58. Спектры случайных колебаний.

из 16 и 19

Ход случайных колебаний предсказан быть не может. Самая большее, что может знать заранее, это вероятность, с которой она в будущем может принять тот или иной вид. Наряду с вероятным описанием случайный процесс можно описать совокупностью неслучайных числовых характеристик, постоянных или меняющихся во времени. Наиболее часто используют такие характеристики как среднее значение случайной функции, среднее значение ее квадрата (средняя мощность), дисперсия (среднее значение квадрата отклонения функции от ее средней величины), функции корреляции, выражающая статистическую связь между мгновенными значениями колебания, взятыми в два произвольных момента времени.Случайный процесс, в котором отсутствуют связь между предыдущими и последующими значениями, называют чистымслучайным процессом или белым шумом.

Спектральная плотность S_x(w)случайного процесса X(t)ф-цииR_x(τ), т.е.:

Воспользуемся формулой Эйлера, тогда:

так как - нечетная ф-ция, то второй интеграл равен нулю, а– четная ф-ция, получим:

Поскольку , то:

Т.е. спектральная плотность S_x(w) является действительной и четной ф-цией частоты w, поэтому на графиках она всегда симметрична относительно оси ординат.