5. Проверка гипотезы однородности

5.1Проверка гипотезы однородности c помощью критерия 2 Пирсона

Одной из важных задач прикладной статистики является задача проверки однородности статистического материала.

Пусть имеются две независимые выборки

x = (x1; x2; : : : ; xn) и y = (y1; y2 : : : ; ym);

описывающие один и тот же процесс, явление и т.д., но полученные а разное время или в разных условиях. Требуется установить, являются ли они выборками из одного и того же распределения.

Пусть x - выборка из распределения F , а y - выборка из распределения G. Требуется проверить гипотезу однородности: H1 = fF = Gg против альтернативы H2 = fH1 невернаg.

Критерий 2 используется для проверки однородности любых данных (как дискретных случайных величин, так и непрерывных) и позволяет сравнивать любое количество выборок.

Рассмотрим дискретный случай. Пусть осуществлено k серий наблюдений, состоящих из n1; : : : ; nk наблюдений соответственно, т.е. имеются

выборки

x1 = (x11; x12; : : : ; x1n1 ) x2 = (x21; x22; : : : ; x2n2 )

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::

xk = (xk1 ; xk2 ; : : : ; xknk ):

При каждом опыте наблюдается одно из s различных значений, задаваемых вектором y = (y1; y2; : : : ; ys).

	s
Пусть ij - число реализаций исхода yi в j-й серии, так что	iP
	ij =
	=1

nj; j = 1; 2; : : : ; k: Требуется проверить гипотезу о том, что все k наблюдений проводились над одной случайной величиной. Другими словами,

34

если pij - вероятность появления i-го исхода в испытаниях j-й серии, то гипотеза однородности означает утверждение:

(p1j; : : : ; psj) = (p1; : : : ; ps); j = 1; 2; : : : ; k;

где p = (p1; : : : ; ps)	- некоторый				неизвестный вектор вероятностей
(p1 + + ps = 1).	2	, в качестве меры отклонения опытных данных
Cледуя принципу
от их гипотетических значений следовало бы выбрать статистику
	2 (p) =		s	k		( ij njpi)2	:
			Xi	X
	n					njpi
			=1 j=1

Но так как pi неизвестны, то их нужно предварительно оценить. Оцениваем эти вероятности методом максимального правдоподобия. Получаем следующие оценки:

	i		k
			Xj	+ n2 + + nk:
	pi = n ; где i = ij; i = 1; : : : ; s; n = n1
	b		=1

Таким образом получена следующая статистика критерия:

n2 (p) = n	k	nj i 1!	:
s		2
Xi	X	ij
=1 j=1

(5.1)

(5.2)

Теорема 5.1 При n ! 1 2n(p) ! , где случайная величина имеет распределение 2 с (s 1)(k 1) степенями свободы.

Запишем алгоритм проверки гипотезы однородности с помощью критерия 2:

1.По выборкам x1; : : : ; xk строим вектор наблюдаемых значений Y .

2.Для каждого исхода y1; : : : ; ys вычисляем число его реализаций в j-й серии.

3.Получаем оценки вероятностей p1; : : : ; ps по формуле (5.1).

4.Вычисляем значение статистики 2n(p) по формуле (5.2).

5.По заданному уровню значимости q найдем Cq из условия

2(s 1)(k 1)(Cq) = 1 q.

6.Гипотезу однородности принимаем, если 2n(p) < Cq и отклоняем

впротивном случае.

На рис. 5.1 приведен текст программы, реализующей проверку гипотезы однородности двух выборок по критерию 2 в среде Mathcad.

35

Формируем 2 выборки из распределения Пуассона

Функция формирования вектора компоненты которого - различные наблюдаемые значения в каждой серии опытов

формируем вектор из различных наблюдаемых значений в обеих сериях опытов.

Функция для формирования матрицы , элементы которой i;j - число реализаций исхода yi в j-й серии опытов.

формируется матрица .

Вычисляем значение статистики= N1+N2 и сравниваем с кр гипотеза однородности принимается с уровнем

значимости 0:05.

Рис. 5.1. Проверка гипотезы однородности с помощью критерия 2.

36

5.2Задание к лабораторной работе

В таблице находятся 3 независимые выборки, описывающих работу 3-х смен на заводе, изготавливающих одинаковые детали на одном и том же оборудовании. Элементы выборок - это количества бракованных деталей k, произведенных каждым рабочим смены, n(k) - число рабочих, изготовивших k бракованных деталей. Проверить гипотезу однородности этих выборок с уровнем значимости, заданным в вашем варианте задания.

Как полученные результаты характеризуют качество работы?

Варианты заданий 1. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости

0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.1.

Таблица 5.1. Вариант 1

Смена 1

k	2	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
n(k)	1	3	5	11	21	28	24	21	27	19	13	10	9	3	3	1	1
Смена	2
k	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
n(k)	3	3	9	11	13	15	25	21	10	29	15	12	9	2	1	1	1

Смена 3

k	5	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	25
n(k)	1	4	8	9	13	24	22	15	16	24	16	8	13	9	4	3	1

2. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:02. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.2.

Таблица 5.2. Вариант 2

Смена 1

k	2	3	4		5				6					7			8			9			10			11			12				13				14				15					17
n(k)	1	8	16		17				28					34			32			29			14			14			9				6				2				2					3
Смена	2
k	1	2	3	4				5				6				7			8			9			10			11				12				13				14				17
n(k)	1	2	8	14				20				28				26			33			29			24			15				14				7				3				2
Смена	3
k	1	2	3	4			5				6					7			8			9		10			11				12				13				14				16				20
n(k)	1	1	6	9			21				17				31			33			28			21			16					7				4				1			1				1

37

3. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:04. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.3.

Таблица 5.3. Вариант 3

Смена 1

k	3	4	5	6		7	8	9	10	11	12	13	14	15		16			17			18				20
n(k)	1	4	8	16		20	18	37	29	38	45	22	18	16		9			5				2			2
Смена	2
k	3	4	5	6		7	8	9	10	11	12	13	14	15		16		17			18			19			20
n(k)	1	1	6	14		15	25	28	37	32	33	26	20	10		6		7			5			1			1
Смена	3
k	4	5	6		7	8	9	10	11	12	13	14	15	16		17		18			19			20			22
n(k)	1	4	10		10	17	22	35	25	24	28	11	10	6		7		3			1			1			1

4. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.4.

