Механика

mR2	mR2	mR2	mR2	5. 1,01
1. 0,41 Q	2. 0,505 Q	3. 0,510 Q	4. 1,050 Q
mR2
Q
!
23. Если из сплошного цилиндра массы		M и радиуса R вырезать цилиндр массы m и
радиуса r, как показано на рисунке, то момент инерции полого			(не тонкостенного)
цилиндра относительно оси, касательной к его поверхности станет равным …

1.2.

3.	4.
5.

R

r

24. Из однородного шара массой m и радиуса 2 R вырезали шар радиуса R. Момент инерции полого шара относительно оси, проходящей через центр масс, стал равен…

1.0,2 m R 2

2.0,4 m R 2

3. m R 2		2R		R
4.	1,55 m R 2
5.	3 m R 2

25. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью

по окружностям радиусами R1 = 2R2. При этом отношение моментов импульса точек					L1/L2
равно …
1.	2	2.	4	3. 1/4	4.	1/2

5!. Q2

26. Однородный диск вращается против направления движения часовой стрелки вокруг оси, проходящей через центр масс. Вектор момента импульса направлен …

1.вдоль радиуса диска в сторону от оси вращения

2.вдоль радиуса диска в сторону к оси вращения

3.совпадает с направлением вектора скорости движения обода диска

4.вверх вдоль оси вращения

5!. вниз по оси вращения

27. Материальная точка массы m начинает двигаться по окружности радиуса R с постоянным угловым ускорением ε. Момент импульса материальной точки относительно точки О через время t после начала движения, направлен … и равен …

1. по касательной; Qm ε t R

2. по радиусу к центру; Qm ε t R

m ε t R2

3. по радиусу от центра; Q

m ε t R2	● О
4. к нам; Q

m ε t R2

5!. от нас; 8

31Q

28. Две частицы одинаковой массы, находящиеся все время на противоположных концах
диаметра, движутся по окружности радиуса					r с одинаковыми по модулю скоростями.
Момент импульса этой системы относительно точки О1 равен…
1.	2mυr n					m
	Q
2.	Qmυr n				О1	r
3.	0
					!
4.	−2mυr n
	Q				О2
5. Q−mυr n					!	m
!					О3
29. Две частицы одинаковой массы, находящиеся все время на противоположных концах
диаметра, движутся по окружности радиуса					r с одинаковыми по модулю скоростями.
Момент импульса этой системы относительно точки О3 равен…
1.	2mυr n					m
	Q
2.	mυr n					r
	Q				О1
3.	0
					!
4.	Q−2mυr n					m
5. Q−mυr n					О2
					!О3
!
30. Две частицы массами			m и 2m, находящиеся все время на противоположных концах
диаметра, движутся по окружности радиуса					r с одинаковыми по модулю скоростями.
Момент импульса этой системы относительно точки О1 равен …
1.	Qmυr n					2m
2.	2mυr n
	Q				О1	r
	3Qmυr n
3.					!
4.	0				О2	m
5.	–Q2mυr n				!
!					О3
31. Две частицы массами			m и 2m, находящиеся все время на противоположных концах
диаметра, движутся по окружности радиуса					r с одинаковыми по модулю скоростями.
Момент импульса этой системы относительно точки О2 равен…						2m
1. Qmυr n		2. Q2mυr n		3. 3Qmυr n
					О1	r
		5. –Q2mυr n
4. 0					!
!						m
!					О2
32. Человек массой m = 60 кг стоит в центре горизонтальной! платформы радиусом R = 1 м
и массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с
частотой n1		= 2 с -1. Если человека принять за материальную точку, то момент импульса
системы равен … кг·м2/с.
1. 240			2.754		3. 1130	4. 1510
5. 360
!
33. Наиболее полной формулировкой закона сохранения момента импульса является:
1.	в замкнутой системе момент импульса не изменяется со временем
2.	полный момент импульса всех тел не изменяется по направлению
3.	полный момент импульса всех тел не изменяется по модулю

32Q

4. момент импульса системы есть величина постоянная 5!. в замкнутой системе момент импульса всех тел не убывает

34. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч, летящий в горизонтальном направлении. Траектория мяча проходит на расстоянии l от вертикальной оси вращения скамьи. Момент импульса системы относительно этой оси …

1.увеличивается

2.не изменяется

3.уменьшается

4.сначала увеличивается, затем уменьшается 5!. нельзя дать однозначного ответа

35. Планета массой Qm движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой

находится звезда массой	QM . Если Qr – радиус-вектор планеты, то справедливо
утверждение …
		1. для момента импульса планеты относительно центра звезды
		справедливо выражение
•
		2. момент силы тяготения, действующий на планету,
		относительно центра звезды, не равен нулю
		3. момент импульса планеты относительно центра звезды при
Q		движении по орбите не изменяется
!

36. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках горизонтально длинный шест за его середину. Если он повернет шест, установив его по оси вращения, то частота вращения в конечном состоянии … (ответ поясните).

1. увеличится 2. не изменится

3!. уменьшится

37. Диск может свободно вращаться вокруг вертикальной неподвижной оси, проходящей через его центр. Масса диска М, радиус R. В диск попадает горизонтально летящая пуля массой m со скоростью υ и моментально застревает в нем. Траектория пули проходит на расстоянии l от оси диска. Момент импульса диска с пулей относительно этой оси после удара равен …

		m υ	m υ l	m l2	υ		1	M R2υ
						4. Q2
1. Q			2. Q	3. Q				5.
(	1	M R2	+ m l2 ) υ
	2
Q

38. Человек, вращающийся на скамье Жуковского, увеличивает момент инерции системы в

4 раза. Угловая скоро сть вращения скамьи … (ответ поясните).
1. увеличивается в 4 раза	2.	уменьшается в 4 раза	3. не
изменяется
4. увеличивается в 16 раз	5.	уменьшается в 16 раз
!

39. Шарик, привязанный к концу нити, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается в 2 раза. Угловая скорость шарика …

33Q

1. уменьшается в 2 раза	2. увеличивается в 2 раза	3.
уменьшается в 4 раза
2. увеличивается в 4 раза	5. не изменяется
!

40.Вращающийся фигурист, складывая вдоль тела руки, изменяет частоту своего вращения. Что при этом сохраняется? Какую работу он при этом совершает? (Ответ поясните).

1.импульса; положительную

2.импульса; отрицательную

3.момента импульса; положительную

4.момента импульса; отрицательную 5!. импульса и момента импульса; отрицательную

41.На рисунке к диску, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через точку О, прикладывают одинаковые по величине силы. Момент силы будет максимальным в положении …

42

формул

закону

движения

О

● О

● О

● О

● О

●

!

dω

QM = J ε

M = J

dt

dt

M = F l

1. Q

2

3

!

3.

4. Q

1

4

5

1. 1

2. 2

3. 3

5. Q

= ma

5. 5

4. 4

условия …

ε = const

ω = 0

ε = const

ω = const

3.

1. Q

, Q

2. Q

, Q

ω = const

ε = 0

Q

ω < 0

, Q

ε < 0

ω > 0

ε > 0

4. Q

, Q

5. Q

, Q

!

44. Тело вращается под действием постоянного момента сил. Движение тела соответствует условию …

d ω

> 0

d ω

= 0

d ω

< 0

3. Qdt

4. Qdt

1.

Qω = const

2. Qdt

d ω

= const

5.

dt

Q

45.На тело действует постоянный вращающий момент сил. Какие из перечисленных ниже величин изменяются со временем по линейному закону …

1.момент инерции

2.угловое ускорение

3.кинетическая энергия

4.момент импульса тела 5!. угловая скорость

46.На рисунке показаны направления угловой скорости и углового ускорения вращающегося шара. Момент силы имеет направление…

34Q

О					а	1. а	2. б	3. в	4. г	5. д
				д	0
						б
					г в
QО	/

47.Если смотреть сверху, то диск вращается ускоренно против часовой стрелки. Результирующий момент силы направлен…

1.в каждой точке по-разному

2.равен нулю

3.по радиусу к центру

4.по оси вращения вверх 5!. по оси вращения вниз

48.Однородное колесо вращается замедленно в горизонтальной плоскости по направлению движения часовой стрелки. Вектор момента силы, приложенной по касательной к ободу колеса, направлен …

1.по касательной к траектории движения колеса

2.вверх вдоль оси вращения

3.вниз вдоль оси вращения

4.вдоль радиуса в сторону оси вращения 5!. вдоль радиуса в сторону, противоположную оси вращения

49.Однородное колесо вращается равномерно в горизонтальной плоскости по направлению движения часовой стрелки. Вектор момента силы, приложенный по касательной к ободу колеса, направлен …

1.по касательной к траектории движения колеса

2.вдоль радиуса в сторону оси вращения

3.равен нулю

4.вверх вдоль оси вращения 5!. вниз вдоль оси вращения

50.Диск вращается в вертикальной плоскости по часовой стрелке, так что угловая скорость с течением времени уменьшается. Момент сил, действующих на диск, направлен

…

1. по касательной к его поверхности			2. вверх	3. вниз	4. к нам	5.
от нас
!					L = αt2
51. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону Q						.
Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени					величинымомента	сил,
действующих на тело.
М	М	М	М	М

	а	t	б	t	в	t	г	t	д	t
Q

35Q

1.	а	2. б	3. в	4. г
5.	д

L = αt3

52. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону Q . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело (ответ поясните).

