Механика

8. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью

υ	= 2					υ
Q 1		Определить скорость нефти Q 2 в узкой части трубы, если разность давлений в
этих частях Q			P = 6, 65			900	3
					Плотность нефти Q
1. 1, 67			2. 2			3. 3, 35			4. 4,33 м/с								5.
5,12
Q
!													S		= 20		2
9. В горизонтально расположенной трубе с площадью поперечного сечения
													Q 1
течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь сечения
S	= 12	2
		Разность уровней в манометрических трубках, установленных в этих частях
Q 2
трубы, Q		h = 8					(
			Каков объемный расход жидкости Q
1. 3.4				2. 1,9		3. 2,5			4. 0,8								5.
4,1
!							d	= 20
10. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр									В нем со скоростью
							Q 1
υ	= 1	движется поршень, выталкивая воду через отверстие							d	2	= 2		С какой
Q 1									Q
						(
скоростью вытекает вода из отверстия? Q
1. 1					2. 5	3. 10			4. 50								5.
100
!							d	= 20
11. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр									С какой силой нужно
							Q 1
толкать поршень, чтобы вода выталкивалась из отверстия диаметром												d	2	= 2		со
												Q
		υ	= 100		(
скоростью Q 2					Q
1. 200					2. 157	3. 100			4. 57								5.
15,7
!
12. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила												15 Н					.
Определите скорость истечения воды из наконечника, если площадь поршня равна 12																	2
																	.
(
1. 5		!		2. 10		3. 15		4. 20							5. 30

13.	Игрушечная ракета взлетает за счет вытекающей из отверстия в донышке воды массой
Qm,	находящейся под избыточном давлением Q P. Какой импульс получит ракета, когда

вода выльется?

41Q

	2		P				P		ρ P
				m	m
ρ P	2.		ρ		3. 2ρ			4. 2m		5.

1. m m P

Q ρ

!

1

2

14. Стержень с поперечным сечением Q под действием касательной силы прогнулся на угол 30'. Модуль сдвига материала стрежня… (ГПа).

1. 24 2. 76 3. 44 4. 152

5. 88

!

15.	Стержень длины 20			1	2	ГПа
			см с поперечным сечением Q		и модулем Юнга 200
обладает коэффициентом жесткости… (МН/м).
1. 4·1010		2. 40	3. 1		4. 10-6	5.
800
!	Стержень с поперечным сечением 1 2
16.				и модулем Юнга 380 ГПа под действием силы

200 Н испытывает относительную деформацию… (%).

1. 0,19 2. 0,53 3. 1,9 4. 5,3

5. 0,11

!

	17. Стержень с поперечным сечением			1	2	под действием растягивающей силы 69 Н
				Q
	удлинился на 0,1%. Модуль Юнга материала стержня… (ГПа).
	1. 14,5		2. 69			3. 138	4. 47,6
	5. 29
	!			1	2
	18. Стержень с поперечным сечением					и модулем сдвига 44 ГПа под действием
	касательной силы 660 Н изгибается на угол…
	1. 52'		2. 30'			3. 1°	4. 6'
	5. 2°
	!
	19. Стержень, изготовленный из материала с модулем Юнга 27						ГПа под действием
	сжимающей силы		50 Н укоротился на	0,1%. Какова площадь поперечного сечения
	(	2
	стержня? Q
	1. 1,0		2. 1,2	3. 2,1		4. 2,5	5. 0,5.
	!

42Q

20. Коэффициент жесткости стержня длиной Q1ì с площадью поперечного сечения длиной

1

Q с площадью поперечного сечения стержня… (ГПа).

1. 49 2. 98

!

21. К вертикальной проволоке длиной

0, 5

2

Q равен 49 кН/м. Модуль Юнга материала

3. 196	4. 76	5. 24
Qℓ = 5	и площадью поперечного сечения

S = 2		2	подвешен груз массой	m = 5,1		В результате проволока удлинилась на
Q				Q
Qх = 0, 6			Модуль Юнга материала проволоки равен… (ГПа).
1.	104		2. 133		3. 157			4. 181	5.
208
!			(Е = 200			3		d = 2	подвешен груз
22. К стальному стержню Q					длиной Q		и диаметром Q
массой Qm						(
			= 2,5 тонн. Удлинение стрежня равно… Q
1.	0,3		2. 0,6			3. 0,9			4. 1.2
5.	1,8
!			k	= 03		ℓ = 0, 8
								соединены последовательно.
23. Две пружины жесткостью Q 1						и Q

x

Определить абсолютную деформацию Q 1 первой пружины, если вторая деформирована на

x = 1, 5
Q 1		2		3		4
1. 1	2.		3.		4.
5			!
5. Q

43Q

Механические колебания и волны

1. Амплитуда гармонических колебаний, совершаемых материальной точкой вдоль прямой, равна 0,5 м. Путь, пройденный точкой за период колебаний, равен … м.