Таблица 5.4. Вариант 4

Смена 1

k	2	3	4	5			6			7			8			9			10			11			12		13		14		15		16	19	20
n(k)	2	8	4	8			20			17			21			26			25			18			15		7		5		3		4	1	1
Смена	2
k	0	1	2			3			4			5			6			7			8			9		10		11		12
n(k)	1	5	23			31			27			36			35			20			13			8		4		1		1
Смена	3
k	1	2	3	4			5			6			7			8			9			10			11		12		13		14		15	16
n(k)	1	2	9	7			13			25			25			26			26			19			17		9		8		5		2	1

5. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой находятся в таблице 5.5.

38

Таблица 5.5. Вариант 5

Смена 1

k	4	5		6		7		8		9		10
n(k)	9	23		44		51		34		19		5
Смена	2
k	4	5		6		7		8		9		10
n(k)	7	23		41		58		39		16		6
Смена	3
k	3	4	5		6		7		8		9		10
n(k)	1	5	25		44		49		39		23		2

6. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:04. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.6.

Таблица 5.6. Вариант 6

Смена 1

k	1	2		3		4		5		6	7		8		9	10
n(k)	1	2	13		25		49		42		55		20		12	1
Смена	2
k	2	3		4		5		6		7	8		9
n(k)	3	7	25		45		55		43		28		10
Смена	3
k	2	3		4		5		6		7		8		9	10
n(k)	2	10		17		42		54		51		33		8	1

7. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:02. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.7.

Таблица 5.7. Вариант 7

	Смена 1
	k	3	4		5		6		7		8		9
	n(k)	6	16		28		36		48		36		26
	Смена	2
	k	2	3		4		5		6		7		8		9
	n(k)	4	17		36		42		41		36		26		2
	Смена	3
	k	0	1	2		3		4		5		6		7		8
	n(k)	2	6	12		38		51		39		27		16		9

39

8. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.8.

Таблица 5.8. Вариант 8

	Смена 1
	k	0	1	2			3					4			5			6			7			8			9
	n(k)	2	1	4			20				51			53			41			18				7			1
	Смена	2
	k	3	4		5					6			7			8			9			10
	n(k)	1	10		18					41			54			52			22			4
	Смена	3
	k	2	3	4				5				6			7			8			9					10			11	12	13	14
	n(k)	1	6	13				30				43			23			25			23					16			14	3	2	1

9. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.9.

Таблица 5.9. Вариант 9

	Смена 1
	k		0		1		2				3				4				5				6				7					8			9
	n(k)		1		2		4				31				43				45				37				24			10					2
	Смена		2
	k		2		3			4				5				6				7				8					9					10				11				12			13			14
	n(k)		5		11			18				24				32				30				25					19					15				8				9			2			3
	Смена		3
	k		3		4		5				6				7				8				9				10					11					12				13			14			15			16		17	18	19
	n(k)		1		7		13				22				16				23				28				21					31					17				11			9			7			4		3	3	1

10. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:03. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.10.

40

Таблица 5.10. Вариант 10

Смена 1
k	0	1	2	3	4	5	6	7
n(k)	11	23	35	41	33	23	10	5
Смена	2
k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n(k)	10	26	38	45	31	16	12	2	2	1
Смена	3
k	0	1	2	3	4	5	6	7	8
n(k)	10	32	41	27	35	24	12	3	3

11. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:03. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.11.

Таблица 5.11. Вариант 11

Смена 1
k	2	3		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13
n(k)	3	10		17		31		31		25		27		22		14		11		5		6
Смена	2
k	2	3		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		15		16
n(k)	2	17		16		26		39		34		28		21		11		13		6		2		2		1
Смена	3
k	1	2	3		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13
n(k)	1	6	11		14		26		31		32		27		23		13		5		9		2

12. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.12.

Таблица 5.12. Вариант 12

Смена 1

k	1	2	3	4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15		17
n(k)	1	5	8	13		13		29		23		15		13		12		7		6		1		2		1		1
Смена	2
k	2	3	4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15		16		17
n(k)	2	6	11		26		20		24		32		23		23		10		7		6		5		2		2		1
Смена	3
k	2	3	4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15		16
n(k)	3	8	10		16		23		24		32		36		23		14		9		6		4		1		1

41

13. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.13.

Таблица 5.13. Вариант 13

Смена 1

k	2	3	4				5			6			7			8				9			10		11		12	13	14	15	16
n(k)	1	1	6			11			16			21				25				19			20		17		19	10	5	6	3
Смена	2
k	3	4	5				6			7			8				9				10			11
n(k)	3	7	15				32			57			35				22				8			3
Смена	3
k	2	3			4			5			6			7				8				9		10
n(k)	4	13			17			43			45			36				19				5		3

14. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:1. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.14.

Таблица 5.14. Вариант 14

Смена 1

k	2	3	4	5		6		7		8		9		10		11
n(k)	1	2	5	18		29		48		30		32		12		2
Смена	2
k	3	4	5		6		7		8		9		10		11
n(k)	3	6	12		32		43		40		29		12		3
Смена	3
k	2	3	4	5		6		7		8		9		10		11
n(k)	1	4	8	24		29		40		43		29		6		3

15. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:1. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.15.

42

Таблица 5.15. Вариант 15

	Смена 1
	k	0		1			2			3			4			5			6
	n(k)	20		34			48			46			24			10			2
	Смена	2
	k	4	5			6			7			8			9			10		11		12	13
	n(k)	2	6			18			32			32			50			41		16		18	5
	Смена	3
	k	7	8			9			10			11			12
	n(k)	1	7			16			43			71			64

16. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:02. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.16.

Таблица 5.16. Вариант 16

Смена 1

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
n(k)	1	5	12	22	35	38	40	26	14	4	2
Смена	2
k	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
n(k)	5	7	23	47	50	35	28	14	3	1

Смена 3

k	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
n(k)	8	18	20	33	39	28	26	20	6	2

17. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.17.

