Sintez_rychazhnykh_mekhanizmov

ϕ

р

Kv

=

,

( 3.3)

ϕх

+ϕх = 360o;

ϕр

отсюда

ϕх =

360o

;

ϕр = Kv ϕх .

( 3.4)

1 + Kv

Из рассмотрения крайних положений механизма следует, что

′ ′′

′

′′

= H

и длина кулисы

B B

= D D

CB = 0.5 H ;

( 3.5)

поскольку из ∆OCA′ следует соотношение

ϕ

OC

,

( 3.6)

cos

х

=

OA

2

то, сопоставляя ( 3.6) и ( 3.1), найдем длины остальных звеньев:

β H

ϕ

; BD = α BC . ( 3.7)

OA =

;

OC = OA cos

х

ϕ

2

1 +cos

х

2

Поскольку величины β и α заданы в виде диапазонов, то значения размеров OA и BD при расчете по (3.7) допускают округление, которое не влияет на величину хода ползуна H=2 CB; однако, из-за округления этих размеров возможно искажение коэффициента изменения средней скорости хода ползуна, т.к.

ϕх =			OC				;	( 3.8 )
	2		arccos
					OA
Kv =		360o −ϕх			.			( 3.9 )
			ϕх
Новое значение коэффициента Kv								не должно отличаться от за-

данного более, чем на 2%.

Угловые координаты кривошипа OA в момент начала – и окончания рабочего хода ползуна

ϕнрх =	ϕх −90o ;	ϕкрх = 270o −	ϕх ;	(3.10)
	2		2

в (3.10) следует подставлять значение , найденное из (3.8).

10

		Кинематическая схема 04
			Заданы:
			H –	ход	рабочего
			звена (ползуна 5);
			Kθ	– отношение
			углов поворота кулисы
			3 за время рабочего θр
	Рисунок 4.1		и холостого		θх ходов
			ползуна 5 (рис. 2.2);
	соотношения геометрических параметров:
	OC = H / α;		OA =βOC .		( 4.1)

(коэффициенты α и β задаются в виде диапазонов).

Требуется рассчитать и выбрать размеры OA, OC, BC и BD.

Решение

На рис. 4.2 показана расчетная схема для определения длин звеньев OC, BC и BD.

Рисунок 4.2 Первое из соотношений (4.1) позволяет выбрать значение меж-

осевого расстояния OC.

Для нахождения остальных незаданных размеров звеньев выполним следующие действия: из соотношения

11

Kθ =

θр

=

180o

+θ

(4.2)

θх

180o

−θ

найдем вспомогательный угол

θ (рис. 4.2)

θ =

Kθ −1

180;

(4.3)

Kθ +1

радиус окружности, описанной около ∆CD′′D′

R =

H

;

(4.4)

2sin θ

абсциссы L′ и L′′ центра шарнира D в конце и начале рабочего хода

ползуна 5:

L′ =

R

2

2

−(Rcosθ−OC)

+0.5H;

(4.5)

′′

2

2

L

=

R

−(Rcosθ−OC)

−0.5H.

Длина шатуна 4

BD = 0.5(

OC

2

′

2

+

OC

2

′′

2

);

(4.6)

+(L )

+(L )

длина кулисы 3

BC = 0.5(

OC

2

′

2

−

OC

2

′′

2

);

(4.7)

+(L )

+(L )

длина кривошипа 1

OA =β OC .

(4.8)

Результаты вычисления размеров OC, BC и BD (особенно, если производилось их округление) желательно проверить:

фактическая величина хода ползуна 5

H = (BD + BC)2 −OC2 − (BD − BC)2 −OC2 ;

(4.9)

фактическая величина угла θ, соответствующая найденной здесь величине хода H

12

θ = arcsin	H OC
	BD2 − BC2 .	(4.10)

Коэффициент Kθ (формула (4.2)) и величина хода H не должны отличаться от заданных более чем на 2%.

Найдем угловые координаты кривошипа OA в моменты начала (ϕнрх ) и окончания (ϕкрх ) рабочего хода ползуна:

ψн = arcsin

OC

;

(4.11)

BD − BC

OC

cosψн

−90o.

