I, протекающим по катушке с числом витков w.
Рис. 7 Рис.8
Будем считать, что магнитный поток Φ на всем протяжении цепи, а, следовательно, в пределах каждого из трех участков, имеет одну и ту же величину (Φ = const), то есть отсутствуют магнитные поля рассеяния, которые существуют в реальных электромагнитных установках.
На рисунке 8 представлена рассматриваемая магнитная цепь с показом геометрических размеров всех трех участков, по которым замыкается магнитный поток (длины средней магнитной линии l1, l2, l3 и площади поперечного сечения S1 и S2 участков из ферромагнитного материала).ПлощадьS3участка, где магнитный поток проходит через воздушный зазорl3, не обозначен штриховкой, поскольку ее величина занимает промежуточное значение междуS1иS2. Все три участка в общем случае отличаются магнитными свойствами материала, то есть μ1≠ μ2≠ μ3(третий участокl3– воздушный зазор, для которого μ3= μ0). Будем также считать, что в пределах каждого участка магнитное поле однородно, то есть магнитная индукцияBkи напряженностьHkв пределах длины каждого из трех участков остаются неизменными.
Э
(17)
Как видно из рисунка 7, сумма токов, пронизывающих контур интегрирования, равна ∑I=Iw, поскольку витки катушки включены последовательно друг с другом и обтекаются одним и тем же токомI. Величина ∑I=Iw, как было сказано выше, получила название магнитодвижущей силы (м.д.с.). Ее обозначают буквойFи в рассматриваемом случаеF=Iw. Размерность м.д.с. – амперы [А], иногда говорят «ампер-витки» (виток – величина безразмерная). Одна и та же величинаF= 100 А может быть получена одним витком, по которому течет ток 100 А, и 100 витками, включенными последовательно, по которым течет ток 1 А.
Поскольку магнитный поток Φ, не меняя своей величины, проходит через участки с различной площадью поперечного сечения, то величины индукции магнитного поля, а, следовательно, и напряженности магнитного поля (15) для участков цепи будут разными и равны:
и соответственно:
Сделаем соответствующие подстановки в равенство (17):
(18)
Преобразуем левую часть равенства (18) и, заменив Iw=Fв правой части, получим:
(18а)
Введем обозначение магнитное сопротивлениеи перепишем равенство (18а) в виде
(19)
Равенство (19) получило название: закон Ома для магнитной цепи. В некоторых учебниках это равенство называют иначе:закон магнитной цепи.
Первое название равенство (19) получило из-за формального сходства структуры расчетных формул.
Действительно, запишем формулировку закона Ома для магнитной цепи: