Механика

1.			1.
			2.
			3.
2.			4.
Q			5.
43. На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой
	F = 4i + 3 j	i	j
определяется выражением Q		, где Q и Q - единичные векторы декартовой системы
координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с
координатами (4; 3) равна … Дж.
1. 9	2. 12		3. 16	4. 20

5!. 25

44. Находясь под действием постоянных взаимно-перпендикулярных сил величиной 6Н и

8 Н, тело прошло путь 2 м. Над телом совершена работа … Дж
1. –9,8	2. 9,8	3. 20,0	4. 28,3	5
48,0
!

45. Тело прошло путь 10 м под действием силы, которая равномерно уменьшалась от 10 Н в начале пути до 2 Н в конце. Работа силы на протяжении всего пути равна … Дж.

1. 50 2. 60 3. 80 4. 120

5!. 160

46. Работа силы, равномерно возрастающей от F1 = 10 Н до F2 = 46 Н на пути S = 12 м, равна…Дж.

1.	552				2. 460			3. 432		4. 336
5.	120
47. Тело массы m бросили с башни высотой									h со скоростью υ0. На землю оно упало со
скоростью υ. Работа силы сопротивленияравна …
		m	(υ 2		− υ2 ) + m g h		m	(υ2 − υ 2 ) − m g h	m g h		m	(υ 2	− υ2 )
1.	Q2			0		2. Q2		0		4. Q2		0
									3. Q

m (υ2 − υ02 )

5!. Q2

48. При выстреле из винтовки вертикально вверх со скоростью 300 м/с пуля массой 10 г достигла высоты 4 км. Величина работы, совершенной силой трения о воздух, равна … Дж.

1. 50 2. 50 3.4500 4. 45000 5

90000

!

49. Оконная квадратная штора массой 1 кг и длиной 2 м свертывается в тонкий валик наверху окна. При этом совершается работа … Дж.

1. 4,9	2. 9,8	3. 14,7	4. 19,6	5. 0
!

50. Вагон массой m, двигавшийся равномерно со скоростью υ под действием силы трения Fтр через некоторое время остановился. Работа силы трения равна …

21Q

1. –QFтр υ	2. QFтр υ		m υ2		m υ2
		3. –Q 2		4. Q 2
5. 0
!

51. Тело массой m равномерно движется по горизонтальной плоскости под действием силы тяги F, направленной под углом α к скорости. Коэффициент трения скольжения µ, величина перемещения S. Работа силы трения, выраженная через заданные единицы, равна…

F S cos α	F S sin α
1. Q	2. Q
(F sin α − m g) S
3. Q	(F cosα − m g) S
(m g + F sin α ) S
4. Q	5. 3. Q
!

52. Тело массой 1 кг соскользнуло по наклонной плоскости длиной 5 м, затем двигалось по горизонтальной поверхности 3 м, было поднято на высоту 3 м и горизонтально возвращено в исходную точку. Полная работа силы тяжести над телом на всем пути

движения равна …Дж.
1.	0			2. 30			3. 60			4. 80
5. 210
!							x , а затем еще на Q			x . Отношение работ, произведенных в
53. Пружину растянули на Q
первом и во втором случаях, равно …
		1			1			1			1
1.	Q9			2. Q4			3. Q3			4. Q2
5.	1

54. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания относительно равновесного положения (О).

			На графике представлена зависимость проекции силы
А	О	В	упругости пружины на положительное направление оси Х
			от координаты шарика. Работа силы упругости на участке
			О–А–0 равна … Дж.
			!

Q
А			3
			2
			!
			1
			!
			!
			О
-40	-20	0	20	40	х, мм
			-1
			!-2		В
			!-3
Q

1.4·10-2

2.0 Дж

3.8·10-2 Дж

4.– 4·10-2 Дж

22Q

55. Конькобежец массой Qm1 = 50 стоя на льду, бросил гирю горизонтально со

υ	= 10	, а сам откатился вследствие отдачи со скоростью
скоростью Q 2
Конькобежец совершилработу… Дж.
1. 330	2. 300	3. 275	4. 250	5. 25
!

υ = 1	.
Q 1

56. Тело массы m бросили со скоростью υ0 под углом α к горизонту. Мощность силы тяжести в верхней точке траектории равна…

1. Qm g υ0

2. Qm g υ0 cos α

3. Qm g υ0 sin α

4. Qm g υ0 tg α

5. 0

!

Qm, трогается с места и, двигаясь прямолинейно,

57. Автомобиль, имеющий массу

S

t

проходит путь Q

за время Q . Двигатель автомобиля развивает максимальную мощность

QN , равную …

4m S 2

2m S 2

2m S 2

4m S3

3. Q t3

4. Q t3

1. Q t2

2. Q t

4m S3

5. Q t

υ0

m

, остановилась через

58. Шайба массы Q , пущенная по льду с начальной скоростью

Q

t

время Q . Средняя мощность силы трения за время движения шайбы равна …

mυ

mυ02

mυ02

2 m υ

2

0

2. Q 2 t

3. Q t

0

1. Q t

4. Q t

mυ02

5!. Q 4 t

Центр масс системы. Релятивистская механика

1. Два маленьких шарика массами m1 = 200 г и m2 = 300 г находятся на расстоянии 2 м друг от друга. Центр масс системы расположен на расстоянии … см от шарика меньшей

массы.
1. 80	2. 100	3. 120	4. 150
5. 180
!

2. Три маленьких шарика массами m, 3 m и 2m расположены на одной прямой так, как показано на рисунке. Расстояние а между шариками равно 30 см. Центр масс системы находится на расстоянии … см от первого шарика.

1. 30

шарика массами m, 2

и 3m расположены на одной

2m

так, как

2. 35

m

3m

см. Центр

системы

. Расстояние а между шариками равно

3. 40

расстоянии … см от первого шарика.

4. 42

расположены вдоль прямой

г, 2 г, 3 г,

5. 25

. Массы

2m

слева

а

3m

4 г 2.

20

m

а

На

первого

соседними шариками по 10

расстоянии

3.

30

центр масс данной системы … см?

4.

40

а

а

5.

50

23Q

1. 15

2. 18

3. 20

4. 23

5. 25

!

r

r

r

5. На рисунке изображена система трех частиц, причем модули векторов

Q

1,

Q 2

и Q 3

равны. Положение центра масс системы относительно точки

О определяется радиус

вектором …

•

О

2m

● трех шаров с

1.

6. Система состоит

2.

m3 =3 кг, которые

движутся так, как показано на рисунке 3.

= 3 м/с, υ2 = 2 м/с,

m

m

= 1 м/с, то величина скорости центра 4.

●

у

●

5.

m1

●

3.

5/3

0

m3

●

m2

х

4.

10

8

5.

3

3

7. Частица, масса покоя которой равна

m0, движется со скоростью υ=

2

с (c – скорость

света). Импульс этой частицы равен …

3

m c

3m0 c

3m0 c

3m0 c

4

2.

3. 2

0

5

1. Q

4. Q

3

m c

Q 2

0

8. Скорость элементарной частицы в инерциальной системе отсчета равна 0,6

с, где с –

скорость света в вакууме. Частица обладает импульсом

р = 3,8·10-19 кг·м/с. Масса покоя

частицы равна … кг.

1. 0,7·10-27

2. 1,7·10-27

3. 3,4·10-29

4. 5,0·10-30

5

6,3·10-30

!

9. В некоторой системе отсчета масса частицы равна

m, импульс частицы равен

р, а

энергия покоя Е0. Полная энергия частицы равна…

mc2

p2

E

2 + p2 c2

2 m

4. p c

1. Q

2. Q

3. Q

0

5. Е0 + mc2

10. Полная энергия релятивистской частицы, движущейся со скоростью

υ, определяется

соотношением …

m c2

m c2

E =

0

E

=

0

− m c2

v2

v2

0

1. QE = m0 c2

2. QЕ = m c2

1

−

1−

3. Q

c2

4. Q

c2

Е

=

mv2

2

5!. Q

24Q

11. Если релятивистская масса тела возросла на 1 г, то его полная энергия увеличилась на

… Дж.
1. 3·105	2. 9·108	3. 3·1013	4. 9·1013
!	5. 9·1015

12. Если релятивистская масса тела возросла на 3 г, то его полная энергия увеличилась на

… Дж.
1. 3·105		2. 9·105	3. 3·108		4. 9·108
5. 27·1013
!
13. В некоторой системе отсчета масса частицы равна				m, импульс частицы равен		р, а
энергия покоя Е0. Кинетическая энергия частицы равна…
mc2	mc2	− E	mc2 + pc	mc2	+ E	5
1. Q	2. Q	0	3. Q	4. 3	0

E2 + p2 c2

! 0

14. Полная энергия релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со

скоростью Qυ= 0,75 с (с – скорость света), больше её энергии покоя в … раз.

1. 4,0 2. 2,0 3. 1,5 4. 1,33

5!. 1,17

15. Ракета движется относительно Земли со скоро стью υ = 0,6 с (с – скорость света). С точки зрения земного наблюдателя ход времени в ракете замедлен в … раза.

1. 1,0 2. 1,25 3. 1,5 4. 1,67 5.

2,0!

16. Ракета движется относительно земного наблюдателя со скоростью Qυ = 0,6 . Если по часам в ракете прошло 8 месяцев, то по часам земного наблюдателя прошло … 1. 8 месяцев 2. 9 месяцев 3. 10 месяцев 4. 11 месяцев

5!. 1 год

17. Космический корабль с двумя космонавтами на борту, один из которых находится в носовой части, другой - в хвостовой, летит со скоростью υ=0,8 с (с – скорость света). Космонавт, находящийся в хвостовой части ракеты производит вспышку света и измеряет промежуток времени t1, за который свет проходит расстояние до зеркала, укрепленного у него над головой, и обратно к излучателю. Этот промежуток времени с точки зрения другого космонавта …

1. меньше, чем t1 в 1,25 раза	2. меньше, чем t1 в 1,67 раза
3. равен t1
4. больше, чем t1 в 1,67 раза	5. больше, чем t1 в 1,25 раза
!

18. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде круга. Если корабль движется со скоростью света в направлении, указанном на рисунке стрелкой, то для космонавта в корабле, движущемся

Q	навстречу, эмблема примет форму, указанную на рисунке … (ответ
	поясните).
	2.		3.

25Q

!

19. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры (см. рисунок).

Q

Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке … (ответ пояснить).

1. Q	2. Q
3. Q
!	υ = 0,8 с	с
20. Космический корабль летит со скоростью Q		(Q – скорость света в вакууме).

Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движению корабля, в положение 2, параллельное этому направлению. Тогда длина этого стержня, с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле …

1.изменится от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2

2.изменится от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2

3.изменится от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2 4!. равна 1,0 м при любой его ориентации

21.Космический корабль с двумя космонавтами на борту, один из которых находится в носовой части, другой - в хвостовой, летит со скоростью υ=0,8 с (с – скорость света). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движению корабля, в положение 2, параллельное этому направлению. Тогда длина этого стержня, с точки зрения второго космонавта …

1.изменится от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2

2.изменится от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2

3.изменится от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2 4!. равна 1,0 м при любой его ориентации

22.Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета. Длина стержня в этой системе отсчета будет в 1,66 раза меньше его собственной длины при значении скорости равной … (в долях скорости света).

1. 0,2 2. 0,4 3. 0,6 4. 0,8

5!. 0,9

23. Измеряется длина движущегося метрового стержня с точностью до 0,5 мкм. Если стержень движется перпендикулярно своей длине, то ее изменение можно заметить при скорости …

26Q

1. 3.108 м/c	2. 3.107 м/c	3.	3.105 м/c	4. 3.103 м/c			5. ни при какой
скорости
!				К	/	, движущейся относительно
24. Твердый стержень покоится в системе отсчета
неподвижной системы отсчета		К со скоростью υ0		= 0,8 с. Координаты концов стержня
х1/ = 3 м и х2/ = 5 м. Длина стержня относительно системы отсчета К равна … м.
1. 0,72	2. 1,20		3. 1,60			4. 2
5. 3,33
!	Момент инерции. Твердое тело в механике
							О •
1. Момент инерции системы точечных масс m и 2m, расположенных
на расстоянии а друг от друга, относительно точки О, удаленной от
обоих масс на расстояние а, равен …
1. m а2	2. 2 m а2	3. 3 m а2	4. 4 m а2	5. 1,5 m °			а	° 2 m
!

2. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г. Если поменять местами шарики

1 и 4, то момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а
и проходящей через середину системы … (ответ обосновать).
1	2	3	4

	а
Q	О
1. уменьшится	2. увеличится	3. не изменится
!

3. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г. Если поменять местами шарики

2 и 4, то момент инерции этой системы относительно оси					О, перпендикулярной прямой а
и проходящей через середину системы … (ответ обосновать).
1	2	3	4
				а
Q		О
1. уменьшится			2. не изменится		3. увеличится
!

4. На рисунках изображены тела, составленные из одинаковых однородных треугольных пластин. Фигуры с минимальным и максимальным моментами инерции относительно оси

ОО …

!

О	О	О	1. а, б
			2.	а, в
О а	О б	О в	3.	б, в
			4.	в, б
Q

27Q

5. У какого из цилиндрических тел одинаковой массы и радиуса, показанных на рисунках, наибольший и наименьший момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс? (Ответ поясните)

Q

а)

б)

в)

г)

д)

1. в, г

2. б, в

3. а, д

4. в, б

5. г, б

!

m и радиуса R, распределенной по

6.

Момент инерции велосипедного колеса массой

ободу, относительно точки его соприкосновения с дорогой равен …

1

mR2

3. QmR

2

2

mR2

1.

0

2. Q2

4. Q5

2mR2

5. Q

!