Таблица 5.17. Вариант 17

Смена 1

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n(k)	84	48	29	14	8	7	3	3	2	1
Смена	2
k	0	1	2	3	4	5	7	8	10
n(k)	95	61	27	17	3	5	3	1	1
Смена	3
k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n(k)	82	53	36	12	9	2	3	2	1	1

43

18. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:02. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.18.

Таблица 5.18. Вариант 18

Смена 1

k	0	1	2	3	4		5	6	7	8	9	12		14
n(k)	63	40	25	21	19		7	4	3	3	3	1		1
Смена	2
k	0	1	2	3	4		5	6	7	8	11		15
n(k)	71	52	36	18	12		5	3	3	2	1		1
Смена	3
k	0	1	2	3	4	5		6	7	8	12		13
n(k)	87	51	20	15	9	10		6	1	1	1		1

19. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:04. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.19.

Таблица 5.19. Вариант 19

Смена 1

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
n(k)	49	36	23	22	16	11	8	7	4	1	1		4	4	2	1	1
Смена	2
k	0	1	2	3	4	5	6	7	9	10
n(k)	14	29	44	38	44	19	6	8	1	1
Смена	3
k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	13	14
n(k)	76	41	26	13	12	11	6	6	2	2	2		3	1	1

20. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.20.

44

Таблица 5.20. Вариант 20

Смена 1

k	0	1	2	3	4	5	6			7		8		9		10		11		12		13		16
n(k)	47	36	32	19	12	7	10		5			2		2		1		1		4		1		1
Смена	2
k	0	1	2	3	4	5	6	8			9
n(k)	28	41	49	36	25	8	1	1			1
Смена	3
k	0	1	2	3	4	5	6	7			8		9		10		11		12		14		15
n(k)	61	45	27	21	16	7	7	2			5		2		1		2		2		1		1

21. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.21.

Таблица 5.21. Вариант 21

Смена 1
k	0	1	2	3	4	5			6			7			8			10
n(k)	71	48	27	15	9	9			2			6			2			1
Смена	2
k	0	1	2	3	4			5				6			7		8			9		11
n(k)	77	63	31	30	14			15				6			5		4			1		1
Смена	3
k	0	1	2	3	4			5		6				7			8		9		10		11		12	14	15
n(k)	61	45	27	21	16			7		7				2		5			2		1		2		2	1	1

22. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:1. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.22.

Таблица 5.22. Вариант 22

Смена 1

k	3	4			5			6			7			8			9			10			11			12			13			14			15
n(k)	6	10			30			49			53			76			63			58			26			13			10			2			2
Смена	2
k	2	3	4			5			6			7			8			9			10			11			12			13			14
n(k)	1	7	7			26			46			54			79			75			56			32			10			6			1
Смена	3
k	3	4			5			6			7			8			9			10			11			12			13			14
n(k)	3	15			26			44			57			73			65			53			33			15			4			2

45

23. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.23.

Таблица 5.23. Вариант 23

Смена 1

k	2		3		4				5			6				7				8				9				10				11				12				13				14			15	16	17	18	19
n(k)	1		5		21				27			41				43				44				46				38				44				29				19				22			7	8	1	1	1
Смена	2
k		2		3	4				5				6				7				8				9				10				11				12				13				14
n(k)		1		7	7				26				46				54				79				75				56				32				10				6				1
Смена		3
k		3		4		5					6				7				8				9				10				11				12				13				14
n(k)		3		15		26					44				57				73				65				53				33				15				4				2

24. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:05. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.24.

Таблица 5.24. Вариант 24

	Смена 1
	k	1	2	3	4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14
	n(k)	2	7	5	20		29		27		28		29		18		17		7		5		2		1
	Смена	2
	k	1	2	3		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15
	n(k)	3	7	11		40		32		46		43		39		30		26		13		11		4		2		1
	Смена	3
	k	1	2	3	4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		16		17
	n(k)	1	7	9	21		25		29		32		21		23		6		8		6		5		1		1

46

25. Проверить гипотезу однородности выборок с уровнем значимости 0:03. Данные о количествах бракованных деталей, выпущенных каждой сменой рабочих находятся в таблице 5.25.

Таблица 5.25. Вариант 25

	Смена 1
	k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	18
	n(k)	53	42	26	25	21	9	6	5	3	2	2	2	1
	Смена	2
	k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	11	12	14
	n(k)	63	44	32	22	15	8	8	9	4	4	1	1	1
	Смена	3
	k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	11	12	13	14
	n(k)	62	38	36	17	11	9	7	3	3	5	1	1	1	1

47

6. Проверка гипотезы о независимости выборок

6.1Проверка гипотезы независимости с помощью критерия 2

Предположим, что в некотором эксперименте наблюдается случайная величина (X; Y ) с неизвестной функцией распределения F (x; y), и есть основание предполагать, что компоненты и независимы. В этом случае надо проверить гипотезу независимости H0 = fF (x; y) = FX(x)

FY (y)g, где FX(x) и FY (y) - некоторые одномерные функции распределения, против альтернативной гипотезы H1 = fH0 невернаg.

Итак, пусть имеется выборка (x; y) = ((x1; y1); (x2; y2); : : : ; (xn; yn)) из распределения случайной величины (X; Y ). Простой критерий согласия для проверки гипотезы H0 для этой выборки можно построить, основываясь на методике 2.

Как известно, эту методику применяют для дискретных моделей с конечным числом исходов, поэтому условимся считать, что случайная величина X принимает конечное число s различных значений, которые обозначим u1; u2; : : : ; us, а вторая компонента Y - k значений v1; v2; : : : ; vk.

Если исходная модель имеет другую структуру, то предварительно группируют возможные значения случайных величин отдельно по первой и второй компонентам: множество значений X разбивается на s интервалов 1; 2; : : : ; s, множество значений Y на k интервалов r1; r2; : : : ; rk, а само множество значений = ( ; ) на N = sk прямоугольников i ri.