1. 0 2. 0,5 3. 1 4. 1,5

5!. 2

2.

Уравнение механических колебаний имеет вид

x = 0,2 cos 2,5π(t + 0,2)

м.

Циклическая

Q

частотаколебаний равна … рад/с.

1.

0,2

2. 0,5

3. 1,25

4. 2,5

5.

7,85

3.

Уравнение механических колебаний имеет вид

x = 0,5 sin 2 π(t + 0,4)

м. Период

Q

колебаний равен … с.

1.

0,5

2. 1

3. 2

4. 3,14

5. 6,28

!

x = 0,2 cos 2,5π (t + 0,2)

. Начальная фаза

4.

Механическое колебание задано уравнением Q

колебаний равна … рад.

1.

0,2

2. 0,5

3. 1,57

4. 3,14

5. 7,85

!

Механическое колебание задано

уравнением

x =

sin 2,5π ( + 0,4)

. Начальная фаза

5.

Q

колебаний равна … рад.

1.

0,4

2. 1

3. 1,26

4. 3,14

5. 7,85

!

x = Acos(ωt + ϕ

)

6.

Координата частицы меняется по закону

0

. Как определить период

Q

колебаний? Как отличаются по фазе колебания координаты и ускорения?

T =

t

;

ϕ= 0

T =

2 π

;

ϕ= 0

T =

t

;

ϕ= π

T =

2 π

;

ϕ= π

1.

5.

Q

N

2. Q ω

3. Q

N

4. Q

ω

T =

2 π

;

ϕ=

π

Q

ω

2

!

Математический маятник совершает колебания по закону

х = 0,004cos(2t + 0,8)

, м.

7.

Q

Длина маятника равна … м.

1.

4

2. 3,25

3. 2,45

4. 2,05

5. 0,25

!

8. Уравнение движения материальной точки массой

m =

10 г дано в виде

x = 2 sin (π t + π)

Q2 4 , см. Максимальный импульс материальной точки равен … мН·с.

1. 49	2. 0,49	3. 0,31	4. 0,2
0,12

		x = sin	π	t
	9. Уравнение движения материальной точки дано в виде		3
		Q		, м. Минимальный

промежуток времени, через который после начала движения достигается максимальная скорость, равен … с.

44Q

1. 3 2. 6 3. 9 4. 12

5!. 15

10. На рисунке представлен график зависимости смещения колеблющейся материальной точки от времени. Уравнение колебаний имеет вид … см.

11. На рисунке представлен график	1.	материальной
х, см
точки от времени. Уравнение колебаний2.
, см/с 10	3.
	4.
15	5.

, с

–10

, с

Q

–15

" t

x = 15 sin

π

#

"

π #

$

+

%

x = 15 cos

$ t

+

%

1. Q

& 2 4

' см

" t

2. Q

t

&

2

' см

x = 15 sin

t

x = 30 cos

+

π #

x

= 30 cos

$

%

2 см

3. Q

2 см 4. Q

& 2

2

' см

5. Q

12. Уравнение гармонических колебаний материальной точки

x = Asin ωt

, период

Q

колебаний 24 с. Смещение точки от положения равновесия будет равно половине

амплитуды через (с)

1. 6,0

2. 4,0

3. 2,0

4. 1,0

5. 8,0

13. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения

материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота

колебаний равна … рад/с.

х, м

0

а, м/с2

1,0

–0,5

–1

0,8

–1,5

0,6

–2

0,4

–2,5

–3

0,2

–3,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

, с

–4

, с

Q

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

1. 0,5

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

!

14. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний равна … рад/с.

45Q

		, м/с
х, м			2,0
1,0			1,5
			1,0
0,8
			0,5
0,6			0
0,4			–0,5
0,2			–1,0
			–1,5	, с
0	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6	, с	–2,0
			0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
Q
1. 0,4	2. 0,8		3. 1	4. 1,5
5. 2
!				x =	cos (ω −	π	)
15. Материальная точка совершает механические колебания по закону Q						2 .
Максимальное ускорение точки равно …
1. QА	2. QА ω		3. QА ω2	4. QА2 ω2

5!. Qπ А ω2

16. Середина струны колеблется с частотой 200 Гц и с амплитудой 3 мм. Наибольшее ее