7.

Четыре маленьких шарика одинаковой массы, жестко закрепленные невесомыми

стержнями, образуют квадрат. Отношение моментов инерции системы I1 / I2

относительно

оси, совпадающей со стороной квадрата (I1), и с его диагональю (I2) равно …

1.

1/4

2.

2

3.

4

4.

1

5. 1/2

!

8.

Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника. Момент

инерции этой системы относительно оси О1, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр – J1. Момент инерции этой же системы относительно оси О2,

перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков – QJ2 . Справедливо утверждение … (ответ поясните).

1.

2.

3.

О1 О2

!

Q

9. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника. Момент инерции этой системы относительно оси О1, проходящей через два шарика – J1. Момент инерции этой системы относительно оси О2 – J2 . Справедливо утверждение …

	1.
О2	2.
	3.
	!

8О1

10. Из жести вырезали три одинаковых детали в виде эллипса. Две детали разрезали пополам вдоль разных осей симметрии. Затем все части отодвинули друг от друга на

28Q

одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси	ОО'. Для моментов
инерции относительно ОО' справедливо соотношение …	(ответ поясните).

О/	О/	О/	1.
			2.
			3.
			4.
			5.

Q!

11. Карандаш массы m и длиной l, поставленный вертикально, начинает падать на стол, так что его нижний конец не проскальзывает. Момент инерции карандаша относительно оси вращения равен

	1		m l2	1		m l	2	2		m l	2	1		m l2	m l2
					3				5
		12
													2
1. Q				2. Q				3. Q				4. Q			5. Q
!
12. Момент инерции тонкого однородного стержня длиной L = 50 см и массой																m = 360 г

относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец, равен … кг·м2.

1. 7,5·10-3					2. 3·10-2			3. 75			4. 90
5. 300
!
13. Момент инерции тонкого однородного стержня длины											l и		массы m относительно
перпендикулярной к стержню оси, делящей его в соотношении 1:3 равен …
	7			ml2	1			1			19		ml	2
							ml2			ml2
												36
		48
						3			9
1. Q					2. Q			3. Q			4. Q
		1	ml2
	12
5. Q
!
14. Момент инерции тонкого однородного стержня длиной											30 см и массой 100 г

относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку, отстоящую от конца

на 1/3 его длины, равен … кг·м2.
1.	5·10-4	2. 10-3	3. 2·10-3	4. 3·10-3
5. 7,5·10-4,
!					/	равен…
15. Момент инерции однородного тонкого стержня массы m относительно ОО
1.	1/12 m r2			О /
2.	1/3 m r2

3.m r2

4.4/3 m r2

5. 3 m r2
!	m и радиуса R	r		2r
16. Момент инерции цилиндра массы

поверхности на расстояние R равен …

29Q

1.	R
2.
3.	R
4.
5.

17. Если ось вращения однородного цилиндра переместить из положения, совпадающего с осью симметрии, к образующей, то момент инерции увеличится в … раз.

1. 1,5	2. 2	3. 2,5	4. 3	5. 4
!

18. Момент инерции шара массой m и радиуса R относительно оси, касательной к поверхности шара, равен

2

m R2

1

m R2

3. Qm R

2

7

m R2

3

m R2

1. Q5

2. Q2

4. Q5

5. Q2

!

19. Момент инерции шара массой

m и радиуса

R относительно оси, удаленной от

поверхности шара на расстояние 2 R, равен …

mR2

mR2

mR2

mR2

5. 9,

1. 0,4 Q

2. 4Q

3. 4,4 Q

4. 4,5 Q

QmR2

!

20. Через один конец стержня массы М и длины l проходит ось вращения, на другом конце закреплен маленький шарик массы m. Момент инерции стержня с шариком относительно оси вращения равен …

&	1			1	#	2	& 1		#	2	&	1			2	#	2	& 1				1	#	2
			M +		m! l				M + m! l					M +		m! l					M +		m! l
	3			2				3				3			5				12			2
%							%				%							%
1. Q							2. Q				3. Q							4. Q

	! 1			1			2
!	#			M +		m l
		12
	5. Q			3		&
	%

21. Момент инерции системы состоящей из тонкого стержня массы m и длины l и тонкого кольца такой же массы и радиуса R относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярной плоскости рисунка, равен …

1.	2.	3.	4.
5.

22. На боковую поверхность сплошного металлического цилиндра массой m и радиуса R напылили тонкий слой серебра (толщина слоя много меньше радиуса шара). Чему стал равен момент инерции цилиндра с покрытием относительно оси симметрии цилиндра, если на напыление израсходовано 0,01m серебра (т.е. 1% от массы цилиндра)?

30Q