Обозначим через ij число наблюдений пары (ui; vj) (или число элементов выборки, принадлежащих прямоугольнику i rj, если данные

sk

P P

группируются), так что ij = n. Результаты наблюдений удобно

i=1 j=1

расположить в виде таблицы сопряженности двух признаков:

48

j

i

v1

v2

: : :

vk

Сумма

u1

11

12

: : :

1k

1

u2

21

22

: : :

2k

2

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

us

s1

s2

: : :

sk

s

Сумма

1

2

: : :

k

n

Далее вычисляем значение статистики

n2 = n

X

i

j 1!

:

2

b

ij

i;j

2

случае справедливости гипотезы

H

0

2

n

! 1

Теорема 6.1 В

при

n ! Z, где случайная величина Z имеет распределение с (s 1)(k
b	степенями свободы.
1)

Построим критерий согласия для проверки гипотезы независимости:

(

H0;

(x; y) =

H1;

если 2 bn

если 2 bn

< 2	;
1 ";(s 1)(k 1)
12 ";(s 1)(k 1)	:

6.2Проверка гипотезы о независимости выборок в Mathcad

Предположим, что нам необходимо проверить гипотезу о независимости выборок двух непрерывных случайных величин X и Y .

В качестве исходных данных мы имеем выборку (x; y), элементы которой - пары значений случайных величин X и Y . Эти данные необходимо сгруппировать, разбив области значений, принимаемых обеими величинами на конечное число интервалов.

Предположим, что мы сформировали матрицы v и w, в которых первые два столбца - начало и конец интервала разбиения, а третий - количество значений из x (y), попавших в данный интервал.

На рис. 8.1 приведен текст программы, реализующей проверку гипотезы независимости по критерию 2 по заданным матрицам v, w.

49

Рис. 8.1. Проверка гипотезы независимости с помощью критерия 2.

50

6.3Задание к лабораторной работе

Таблица 6.1. Вариант 1.

	x			y		x			y		x			y		x			y			x		y			x					y				x			y			x				y				x			y				x			y
	9			3		6		0		3		4			5			2		3			2					10				1			7			4			5					1			5					1				1		0
	5			1		8		2		8		1			2			2		4			4					7				1			7			2			3					2			7					3				8		3
	10			5		2		1		7		0			4			3		8			4					9				0			4			1			5					4			4					1				3		2
	8			2		3		3		3		1			6			2		5			2					5				2			4			1			2					0			6					1				4		1
	9			4		1		1		6		3			4			4		7			1					8				0			5			3			5					1			4					4				4		2
	8			1		4		3		5		2			8			5		6			4					1				0			2			2			5					4			9					4				3		2
	7			2		2		3		3		3			10			3		4			2					2				1			3			2			3					1			7					1				6		0
	6			2		4		0		3		2			5			1		3			3					4				3			7			3			10					3			6					1				6		0
	4			1		7		5		2		2			6			2		5			0					10				1			7			4			6					3			2					4				1		3
	8			4		5		3		4		2			5			1		7			1					4				2			6			4			7					2			6					3				3		4
																Таблица 6.2. Вариант 2.
	x		y			x			y		x			y		x			y			x			y				x				y						x		y			x				y				x			y			x			y
	9		11			6			6	3			6		5				5			3			3				10					10				7			9			5				5				5			6			1			1
	5		6			8			8	8			9		2				4			4			6					7				10				7			9			3				5				7			8			8			9
	10		12			2			5	7			9		4				5			8			9					9				9				4			5			5				6				4			4			3			4
	8		8			3			4	3			4		6				7			5			6					5				6				4			4			2				5				6			8			4			5
	9		10			1			1	6			7		4				6			7			7					8				9				5			5			5				6				4			5			4			4
	8		8			4			7	5			7		8				9			6			7					1				2				2			3			5				6				9			9			3			4
	7		9			2			4	3			3		10				10			5			5					2				3				3			4			3				3				7			8			6			6
	6		6			4			4	3			4		5				8			3			3					4				5				7			7			10				11				6			6			6			7
	4		9			7			2	2			7		6				5			5			10				10					7				7			7			6				3				2			2			1			10
	8		10			5			6	4			5		5				6			7			9					4				4				6			6			7				8				6			6			3			4
																Таблица 6.3. Вариант 3.
	x	y			x		y				x			y		x	y				x			y			x				y					x			y			x			y					x			y				x				y
	8		11			3		6			7			9		3		5			5			7				8			10					3			6			5			7					1				4				8		11
	4		7			9		11			4			5		1		2			5			8				3			4					5			8			3			4					5				7				12		13
	1		4			2		4			2			4		6		8			1			4				2			3					2			4			2			3					3				5				3		4
	2		3			2		3			2			4		3		6			6			7				2			4					6			9			8			11					2				4				6		9
	5		6			5		8			7			9		5		8			2			4				6			8					4			6			4			6					6				8				3		6
	5		8			2		4			5			7		4		5			4			5				5			6					3			6			2			4					2				4				2		5
	1		3			2		4			1			3		9		11			3			4				3			4					3			5			7			9					1				3				3		6
	5		7			7		9			4			7		4		6			2			4				2			4					1			2			6			9					2				5				5		6
	3		6			2		5			1			4		2		3			7			8				5			6					4			6			3			4					4				5				4		7
	5		7			5		7			7			9		7		10			1			3				8			11					3			4			1			4					4				6				5		7

51

Таблица 6.4. Вариант 4.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0	2	1	0	0	3	3	1	1	0	0	1	1	1	0	0	3	0	1	2
0	2	3	0	2	3	4	1	0	1	3	2	1	1	2	2	1	2	0	3
3	1	2	1	0	0	0	3	1	2	2	2	3	1	0	0	1	5	2	1
1	1	2	0	0	0	1	2	2	3	2	2	1	1	3	1	3	1	1	1
3	1	1	3	0	4	1	0	1	0	2	1	2	3	2	1	1	2	0	5
0	1	2	1	1	1	1	2	3	0	1	0	2	0	1	2	2	1	2	1
3	3	2	1	0	1	0	1	1	2	1	2	1	3	0	3	1	3	3	1
2	5	1	3	1	0	2	2	0	1	3	0	1	1	2	2	2	0	0	2
4	2	0	3	2	1	1	2	1	0	4	2	1	2	3	1	2	0	2	4
1	1	2	1	2	2	2	1	0	2	1	1	1	2	1	0	1	2	3	1