М

М

М

М

М

а	t	б	t	в	t	г	t	д	t
8
1. а		2. б				3. в		4. г
5. д
!

53. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону M = α t, где α – некоторая положительная константа. Момент инерции тела остается постоянным в течение всего времени вращения. При этом угловое ускорение тела зависит от времени

согласно графику …

!

ε

ε

ε

ε

ε

	t	t	t	t	t
8	1	2	3	4	5
1.	1	2. 2		3. 3	4. 4
5. 5
!

54. Если график зависимости величины момента сил, действующих на тело от времени представлен на рисунке, то момент импульса тела относительно неподвижной оси

изменяется по закону (Qα = const ) …

М

t

Q

L = αt	L = α		L = αt2	L = αt3/2
		t
1. Q	2. Q		3. Q	4. Q

L = αt3

5. Q

!

55. Модуль угловой скорости вращающегося вала, момент инерции которого относительно оси вращения равен 20 кг·м 2, изменяется со временем по формуле ω= А+Вt, где А=1 рад/с,

В=3 рад/с2. Момент силы, действующей на вал, равен … Н·м.
1. 10	2. 20	3. 40	4. 60
!			5. 80

36Q

56. Угловая скорость тела со временем изменяется по закону

ω=А-Вt3, где А=3 рад/с, В=1

рад/с4. Момент сил, действующих на тело, со временем …

1. не изменяется

2. возрастает

3. убывает

4. сначала возрастает, затем убывает

5. сначала убывает,

затем возрастает

!

Qϕ = At + Bt

3

57. Колесо, момент инерции которого QJ , вращается согласно уравнению

,

где А = 2 рад/с,

В =

1 рад/с. Момент силы, действующий на колесо, определяется по

формуле …

M = J (2 + 3t2 )

M = J (t + 6)

M = J (2t + t3 )

M = J (2 + 6t)

1. Q

2. Q

3. Q

4. Q

5. QM = 6 J t

!

58. Шар массой

m и радиуса R вращается вокруг оси, проходящей через его центр.

Уравнение вращения шара имеет вид

ϕ = A + Bt2 + Ct3

. Уравнение, определяющее

Q

момент сил, действующих на шар, имеет вид …

mR2 ( A + Bt2 + Ct3 )

1

m R2

(2Bt + 3Ct2 )

2

m R2 (2Bt + 3Ct2 )

2

5

1. Q

2. Q

3. Q

2

m R2 (2B + 6Ct)

2

mR2 ( A + Bt2 + Ct3 )

5

5

4. Q

5. Q

!

59. Угол поворота вала изменяется по закону φ = А t2 + В t + С. А=2 рад/с2, В=5 рад/с, С=8 рад. Момент инерции вала равен 10 кг·м2. Вращающиймоментравен …Н·м.

1. 80 2. 40 3. 20 4. 10

5!. 2,5

60. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила в 100 Н.

Угловое ускорение колеса равно… рад/с2.
1. 0,25	2. 0,4	3. 4	4. 1
5. 40
!
61. Однородный диск радиусом		R=0,2 м и массой	m=5 кг вращается вокруг оси,

проходящей через его центр. Если зависимость угловой скорости от времени определяется выражением ω = A + Bt , где А = 4 рад/с, В = 8 рад/с2, то касательная сила, приложенная к

ободу диска равна … Н.
1. 1	2. 2	3. 4	4. 5
5. 8

62. Частота вращения колеса при торможении уменьшилась за 4 с от 300 до 180 об/мин.

Момент инерции колеса равен 20 кг·м		2. Тормозящий момент, действующий на колесо,
равен … Н·м.
1. 10	2. 40	3. 63	4. 80
5. 74

63. Момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью 4 рад/с, равен 5 кг·м 2/с. Тело обладает кинетической энергией… Дж.

