Sintez_rychazhnykh_mekhanizmov

или за счет только верхней границы -

			γ		min
γmax ≥ 2 arcsin			λsin			;	(30.10)
					2
можно также сохранить неизменным среднее значение угла γ −
γm =	γmin + γmax	,					(30.11)
2
и назначить новые верхнюю и нижнюю границы:
γmax = γm ± ∆,							(30.12)
min

где вспомогательный угол ∆ теоретически может быть любым, удовлетворяющим неравенству

	λ-1				γ	m
	∆ ≥ 2 arctg			tg			.	(30.13)
		λ+1			2

Угловые координаты кривошипа OA в моменты начала – ϕнрх и окончания – ϕкрх рабочего хода коромысла 5, а также фактическое

значение ψ этого хода достаточно просто и точно можно определить в среде САМАС.

70

Кинематическая схема 31

Заданы:

H – величина хода ползуна 5; e − эксцентриситет направ-

ляющей ползуна 5;

Kv – коэффициент измене-

ния средней скорости хода ползуна 5

Kv = ϕр ϕх ,

( 31.1)

где ϕр и ϕх – углы поворота

кривошипа OA за время рабочего и холостого ходов ползуна 5

Рисунок 31.1 соответственно; соотношение длин звеньев

OB, OA и BC

OB −OA = αBC (31.2)

(параметр α задан как диапазон).

Требуется рассчитать и выбрать размеры OA, OВ, BC и СD; длину шатуна CD подобрать так, чтобы угол его давления на ползун 5 не превышал заданной максимально допустимой величины αmax .

Решение

Рисунок 31.2

71

Расчетная схема для нахождения длин звеньев механизма приведена на рис. 31.2. показаны крайние положения рабочего звена (ползуна 5) и соответствующие им положения шарниров A, С и D.

Поскольку ϕp +ϕx = 360o, то согласно (31.1)

ϕх =		360o	;					ϕр = Kv ϕx .
1 + Kv
Поскольку cos(0.5ϕх )= OA OB , то
BC =		H				; OB =		α BC		;
				ϕ				ϕ
		2cos			х		1−cos		х
				2				2

(31.3)

OA = OB cos ϕ2х . (31.4)

Размер ОВ допускает округление в пределах, определяемых диапазоном α.

Наибольшее удаление центра шарнира С от направляющей ползуна 5 составляет (ВС−е); но тогда из ограничения угла давления шатуна 4 на ползун 5 следует, что длина шатуна CD должна удовлетворять неравенству

CD ≥	BC −e	.	(31.5)
	sin αmax

В качестве окончательного значения длины CD пригодно любое, получаемое округлением правой части неравенства (31.5) в большую сторону до ближайшего предпочтительного числа.

Фактические параметры механизма, обеспечиваемые подобранными длинами звеньев:

	OA		Kv =	360o −ϕ				H = 2	BC OA
ϕх = 2 arccos		;				х	;				. (31.6)
				ϕх					OB
OB
Найденные по (31.8) значения Kv					и Н не должны отличаться от
заданных более чем на 2%.
Угловые координаты кривошипа OA в момент начала – и окон-
чания рабочего хода ползуна 5
ϕнрх = ϕх −90 ;			ϕкрх = 270o		− ϕх .						(31 .7)
2						2

72

Кинематическая схема 32
	Заданы:
	параметры a и b, опреде-
	ляющие взаимное расположение
	центров шарниров O и B;
	соотношения размеров OB,
	OA, BC и BE
	OA =	OB	;	(32.1)
		α
	BC = β (AB) max ;			(32.2)
Рисунок 32.1	BE = δBС			(32.3)
	(параметры α, β и δ заданы в ви-

де диапазонов).

Необходимо подобрать размеры звеньев OA, BC, BE, CD и DE; при подборе длин CD = DE обеспечить, чтобы средняя за время цикла

величина угла передачи CDE была равна заданной γm ±1o.

Решение

Размер OB найдем из очевидного соотношения
OB = a2 +b2 ,	(32.4)
тогда длину кривошипа OA определим из (32.1).	размера BC
Поскольку ABmax = OB +OA, то для нахождения
воспользуемся (32.2), или
BC = (OB +OA)β,	( 32.5)

а затем найдем BE из (32.3).

Для подбора длин CD и DE, удовлетворяющих условиям синтеза механизма, нужно в подходящем масштабе построить крайние положения BC′ и BC′′ кулисы 3 (рис. 32.2) и измерить наибольшее

CEmax и наименьшее CEmin			расстояния между центрами шарниров C
и E. Возможно и аналитическое определение этих размеров:
вспомогательные углы
b			OA
µ = arctg		;	ζ = arcsin		;	( 32.6)
a			OB
предельные значения размера CE
CEmax =	BC 2 + BE 2 −2 BC BE cos(µ±ζ) .					( 32.7)
min

73

Рисунок 32.2

Тогда искомые размеры CD и DE можно найти решением системы

γmin

т.е.