Таблица 6.5. Вариант 5.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0	7	4	9	1	9	1	9	1	9	0	9	0	9	6	6	2	10	8	7
6	8	0	7	15	10	0	7	0	8	1	10	1	8	7	3	0	4	0	7
5	7	1	9	4	11	0	6	0	7	0	8	0	7	0	7	0	12	3	11
4	7	0	9	3	7	0	12	4	6	0	10	2	5	1	7	0	8	2	10
0	8	3	7	1	5	1	7	3	6	7	7	2	8	1	8	3	9	1	12
6	12	1	10	0	6	2	6	0	10	2	4	1	11	0	9	0	9	8	8
0	6	1	7	0	9	0	6	2	9	0	7	0	5	2	7	0	8	2	6
6	10	1	9	3	13	5	8	1	10	1	7	2	6	0	11	1	10	0	9
0	9	7	8	0	11	1	6	1	7	0	11	0	8	2	5	2	10	0	11
3	10	1	8	0	12	8	6	3	8	3	7	2	7	0	10	3	7	0	8

Таблица 6.6. Вариант 6.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
1	3	2	0	0	2	2	0	1	3	4	1	1	0	3	0	5	0	5	1
5	3	0	0	2	0	1	0	1	2	6	1	1	1	2	0	5	0	1	3
0	1	10	0	4	3	0	0	2	0	6	0	2	0	3	1	6	0	6	0
2	3	0	0	1	0	1	12	5	0	2	1	0	0	0	1	0	1	3	3
7	0	4	5	2	3	5	3	0	0	0	0	0	4	1	0	2	0	0	0
0	1	2	0	0	0	15	4	2	1	0	5	0	0	3	0	2	0	2	0
5	0	3	0	0	3	4	1	5	0	0	4	3	5	0	2	0	1	1	0
2	0	0	1	4	3	5	0	1	0	1	0	1	6	0	6	2	0	2	0
2	2	0	2	7	2	0	1	0	1	2	5	3	2	0	0	9	4	4	0
2	0	0	0	4	0	0	0	1	1	0	0	1	0	6	8	2	0	19	2

52

Таблица 6.7. Вариант 7.

	x					y			x				y				x				y				x		y			x		y			x			y				x			y				x				y			x			y			x				y
	7				14			1				2						2				4		0		0				2		4			1			2				4			8				1					2		3		3				3				4
	5			10				0			0						2				-2			1		2				1			0			6		12				1			1				2			4			5			9				1				2
	0			0				10			19						4				8			0		-1				2			4			6		10				2			2				3			6			6		11					6				12
	2			4				0			-1						1				2			1		1				5		10				2				4		0			-1				0			-1			0		0					3				5
	7			13				4			8						2				4			5		10				0			0			0		0				0			0				1			2			2			-3				0				0
	2			0				0			4						15				-1			2		30				0		4				0		-1				3			0				2			6			2		4					5				3
	3				9			0				6						4				0		5		7				0		10			3			0				0			6				0					0		1		0				2				1
	2				4			0				0						4				7		5		10				1		2			1			1				1			2				0					0		2		4				2				3
	2			4				0			0						7				14			0		0				0		-1				2				4		3			6				0			-3				9	18					4				8
	2				4			0				0						4				7		0		0				1		1			0			0				1			2				6			12				2		1				19				38
																									Таблица 6.8. Вариант 8.
				x			y			x					y				x				y		x		y			x		y		x			y			x			y			x				y				x	y				x	y
					4			2				2				3				2			3		4		1			3		9		2			3				3			7			3			8				5		4		5			5
					8			7				7				4				8			5		6		4			5		3		6			4				4			2			4			5				5		4		5			1
					3			2				7				8				2			6		3		5			5		6		6			5				7			5			5			5				6		7		3			8
					7			7				5				5				3			5		5		4			4		7		7			7				3			3			1			3				7		2		3			8
					3			6				3				7				5			8		4		4			8		3		7			5				3			4			6			6				9		4		3			7
					5			7				6				3				5			9		8		3			8		3		5			4				6			4			6			6				7		5		5			5
					6			7				7				4				6			6		5		5			7		8		3			1				5			5			4			5				7		6		5			6
			10					8				4				5				5			9		6		2			3		4		4			6				3			7			3			6				4		6		4			3
					4			6				7				6				5			4		7		8			6		6		7			6				7			5			9			5				6		3		4			9
					7			8				5				3				6			8		4		5			5		3		6			8				5			4			6			3				6		5		4			7
																									Таблица 6.9. Вариант 9.
	x					y			x					y				x				y			x	y				x		y		x			y				x			y			x				y			x		y			x				y
	13					12			7					7				9				10		5		6			11			10	7				8				7			8			8				8			5		5			9				9
	10					11			9					9				10				11		9		10			11			11	11				11				6			6			10				9			10		10			9				9
	9					8			7					8				11				11		9		9			8			9	8				9				12			12			9				9			10		10			9				10
	8					9			11					11				8				8		9		10			11			12	10				9				8			9			6				7			9		8			8				7
	8					8			7					8				12				13		10		11			9			10	9				9				11			10			9				10			7		7			6				7
	10					10			11					10				6				7		7		8			10			11	10				10				7			7			11				11			6		6			7				7
	11					11			10					11				9				10		9		9			7			8	10				10				9			9			11				11			7		7			11				11
	9					8			11					11				8				9		9		10			8			8	8				9				10			11			8				8			10		11			7				7
	11					11			9					8				10				10		8		9			10			10	8				8				8			7			6				7			9		10			11				11
	10					9			10					10				12				12		11		12			9			9	10				11				9			10			10				9			9		8			8				8

53

Таблица 6.10. Вариант 10.