ускорение равно…км/с2.
1. 0,12	2. 5,3	3. 4,7	4. 12	5.
6
!
17.	Материальная точка совершает гармонические колебания. Если максимальное

смещение и максимальная скорость точки составляет соответственно 10 см и 20 см/с, то ее

максимальное ускорение равно … м/с2.
1. 0,1			2. 0,2				3. 0,4	4. 2
5. 4
!
18. Уравнение движения материальной точки массой								m =	10 г дано в виде
x = 2 sin (	π	t +	π	)
	2
Q			4 , см. Максимальная сила, действующая на материальную точку равна …
мН.
1. 49			2. 0,12			3. 0,31	4. 0,49	5. 20
!										"	π		π #
									x = 5 sin $			t +		%
19. Уравнение колебания материальной точки массой 10 г имеет вид											4
									Q	&			4 ' ,
см. Максимальная сила, действующая на точку, равна … мкН.
1. 197			2. 308				3. 500		4. 985
5. 1970
!
2 0 . То ч к а с о в е р ш а е т г а р м о н и ч е с к и е ко л е б а н и я с о гл а с н о у р а в н е н и ю
x = 0,04 sin (πt + 0,3π)					(м). Максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН.
Q
Полная энергия точки равна … мкДж.
1. 60					2. 40		3. 30		4. 15
5. 12
!													46Q

21. Тело массой 1 кг совершает колебания вдоль оси х. Уравнение его колебаний имеет вид

x = 2 sin 3 t	. Кинетическая энергия тела определяется выражением …
Q

	2 sin2	3 t		6 sin2	3 t	2 cos2	3t	18 cos2	3t
1. Q				2. Q		3. Q		4. Q
	18 sin2		3 t
5. Q
!									Qϕ = 0. Скорость
22. Начальная фаза синусоидального колебания материальной точки

точки будет равна половине ее максимальной скорости через долю периода Т, равную …

		1			1		1		1
1.	12			6		4		3
	Q			2. Q		3. Q		4. Q
		1
5.	Q2

23. Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте, опускающемся вниз с ускорением 2,5 м/с2. Период колебания маятника равен … с.

1. 1,6 2. 1,8 3. 2,0 4. 2,3

5. 3,2

!

24. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Если под влиянием силы 9,8 Н пружина растягивается на 1,5 см, то период вертикальных колебаний груза равен…с.

1. 0,78 2. 0,96 3. 1,2 4. 1,8

5!. 2,58

25. Спиральная пружина обладает жесткостью

k = 25 Н/м. Чтобы за время t

= 1 мин

совершалось 25 колебаний, к пружине надо подвеситьтеломассой … кг.

1. 0,001

2. 0,11

3. 1,66

4. 3,65

5. 9,55

!

ω0

2

, k,

26. Дифференциальное уравнение свободных колебаний без затухания имеет вид (

m, β, r – постоянные, не равные нулю) …

d 2 x

d 2 x

+ ω02 x = 0

+

k

x = 0

2. Qdt2

1. Qdt2

m

d 2 x

+ 2β

d x

+ ω 2 x = 0

3. Qdt2

dt

0

d 2 x

d 2 x

+ x = 0

+ r

d x

+ k x = 0

5. Qdt2

dt

4. Qdt 2

1. 3, 5

2. 1, 4

3. 2, 4

4. 1, 2

5. 1, 2, 4

!

27. Дифференциальное уравнение свободных затухающих механических колебаний имеет вид …

47Q

d 2 x

+ 2β

d x

+ ω

2 x =

F0

cosωt

d 2 x

+ 2β

d x

+ ω 2 x = 0

1. Qdt2

dt

0

m

2. Qdt2

dt

0

d 2 x

+ ω 2 x = 0

dt2

3 .

0

Q

d 2 x

+

r

d x

+

k

x =

F0

cosωt

m

d 2 x

+ r

d x

+ k x = F cosωt

4. Qdt2

m dt

m

m

5. Q

dt2

dt

0

!

28. Дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний имеет вид …

d 2 x

+ 2β

d x

+ ω02 x =

F0

cosωt

d 2 x

+ 2β

d x

+ ω02 x = 0

1. Qdt2

dt

2. Qdt2

dt

m

d 2 x

+ ω

2 x = 0

dt2

0

3. Q

d 2 x

d 2 x r d x k

F

d x

+

+

x

=

0

cosωt

m

+ r

+ k x = F cosωt

4. Qdt2

m dt

m

m

5.Q

dt2

dt

0

1. 1, 2

2. 2, 4

3. 2, 3, 5

4. 1, 4, 5

5. 3,

4, 5

2π

Ι

mga . В этой формуле l – это …

29. Период колебаний физического маятника равен Q

1.длина маятника

2.ширина маятника

3.длина оси маятника

4.расстояние от оси до центра масс 5!. нет верного ответа

30. Математический маятник длиной L1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной L2 = 80 см и массой 0,5 кг синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Приведенная длина физического маятника равна … см.