	2	+ DE	2	−2	2
CD					CD DE cos γmax = CEmax ;	( 32.8)
	2		2		2
		+ DE		−2
CD					CD DE cos γmin = CEmin .
Обозначим
λ = CEmax			CEmin .			( 32.9)

Если считать, что предельные значения угла передачи γmax и отличаются от среднего значения γm на одну и ту же величину ∆,

γmax = γm ± ∆, и при этом CD = DE, то решение системы (32.8)

min

может быть найдено в виде

λ −1		γ	m
∆ = 2arctg	tg			;		(32.10)
λ +1		2
CD = DE = 0.5	CE2				−CE2	(32.11)
		max			max .
	sin γm sin ∆

Округление рассчитанных значений CD и DE могут потребовать проверки фактической величины γm :

γmax = arccos		CD2	+ DE2 −CE2		;	(32.12)
			max
			2 CD DE
γmin = arccos	CD2		+ DE2 −CE2	;		(32.13)
			min
		2 CD DE
			74

γm =	γmin + γmax	.	(32.14)
2
Отличие найденной величины γm от заданной не должно пре-
вышать одного градуса.
Угловые координаты кривошипа OA в момент начала			ϕнрх и

окончания ϕкрх рабочего хода коромысла 5 можно найти по формулам

ϕнрх = 270o +µ−ζ;	(32.15)
ϕкрх = 90o +µ+ζ.	(32.16)

Величину рабочего хода ψ коромысла 5 можно найти по разности его угловых координат в среде САМАС.

75

Рисунок 33.2

Кинематическая схема 33
	Заданы:
	длина кривошипа OA;
	координата центра шар-
	нира D - размер AD;
	параметр e, определяю-
	щий положение направляю-
	щей ползуна 3;
	соотношение	размеров
Рисунок 33.1	звеньев AB и OA	(33.1)
	AB = α OA;
(параметр α задан в виде диапазона);
требуемый угол качания кулисы - ψ;
угол ϕ5p , определяющий	положение кулисы (значение угла ϕ5 )

в начале ее рабочего хода.

Необходимо подобрать размер шатуна AB и координаты a и b центра Е качания кулисы.

Решение

Размер AB находим из соотношения (33.1).

Для подбора подходящих значений размеров a и b можно использовать:

- компьютерную среду САМАС; в этом случае координатам a и b задают ряд пар значений, для каждой из них определяют величину угла

качания ψ, угла ϕ5р и таким образом подбирают подходящую пару значений (a, b);

-графический метод; в этом случае строят траекторию точки D

икасательную к ней ET, расположенную под углом ϕ5 = ϕ5р + 2o к оси абсцисс; из бумаги вырезают два угловых шаблона с внутренними

76

углами (ψ + 2o) и (ψ −2o ) (рис. 33.2) и вершину угла каждого шаблона помещают в такую точку E прямой ET, чтобы траектория точки D находилась между сторонами этого угла, касаясь их; тем самым получают на прямой ET два предельно допустимых положения центра

шарнира E; описанные построения повторяют при угле ϕ5 = ϕ5р −2o

для прямой ET и получают еще два предельно допустимых положения точки D, которые в совокупности с ранее построенными аналогичными точками ограничат четырехугольную область, внутри которой можно выбрать любую точку, координаты которой a и b следует принять за окончательные.

Отметим, что существует множество приемлемых решений. Углы ϕнрх и ϕкрх , определяющие положения кривошипа OA в

моменты начала и окончания рабочего хода кулисы, а также фактическое значение ψ этого хода наиболее просто и в то же время достаточно точно можно определить в среде САМАС.

77

Кинематическая схема 34

Рисунок 34.1

Заданы:

длина кривошипа OA;

параметр e, определяющий положение направляющей ползуна 3;

размер BC, определяющий расстояние между центрами шарниров на ползуне 3;

соотношение длин звеньев AB и OA
AB =β OA	(34.1)

соотношение, задающее абсциссу a центра D качания кулисного камня 5

a = γ AB

(34.2)

(параметры β и γ заданы в виде диапазонов); требуемый угол качания кулисы - ψ.

Необходимо подобрать размеры шатуна AB и координаты a и b центра качания звена 5 (точки D).

Решение

Из соотношения (34.1) находим размер AB, из (34.2) – значение параметра a. Для подбора подходящего значения ординаты b можно использовать расчетную схему (рис. 34.2), на которой показаны два

78

положения механизма, соответствующих крайним положениям звена 5.

′

′

′′

′′

= AB,

′

′′

и

′ ′

′′ ′′

=

Поскольку A B

= A B

OA = OA = OA

B C

= B C

= BC , то из этой схемы можно найти параметры fmax и

fmin

для ука-

занных положений механизма:

fmax =

(AB +OA)2 −e2

+ BC −a;

(34.3)

fmin =

(AB −OA)2 −e2

+ BC −a;

(34.4)

Рисунок 34.2

тогда для определения неизвестного параметра b можно записать уравнение

fmax

−

fmin

tg ψ =

b −e

b −e

;

(34.5)

1 +

fmax

fmin

b −e

b −e

отсюда

b = e +

( f

max

− f

min

) + ( f

max

− f

min

)2

− 4 f

max

f

min

tg2 ψ

.

(34.6)

2 tg ψ

Можно также для подбора подходящей величины b использовать компьютерную среду САМАС; в этом случае параметру b задают ряд значений, для каждого из которых определяют величину угла качания ψ и таким образом находят подходящий размер b.

79