	x		y	x		y		x	y			x		y		x			y				x			y		x			y				x			y				x			y				x		y
	7	12		13	11		12		7		11			11		11			9				14			9		11			4				10			9				18			14				12		10
	10	5		15	16		12		10		18			7		11			11				8			12		11			14				7			15				15			15				11		10
	14	9		18	6		20		16		10			9		11			4				6			9		12			12				14			14				11			13				7		12
	2	12		7	3		17		7		9			9		8			4				13			12		9			1				11			8				14			8				13		11
	11	11		13	8		13		14		16			5		6			12				10			8		12			10				9			15				8			11				11		10
	17	10		11	12		7		9		9			8		18			13				7			10		8			19				10			12				7			8				13		8
	11	8		10	11		14		20		8			6		13			10				14			7		14			7				8			12				10			11				19		14
	13	13		15	13		19		15		19			13		14			13				19			6		12			13				15			11				13			12				16		14
	8	8		14	17		12		12		12			9		13			11				13			6		9			14				18			13				18			6				11		15
	14	11		14	13		12		14		12			9		11			12				15			7		7			15				10			10				11			11				13		11
												Таблица 6.11. Вариант 11.
	x		y	x		y		x		y		x			y		x			y				x			y			x		y				x			y				x			y				x		y
	6		9	6		7		6		8		8			7		10				7			10				7		4			8			13				6			8				8			9			7
	9		9	6		8		8		9		15			8		10				8				7			8		4			9			8				8			16				9			5			9
	5		7	14		5		8		8		8			7		14				8				7			7		7			8			5				6			16				7			7			7
	8		8	9		9		11		9		12			9		17				6				6			8		6			7			10				6			6				8			7			8
	7		9	12		9		5		8		7			9		14				8				9			8		9			9			9				9			12				8			10			8
	12		9	9		8		12		6		14			6		6				8				8			8		13			7			6				9			4				8			15			9
	7		9	11		8		11		8		10			8		9				8			10				8		8			7			5				6			6				9			10			8
	11		8	6		8		9		8		14			8		14				8				6			8		9			7			14				8			7				7			13			8
	9		9	12		9		7		8		2			9		11				9				7			8		9			8			6				9			7				8			9			8

Таблица 6.12. Вариант 12.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
1	0	0	1	0	3	1	10	1	1	0	10	0	1	0	4	0	3	1	2
1	0	0	1	0	4	7	5	0	0	0	6	0	2	0	4	0	1	0	11
0	0	1	7	0	8	1	4	2	7	0	3	0	1	0	8	0	9	0	2
1	0	0	5	2	1	1	1	0	2	1	0	0	1	3	2	0	3	0	2
2	0	0	0	0	9	0	1	0	2	3	1	0	8	0	30	0	6	0	0
1	0	1	1	1	5	0	10	0	3	0	1	0	1	0	0	2	12	0	10
0	6	1	2	0	8	3	2	0	4	1	1	1	1	0	7	0	2	0	0
1	4	0	2	0	1	0	5	0	12	1	11	1	3	0	2	1	0	2	1
0	0	0	3	4	17	0	1	0	4	0	7	0	0	1	0	0	0	0	7
1	0	0	1	1	1	0	1	0	3	0	12	1	9	2	0	1	2	3	6

54

Таблица 6.13. Вариант 13.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0	2	5	0	0	8	0	2	0	0	0	2	1	7	0	0	0	2	0	2
0	0	1	1	0	2	0	1	1	0	0	3	2	2	1	0	0	4	0	0
0	14	0	0	0	1	0	0	0	0	3	1	1	1	0	5	0	2	0	1
1	0	0	2	0	0	0	4	2	2	0	5	0	6	0	3	0	0	0	1
0	1	0	5	0	1	1	7	1	2	1	4	1	7	0	8	0	5	0	8
0	5	0	5	0	2	0	0	1	2	4	2	0	0	1	5	0	0	1	0
0	1	0	1	3	14	1	0	1	6	0	5	0	4	0	0	2	4	1	5
0	1	2	5	1	0	0	1	1	4	0	1	0	6	0	5	0	1	0	11
1	0	0	1	0	0	0	0	0	2	0	5	0	0	1	3	0	0	0	2
1	3	1	3	3	0	1	1	0	1	0	1	1	0	2	1	2	1	0	3
						Таблица 6.14. Вариант 14.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0	3	0	2	2	4	0	1	1	2	3	6	1	4	0	1	1	4	2	3
0	2	3	4	0	2	0	0	1	2	2	3	0	0	0	0	0	3	2	3
5	7	2	5	2	6	0	5	1	4	2	3	0	1	0	3	1	2	0	1
1	4	0	1	0	1	0	0	0	1	1	4	0	3	0	3	0	1	0	2
0	1	2	3	0	4	0	1	0	2	0	4	1	2	0	1	1	2	0	3
0	1	3	4	1	3	0	1	0	4	0	3	0	2	0	2	0	4	0	1
0	2	2	2	1	2	0	2	1	5	0	2	1	4	0	2	0	0	1	3
0	1	0	2	0	2	0	3	1	1	2	4	4	6	0	1	1	3	0	0
1	3	0	3	1	3	0	2	0	1	1	2	2	3	0	3	0	2	0	4
0	2	1	4	0	1	1	2	0	3	1	4	0	3	3	5	0	3	0	2
						Таблица 6.15. Вариант 15.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
3	4	3	7	2	6	2	4	1	4	5	3	0	6	1	5	0	8	3	7
3	8	1	4	0	6	2	2	5	6	2	10	3	5	2	4	3	8	5	4
2	4	0	6	4	4	2	5	3	7	0	6	5	5	2	6	3	6	5	4
1	10	2	8	1	5	1	7	1	4	4	7	2	6	2	8	2	3	2	4
4	4	5	10	4	5	1	4	3	7	2	4	5	4	1	8	2	4	1	5
2	5	1	6	5	6	2	5	1	3	4	9	4	2	0	7	4	4	4	6
2	3	1	5	2	5	3	4	2	1	7	5	1	7	1	3	2	7	3	6
2	7	1	9	3	3	5	9	5	4	1	4	3	6	5	8	7	7	3	5
2	4	1	4	2	5	2	4	3	8	6	5	1	5	6	5	3	5	3	4
1	2	3	6	1	5	4	6	3	8	25	5	6	1	4	6	7	5	6	5

55

Таблица 6.16. Вариант 16.