(4.12)

ϕнрх = ψн +arccos

OA

ψк = arcsin

OC

;

(4.13)

BD + BC

OC

ϕкрх = 270o +ψк −arccos

cosψк .

(4.14)

OA

Напоминаем, что в (4.9) – (4.14) следует подставлять значения OC, OA, BC и BD, полученные в результате подбора и последующего округления длин звеньев.

13

Кинематическая схема 05

Заданы:

H – ход рабочего звена (ползуна 5);

коэффициент изменения	средней
скорости хода ползуна
Kv = ϕр ϕх ,	(5.1)

где ϕр и ϕх – углы поворота кривошипа

OA за время рабочего и холостого ходов ползуна 5 соответственно;

соотношения длин звеньев:
b = α BC ;	OC +OA =β BC ;	( 5.2)
(коэффициенты α и β заданы в виде диа-
пазонов).
Максимальный допустимый		угол
давления шатуна BD на ползун 5 – αmax .
Рисунок 5.1	рассчитать и выбрать
Требуется

размеры OA, OC, BC, BD и b.

Решение

На рис. 5.2 показана расчетная схема для определения искомых размеров.

Если за время рабочего хода ползуна 5 кривошип OA поворачивается на угол ϕр , а за время холостого хода – на угол ϕх (рис. 5.2),

то из соотношений

Kv =

ϕр

;

ϕр +ϕх = 360o

(5.3)

ϕх

найдем эти углы:

ϕх =

360o

;

ϕр = Kv ϕх .

(5.4)

1 + Kv

′

′′

′

′′

′

′′

найдем

посколькуB B

= D D

= H , то из ∆CB B

BC =

H

;

(5.5)

ϕ

2 cos

х

2

сопоставляя (5.2) и очевидное соотношение

14

OA		ϕ
	= cos		х , ( 5.6)
OC
		2

найдем:		βBC
OC =						; ( 5.7)
			ϕ	х
1
		+cos
			2
			ϕ		х
OA = OC cos						. ( 5.8)
			2
Значение OC перед подста-
новкой в (5.8) можно округ-
лить, учитывая диапазон β.
Рисунок 5.2

Расстояние b (рис. 5.1и 5.2) найдем из соотношения (5.2). Длину шатуна BD найдем из рис. 5.2 и ограничения по углу дав-

ления:

		ϕ
	b − BC sin		х
BD ≥		2		;	( 5.9)
	sin αmax
в качестве окончательного значения размера BD пригоден результат

округления правой части неравенства (5.9) в сторону увеличения до ближайшего предпочтительного числа.

Принятые значения размеров желательно проверить на соответствие заданным условиям синтеза: коэффициент изменения средней

скорости хода ползуна и фактическая величина хода ползуна 5

ϕх = arccos

OA

;

Kv =

360o −ϕх

;

H =

2 BC

OA

.

(5.11)

OC

ϕх

OC

Найденные здесь значения Kv и H не должны отличаться от за-

данных более, чем на 2%.

Угловые координаты кривошипа OA в момент начала – ϕнрх и

окончания – ϕкрх

рабочего хода ползуна

o

+

ϕх

;

ϕкрх = 270

o

−

ϕх

.

(5.12)

ϕнрх = 270

2

2

В формулы (5.12) следует подставлять ϕх

из (5.11).

15

Кинематическая схема 06

Заданы:

H − ход рабочего звена (ползуна 5);

коэффициент изменения средней скорости хода ползуна

Kv = ϕр ϕх ,

( 6.1)

где ϕр и ϕх − углы поворота кривошипа

OA за время рабочего и холостого ходов ползуна 5 соответственно;

	соотношения длин звеньев
	b = α BC ; OC +OA =β BC ( 6.2)
	(коэффициенты α и β заданы в виде
	диапазонов).
Рисунок 6.1	Требуется подобрать размеры	OA,
	OC, BC и b.