1. 20 2. 0,8 3. 10 4. 40 5. среди ответов нет! верного

37Q

64. Тело с моментом инерции 1,25 кг·м		2 обладает моментом импульса 5 кг·м			2/с.
Кинетическая энергия тела равна … Дж.
1. 5	2. 10	3.	4	4. 1,25
5. 12
!					2	/с.
65. Кинетическая энергия вращающегося тела равна 10 Дж, момент импульса 5 кг·м
Угловая скорость вращения составляет… рад/с.
1. 50	2. 4	3. 2		4. 3
5. 1
66. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы и радиуса катятся без скольжения с
одинаковой скоростью. Кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии
цилиндра в …
1. 1,10	2. 1,07		3. 1,05	4. 1,25
5. 1,48
!

67. Два тела одинаковой массы движутся с одинаковыми скоростями. Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются. Больше тепла выделится при ударе тела … (ответ поясните).

1. первого 2. второго

3!. одинаково

68. Два тела двигались с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количество тепла, то больше масса тела … (ответ пояснить).

1. первого 2. второго

3. одинаковы

69. Два тела двигались с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количество тепла, то больше масса тела … (ответ поясните).

1. первого 2. второго

3!. одинаковы

70. Цилиндр, момент инерции которого равен J, начал вращаться из состояния покоя с

постоянным угловым ускорением			Qε и за время			t повернулся на угол	Qϕ. При этом
совершена работа, равная …				εt 2
	ϕ	2. Qεt				4. QJ t
1. Qt
			3. Q 2				5 .

Jε 2t 2

Q! 2

71. На тело действует постоянный момент сил в 10 Н·м. Работа, совершенная телом при

повороте на угол 3 рад равна … Дж.
1. 90	2. 30	3. 3,3	4. 9	5. среди ответов нет
верного
!

72. Тело, момент инерции которого 0,04 кг·м 2, начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 5 рад/с2. Работа, совершенная телом при повороте на 5 рад, равна … Дж.

38Q

1. 0,2 2. 1,0 3. 2,0 4. 5,0

5!. 10,0

73. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости ω 1. Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло Q1. Если стержень раскручен до угловой скорости ω 2 = 3ω1, то при остановке стержня выделится тепло …

d

1.

2.

3.

4.

● ●

ωО

8

74. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии r1 друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости ω, при этом была совершена работа А1. Шарики раздвинули симметрично на расстояние r2 = 3 r1 и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа …

	r2	1.	2.
		3.	4.
		r1

°	●	●	°
	О
8
!			и радиусом QR = 0,5 привели во вращение, сообщив ему
75. Обруч массой Qm = 0,3

энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости поля. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную …Дж.

1. 800 2. 1400 3. 600 4. 1000 5. 300

Q

!

Элементы механики сплошных сред. Упругие тела

1. В баке с большой площадью основания находится вода. Какова скорость истечения воды

2	(
из небольшого отверстия, находящегося ниже уровня воды в баке на Q	Q

39Q

1.	2,00		2. 3,13			3. 4,00			4. 6,26
5.	9,81
!
2.	Жидкость находится в однородном поле тяжести. Чему равен и куда направлен градиент
давления в этой жидкости?
1.	ρg , вниз	2. ρgh, вверх			3. ρg, вверх	4. ρgh, вниз			5. ρg,
горизонтально
!
3.	Несжимаемая жидкость движется по трубе с изменяющейся площадью сечения. Если в
части трубы с сечением			2, 5	2	3	то в той части, где площадь
			Q		скорость течения Q
	1, 5	2			(
сечения Q		скорость равна … Q
1.	1,8		2. 2,5			3. 3,0			4. 4,5
5.	5,0
!
4.	В нижний конец трубы с водой толкают поршень с силой 20 Н. Из верхнего конца воды
вытекают со скоростью			3	Если площадь сечения		S = 2, 5	2 ,	то разность высот
			Q			Q
		(
концов трубы равна … Q
1.	11		2. 36			3. 53			4. 69
5.	82
!

0, 5

5. В сосуд заливается вода со скоростью Q Считая воду идеальной жидкостью, определить диаметр отверстия у дна, при котором вода поддерживалась бы на постоянном

h = 20
уровне Q	2. 2, 5	3. 3,14
1. 5			4. 1,8 см	5.
3,14
Q
!

6. В сосуде имеется отверстие диаметром Qd. Вода в сосуде поддерживается на постоянном уровне h. Считая воду идеальной жидкостью и его струя не разбрызгивается, определить

h= 2h.

еедиаметр ниже дна сосуда на Q 1

1.	0,15d	2. 0,40d		3. 0,64d	4. 0,76d	5.
0,81d
Q
!
7.	Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды
в широкой части			υ1 = 20	Определить скорость течения	υ2 в узкой части, если
	d = 1, 5 d	2	(
диаметр Q 1
1.	45	2. 23		3. 30	4. 13	5. 9
!

40Q