1. 5,44 2. 80 3. 40 4. 32

5!. 2,72

31. Обруч диаметром D = 1 м висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Приведенная длина обруча равна … м.

1. 2,0 2. 1,5 3. 1,0 4. 0,5 5.

0,10!

l

32. Однородный тонкий стержень длиной Q совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Приведенная длина маятника равна…

	l		l		2	l
				3. Q3			4. l
1. Q3		2. Q2

3l

5.Q2

48Q

33. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча равен 30 см. Период колебаний равен … с. 1. 1 2. 1,1 3. 1,55 4. 1,8 5!. 0,3

34. Диск радиуса R колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Период его колебаний равен …

3R

R

3R

2π

2π

R

2π

2π

4 g

2 g

g

2 g

1. Q

2. Q

3. Q

4. Q

2π

5 R

g

5. Q

!

35. Два диска одинакового радиуса и массами

2 и 8 кг соответственно совершают

колебания относительно оси, касательной к их поверхности. Периоды колебаний дисков

относятся как … (ответ поясните).
1. 1:2	2. 1:1	3. 2:1	4. 1:4
5. 4:1
!

36.Коэффициент затухания колебаний маятника можно увеличить …

1.уменьшив массу колеблющегося тела

2.уменьшив начальную амплитуду колебания

3.увеличив массу колеблющегося тела

4.увеличив начальную амплитуду колебания 5!. уменьшив начальную амплитуду колебаний и вязкость среды

37.Коэффициент затухания – это физическая величина, …

1.показывающая во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за период

2.обратная времени, по истечении которого амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз

3.обратная числу колебаний, по завершению которых амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз

4.обратная числу колебаний, по завершению которых амплитуда колебаний уменьшается до нуля 5!. обратная времени, по истечении которого амплитуда колебаний уменьшается до нуля

38. Шарик радиусом 10 см и массой 0,5 кг, подвешенный к нити длиной 20 см, совершает

затухающие колебания в среде с коэффициентом затухания 2 кг·с				-1. Коэффициент
сопротивления среды равен … с-1.
1. 0,14	2. 1	3. 2	4. 4
5. 8
!
39. За 10 с амплитуда пружинного маятника массой			m = 0,1 кг уменьшилась в е раз.

Коэффициент затухания Qβ и коэффициент сопротивления среды Qr равны …

1.β = 1; r = 0,01 кг·с-1

2.β = 0,1; r = 0,1 кг·с-1

3.β = 0,1; r = 0,02 кг·с-1

49Q

4. β = 0,01; r = 0,04 кг·с-1

1

5. β

; r = 0,02 кг·с-1

= 2,73

!

40. Период

Т затухающих колебаний груза массой

m на пружине жесткостью k можно

рассчитать по формуле …

(

Qβ – коэффициент затухания,

Qω0 – циклическая частота

свободных незатухающих колебаний колебательной системы).

2 π

2 π

2 π

2 π

m

ω 2 − β2

ω

2

− 2 β2

ω

1. Q

k

0

2. Q

0

3. Q

4. Q 0

k

5!. m

41. За время релаксации амплитуда затухающих колебаний …

1.увеличивается в 2 раза

2.уменьшается в 2 раза

3.увеличивается в e раз

4.уменьшается в e раз

5. не изменяется
!				-1	, то логарифмический
42. Если период колебаний 2,5 с, коэффициент затухания 2 с
декремент затухания равен ….				4. Qln1,25
1.	0,8	2. 1,25	3. 5
5.	Qln 5

43. За один период амплитуда колебаний математического маятника с логарифмическим

декрементомзатухания Qλ = 0,3 уменьшится в …раз.
1. 0,3	2. 0,37	3. 1,35	4. 2,73
5. 3,33
!

44. Логарифмический декремент затухания – это физическая величина, …

1.показывающая во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за период

2.обратная числу колебаний, по прошествии которых амплитуда колебаний уменьшается до нуля

3.обратная числу колебаний, по прошествии которых амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз

4.обратная промежутку времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз 5!. обратная промежутку времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается до нуля

45. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника	λ. Если амплитуда
колебаний уменьшилась в n раз, то маятник совершил … колебаний.

		λ ln n		λ		ln n	n ln λ
				ln n
					3. Q λ
1. Q			2. Q				4. Q
	λ
Qn

50Q