Решение

На рис. 6.2 показана расчетная схема для определения требуемых размеров. Кривошип OA за время рабочего хода ползуна 5 пово-

рачивается на угол ϕр, а за время холостого хода – на угол ϕх ; тогда из соотношений

Kv =

ϕр

,

ϕр +ϕх = 360o

( 6.3)

ϕх

найдем эти углы:

ϕх =

360o

;

ϕр

= Kv ϕх

(6.4)

1 + Kv

′ ′′

=

H

′

′′

найдем размер кулисы

поскольку B B

, то из ∆CB B

BC =

H

;

( 6.5)

ϕ

2 cos

х

2

сопоставляя (6.2) и очевидное соотношение для ∆OA′C

16

OA		ϕ
	= cos		х ,
OC
		2

найдем межосевое расстояние OC и длину кривошипа OA:

			β BC
OC =							;
	1			ϕ	х
			+ cos
				2
				ϕ
OA =						х
	OC cos						;
				2

( 6.6)

(6.7)

размер b, определяющий положение направляющей для ползуна 5, определим из заданного условиями синтеза соотношения – b = α BC .

Размеры OC и b допускают округление в пределах, определяемых диапазона-

ми α и β.

Принятые значения размеров жела-

тельно проверить на соответствие задан-

ным условиям синтеза: коэффициент из-

менения средней скорости хода ползуна

Рисунок 6.2

Kv и фактическая величина хода H, опре-

деляемые из формул

OA

Kv =

360o −ϕ

х

H

= 2 BC

OA

, (6.8)

ϕх = 2 arccos

;

;

ϕх

OC

OC

не должны отличаться от заданных более, чем на 2%.

Угловые координаты кривошипа OA в момент начала – ϕнрх и

окончания – ϕкрх рабочего хода ползуна

o

ϕх

;

o

−

ϕх

.

(6.9)

ϕнрх = 270 +

2

ϕкрх = 270

2

В формулы (6.9) следует подставлять ϕх из (6.8).

17

Кинематическая схема 07

Заданы (рис. 7.1 и 7.2):

H – величина хода штока 5;

Kv – коэффициент изменения

средней скорости хода штока:

Kv = ϕр / ϕx ,

( 7.1)

где ϕр иϕх

– углы поворота криво-

шипа 1 за время рабочего и холосто-

го ходов ползуна 5 соответственно;

соотношение размеров звеньев

OC +OA =β b

( 7.2)

Рисунок 7.1

(коэффициент β задан в виде диапа-

зона).

Требуется подобрать размеры OA, OC и b.

Решение

На рис. 7.2 показана расчетная схе-

ма для определения требуемых разме-

ров.

Кривошип OA за время рабочего

хода ползуна 5 поворачивается на угол

ϕр , а за время холостого хода - на угол

ϕх ; тогда из соотношений

Kv =

ϕр

,

ϕр + ϕх

= 360o

7.3)

ϕ

Рисунок 7.2

х

найдем эти углы:

ϕх =

360o

;

ϕр = Kv

ϕх.

( 7.4)

Т.к.

′

′′

= H ,

′

′′

1 + Kv

то из

найдем ординату направляющей

B B

∆CB B

штока 5

ϕ

b =

( 7.5)

0.5 H tg

х .

2

18

Поскольку из ∆OA′C следует соотношение

OA		ϕ
	= cos		х ,
OC
		2

то из (7.2) и (7.6) найдем межосевое расстояние шипа OA

			βb
OC =							;
	1			ϕ	х
			+ cos
				2
				ϕ		х
OA =	OC cos						.
				2

( 7.6)

OC и длину криво-

(7.7)

Размер OC допускает округление в пределах, определяемых диапазоном β.

Принятые значения размеров желательно проверить на соответствие заданным условиям синтеза: коэффициент изменения средней скорости хода Kv и фактическая величина Н хода штока 5, опреде-

ляемые из формул

OA

Kv =

360o −ϕ

H =

2 b

(7.8)

ϕх = 2 arccos

;

х

;

.

ϕ

ϕх

OC

х

tg

2

не должны отличаться от заданных более, чем на 2%.

Угловые координаты кривошипа OA в момент начала – ϕнрх и окончания – ϕкрх рабочего хода ползуна

o	+	ϕх	;	o	−	ϕх	.	(7.9)
ϕнрх = 270		2		ϕкрх = 270		2

В формулы (7.9) следует подставлять ϕх из (7.8).

19