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
4	6	0	3	1	4	1	4	3	3	0	1	0	3	1	6	0	0	1	5
0	3	0	2	3	4	1	2	1	2	0	2	3	4	1	3	0	1	1	4
0	4	1	2	2	4	0	3	1	5	0	3	0	4	1	5	0	2	0	4
5	10	3	7	0	3	1	2	0	3	0	2	1	2	0	2	1	4	1	4
0	0	1	4	0	2	0	3	0	2	2	4	1	3	4	6	1	2	3	5
0	2	1	4	0	1	2	5	3	6	7	8	3	6	0	0	2	5	2	4
6	12	1	6	0	3	0	1	1	6	1	4	1	3	0	0	3	4	2	3
2	6	3	3	1	2	0	5	1	1	1	2	0	5	2	7	3	6	3	8
2	4	1	2	0	1	1	3	1	1	0	7	1	3	2	4	0	4	0	4
1	2	0	4	0	2	0	5	1	3	0	1	5	7	0	3	2	4	1	5

Таблица 6.17. Вариант 17.

x		y			x		y				x		y		x		y	x		y	x		y		x		y		x		y			x			y			x		y
0		-2			0		-3			0		-2		0		0		1	-1		1		-3		1		-1		0		-3				1			-3		0			-1
0		-2			2		1			1		-5		0		-2		0	-2		1		-1		0		-2		2		0				2			1		0			-4
0		-3			1		-1			2		-1		1		-1		4	3		1		1		0		-3		1		-1			1			-4			0		-2
0			0		2		4			0		-4		0		-2		0	-1		1		-1		1		0		0		-3			1			-1			0		-1
0		-1			2		1			2		2		1		-2		1	-3		0		-4		0		-1		0		-3			2			-1			3		-1
0		-2			0		-2			1		-1		1		-2		0	-1		0		-1		1		-3		0		-1			0			-2			1		-4
0		-3			1		0			0		0		0		-3		1	-3		1		0		0		-2		1		-2			3			0			0		-1
0		-2			1		-2			1		-1		0		-1		1	-1		1		-1		0		-1		0		-3			0			-2			1		1
0		-2			0		0			0		-1		0		-3		0	-3		0		-1		0		-4		1		-1			0			0			0		-1
0		-3			0		-4			0		0		0		-4		1	-2		1		-2		3		-1		1		-3			1			-6			3		3
															Таблица 6.18. Вариант 18.
	x			y		x		y			x		y		x		y	x		y	x	y		x		y		x		y		x				y			x		y
	5			1		6			5		4		4		5		4	5		4	6		6		6		6		6	5			6			6			6		5
	6			3		4			2		6		5		8		7	5		4	3		3		5		4		7	5			6			4			6		5
	5			4		5			4		9		9		4		2	6		5	5		4		7		7		5	4			4			3			7		5
	5			4		5			2		7		7		8		8	7		7	4		3		3		0		7	6			5			4			5		4
	6			5		6			5		7		5		2		0	4		3	4		3		7		5		7	7			6			6			7		5
	4			4		8			8		6		6		5		4	2		1	5		4		4		4		6	3			5			3			7		7
	4			4		7			6		5		5		4		0	4		3	4		4		6		6		6	4			1			1			5		5
	4			2		6			5		6		5		6		4	5		3	5		5		2		1		4	0			6			5			3		3
	4			0		6			2		5		5		6		6	4		2	6		5		5		5		5	4			5			5			2		-1
	5			5		5			5		4		4		4		3	5		5	5		4		5		2		4	4			7			4			5		4

56

Таблица 6.19. Вариант 19

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y		x		y	x		y	x		y	x		y
10	0	15	1	5	0	10	2	3	0	11	0	9		1		14	2		14	1		6		0
9	0	11	0	11	0	9	1	5	0	3	0	10		0		8	0		7	0		9		0
8	0	13	4	7	1	8	1	11	0	9	2	5		0		9	2		7	1		5		0
3	0	3	3	3	4	7	0	6	0	10	2	6		0		4	2		2	5		4		2
7	2	8	0	10	1	8	0	7	3	7	1	5		0		4	0		7	0		5		0
10	3	11	1	6	0	6	3	4	0	5	0	15		0		5	0		5	1		8		1
12	0	5	5	3	1	5	0	9	2	9	0	4		1		7	0		8	1		7		0
11	7	11	0	9	0	10	2	3	0	5	0	13		1		8	0		9	1		8		1
4	0	7	5	11	0	5	0	11	0	4	2	11		0		6	0		4	0		4		4
9	0	10	0	5	2	6	1	5	0	3	0	6		1		8	0		4	0		3		2
						Таблица 6.20. Вариант 20
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y		x		y	x		y	x		y	x		y
12	6	9	3	9	3	10	4	10	5	9	3		11		6	12		6	7		1	10		4
10	4	9	3	11	5	11	7	11	7	12	7		10		4	12		7	11		5	10		4
9	4	12	6	10	4	8	2	8	4	11	5		10		5	11		5	12		6	8		2
9	4	9	4	11	5	9	3	11	7	7	1		10		5	10		5	8		3	8		5
11	5	7	1	8	3	9	3	11	5	12	7		9		4	6		0	10		4	11		7
8	3	10	4	10	5	11	5	8	3	11	5		9		5	11		6	8		2	9		4
7	2	12	6	10	4	9	4	9	3	7	22		8		3	10		4	10		4	8		3
10	4	10	4	11	6	11	5	11	5	9	4		10		4	10		4	8		2	10		4
9	4	10	4	7	3	10	5	9	4	9	3		12		7	7		1	11		5	12		7
11	6	11	6	12	6	11	5	8	3	11	6		9		3	10		4	9		3	7		1

Таблица 6.21. Вариант 21

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
-7	6	-5	5	-6	7	-5	5	-4	5	-4	7	-6	6	-8	8	-9	6	-7	6
-7	8	-6	5	-6	7	-7	6	-5	7	-6	6	-5	6	-5	8	-6	5	-5	6
-6	8	-6	6	-6	7	-9	6	-4	7	-6	7	-5	7	-6	4	-6	7	-7	6
-4	6	-7	8	-6	8	-8	6	-7	5	-5	6	-4	7	-8	5	-7	5	-6	7
-7	7	-6	6	-7	6	-3	8	-7	6	-9	5	-8	7	-5	7	-7	6	-7	7
-7	6	-8	7	-4	6	-6	7	-8	8	-7	8	-4	7	-8	6	-7	5	-6	6
-5	8	-8	7	-4	6	-6	7	-8	7	-9	5	-6	7	-7	6	-7	7	-7	6
-8	7	-8	5	-6	8	-8	5	-5	5	-4	7	-7	5	-6	6	-4	7	-7	7
-5	6	-5	7	-6	5	-7	7	-6	8	-7	8	-8	7	-6	7	-6	6	-4	6
-9	8	-6	7	-4	7	-7	6	-7	6	-8	5	-9	6	-8	8	-9	6	-9	6

57

Таблица 6.22. Вариант 22

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0	12	4	8	1	11	2	11	2	7	1	3	2	8	1	11	2	6	1	11
1	7	1	8	0	5	2	2	0	10	3	7	4	8	2	8	-1	6	0	7
2	7	0	10	2	12	0	8	0	4	0	7	1	7	0	13	1	6	0	12
1	7	1	14	1	6	0	10	1	11	-1	9	0	14	3	9	0	13	2	4
7	14	0	5	-1	6	0	6	0	5	-1	8	1	9	1	5	-1	10	-1	8
1	4	1	2	2	6	3	5	0	9	0	8	0	10	1	17	0	8	0	9
-1	13	0	13	1	5	1	6	1	8	0	3	1	7	-1	8	2	4	5	3
0	11	2	11	1	3	1	7	0	10	0	9	2	8	2	8	3	8	-1	6
-1	6	2	5	1	9	1	16	0	13	-1	7	0	12	1	11	-1	6	0	5
0	7	6	3	1	8	0	10	3	10	2	7	1	7	-1	8	1	5	0	8

Таблица 6.23. Вариант 23

x		y	x		y		x	y				x	y					x	y				x			y				x				y		x			y		x			y		x			y
3	3		3	4		-3		1			-1			6				2	4				2				6				-3			5		3			3			-1		3		3			4
-2	2		-3	3		-1			4		4		2				0			3			11				1				4			1		-3			1			-3		1		0			1
-3	5		-1	5		0		4			8			5			-1			8			-3				4				-1			3		0			5		-2			0		-2			2
-1	3		-3	5		7		2			-3		4				9			2			12				3				-3			2		1			1		-3			5		-2			4
-3	2		-3	5		-3		2			-1		4				-3		2				3			3				7				1		1			7		0			6		-3			3
-1	5		0	3		-1		2			-3		2				-3		2				6				6			3				3		-3			5		-3			4		-3			1
-2	1		3	3		-3		3			-2		4				-3		3				-2			4				2				4		-2			3		-3			3		-3			1
-3	3		-3	3		0		2			-1		3				-3		4				-3			4				-2				3		1			6		-2			5		-3			3
0	5		0	2		-2		6			-3		3				-1		1				-3			2				-2				1		-3			2		-1			1		0			1
-1	1		3	4		-3		2			1		1				-1		4				-3			1				0				0		4			5		-3			2		0			7
												Таблица 6.24. Вариант 24
x		y	x		y		x		y			x			y			x			y			x				y				x			y			x		y			x		y		x			y
10		0	15		1		5			0		10				2		3				0			11				0				9			1		14		2			14		1			6		0
9		0	11		0		11			0		9				1		5				0			3				0				10			0		8		0			7		0			9		0
8		0	13		4		7			1		8				1		11				0			9				2				5			0		9		2			7		1			5		0
3		0	3		3		3			4		7				0		6				0			10				2				6			0		4		2			2		5			4		2
7		2	8		0		10			1		8				0		7				3			7				1				5			0		4		0			7		0			5		0
10		3	11		1		6			0		6				3		4				0			5				0				15			0		5		0			5		1			8		1
12		0	5		5		3			1		5				0		9				2			9				0				4			1		7		0			8		1			7		0
11		7	11		0		9			0		10				2		3				0			5				0				13			1		8		0			9		1			8		1
4		0	7		5		11			0		5				0		11				0			4				2				11			0		6		0			4		0			4		4
9		0	10		0		5			2		6				1		5				0			3				0				6			1		8		0			4		0			3		2

58

Таблица 6.25. Вариант 25

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
-2	3	-5	0	4	-3	-5	2	0	-3	-5	1	-6	-3	-6	-2	0	-2	-6	0
-6	-2	-1	-1	1	0	6	3	0	0	-2	0	-2	0	-2	-1	-5	-3	-5	-3
0	0	-6	-3	-6	-3	5	2	-3	-2	-6	-3	-4	-2	-5	-2	0	1	-1	0
0	1	-1	-1	-4	-2	-5	-3	3	1	-6	-2	5	2	-2	-1	-6	-2	-6	-2
-4	-2	-6	-2	-1	-1	-5	-3	2	2	-6	-2	0	1	-3	-1	-6	-2	-3	-2
0	0	2	2	-3	-2	0	1	-2	0	1	1	-5	-3	3	1	-5	-2	-6	-3
-5	-2	-4	-1	-1	0	0	1	-6	-2	-3	-1	-6	-2	-6	-3	-5	-2	1	0
-6	-3	-5	-3	-2	0	-6	-2	-6	-3	-4	-1	-6	-2	-2	0	0	0	-6	-2
4	3	-4	-2	-5	-2	-1	-1	-1	-1	-4	-1	-6	-2	1	0	0	0	3	1
-6	-3	7	3	-6	-2	-4	-1	-3	-1	-3	-1	-1	-1	0	0	-5	-3	-6	2

59