Sintez_rychazhnykh_mekhanizmov

Кинематическая схема 27
	Заданы:
	длина кривошипа OA;
	соотношение		размеров
	OC и OA
	OC = α OA		(27.1)
Рис. 27.1	(параметр	α задан как
	диапазон);
соотношение размеров CD и OC
CD =β OC ;			(27.2)

(параметр β задан как диапазон);

условие подбора длин звеньев AB и BC − угол ABC = γ при работе механизма должен изменяться в заданных пределах γmin... γmax , при этом должно соблюдаться соотношение AB ≥ BC .

Решение

Вначале выбираем размер OC из диапазона, определяемого соотношением (27.1) и затем − CD из (27.2).

		Для выбора подходящих
	значений AB и BC воспользу-
	емся	следующим	способом:
	из ∆ ABC на схеме механиз-
	ма	видим,	что
	угол	ABC = γ	принимает
	предельное значение γmax ,
	когда AC = ACmax =OC +OA
Рис. 27.2	ответственно γmin , когда
AC = ACmin =OC −OA;	тогда очевидно, что для подбора длин AB и

BC, удовлетворяющих условиям синтеза, можно использовать уравнения:

AB	2	+ BC	2	2
				−2 AB BC cos γmax = ACmax ;		(27.3)
	2		2	2
AB		+ BC
				−2 AB BC cos γmin = ACmin ;

60

их решение найдем в виде: введем обозначения

P =

AC2

cos γ

min

− AC2

cos γ

max

;

(27.4)

max

min

cos γmin −cos γmax

Q =

AC2

− AC

2

;

(27.5)

max

min

cos γmin −cos γmax

тогда длины звеньев

BC = 0.5(

P +Q −

P −Q);

( 27.6)

AB = 0.5(

P +Q +

P −Q).

Очевидно, что искомое решение существует только при P ≥Q , или, как это можно показать, при

λ = ACmax ≤ sin((0.5γmax )). ( 27.7 )

ACmin sin 0.5γmin

Несоблюдение неравенства (27.7) означает, что исходные данные выбраны не совсем удачно и требуют корректировки, которая может быть произведена разными способами:

можно расширить пределы допустимых углов [γmin ...γmax ] за счет

только нижней границы, выбрав ее из неравенства
γmin ≤ 2 arcsin((sin(0.5γmax ))/ λ),	( 27.8)
или за счет только верхней границы -
γmax ≥ 2 arcsin(λsin(0.5γmin ));	( 27.9)
можно также сохранить неизменным среднее значение
γm = (γmin + γmax ) / 2 ,	(27.10)
и назначить новые верхнюю и нижнюю границы:	(27.11)
γmax = γm ± ∆
min

где вспомогательный угол ∆ может быть любым, удовлетворяющим неравенству

λ-1				γ	m
∆ ≥ ∆min = 2 arctg			tg			.	(27.12)
	λ+1
				2

Рис. 27.2

После назначения новых пределов γmax и γmin можно воспользоваться формулами (27.4) − (27.6).

61

Найдем угол ϕнрх , определяющий положение кривошипа OA в момент начала рабочего хода механизма и кулисы 5

ϕнрх = arccos	(AB +OA)2 +OC2 − BC2 .	(27.13)
	2(AB +OA)BC

Угол ϕкрх , определяющий положение кривошипа в момент

окончания рабочего хода кулисы 5 найдем из аналогичной расчетной схемы по формуле

ϕкрх =180o +arccos	(AB −OA)2 +OC2 − BC2 .	(27.13)
	2(AB −OA)OC

Для определения величины рабочего хода кулисы ψ существуют аналитические формулы, но ввиду их громоздкости более оправданным считаем обращение для этой цели к компьютерной среде САМАС.

62

Кинематическая схема 28

Заданы:

длинакривошипаOA; координата добавочной точки на

шатуне−размерAC; эксцентриситет направляющей

ползуна3 – e;

соотношениеразмеровAB иOA

AB = α OA

(28.1)

(параметрα заданкакдиапазон); соотношениеразмеровb иAC

b = AC +0.1м;	(28.2)
требуемый угол	качания ку-

лисы 5 − ψ.

Рисунок 28.1 Необходимо подобрать размер шатуна AB и ординату а центра шар-

нира D, обеспечивая получение угла ψ с точностью ±2°.

	Решение
	Размер AB находим из соот-
	ношения (28.1), а ординату b цен-
	тра шарнира D − по формуле
	(28.2).
	Для	подбора	подходящего
	значения размера a можно ис-
	пользовать	компьютерную среду
	САМАС; при таком способе ре-
	шения абсциссе a задают ряд зна-
	чений, для каждого из них опре-
	деляют величину угла качания ψ
	и таким образом подбирают под-
	ходящую величину a;
	Можно также		воспользо-
	ваться графическим методом: для
	этого из бумаги вырезают два уг-
	ловых шаблона с		внутренними
Рисунок 28.2	углами (ψ+2°) и (ψ-2°) и каждый

63

из этих шаблонов поочередно пытаются поместить вершиной угла в такую точку D с ординатой b (рис. 28.2), чтобы траектория точки C (предварительно построенная) поместилась внутри указанного угла и касалась его сторон. Таким образом, будут найдены два предельных положения точки D и соответственно два предельных значения искомого расстояния − a max и amin ; в качестве окончательного значения

абсциссы a можно принять любое, удовлетворяющее неравенству и

a max ≥ a ≥ amin .

Угловые координаты кривошипа OA в моменты начала – ϕнрх и окончания – ϕкрх рабочего хода кулисы, а также фактическое значе-

ние ψ этого хода достаточно просто и точно можно определить в среде САМАС.

64

Кинематическая схема 29

Заданы:
координаты a и b центра неподвижного шарнира C;
соотношение размеров OC и OA
OA = OC α;	(29.1)
соотношение размеров BD и AB
BD = β AB	(29.2)

(коэффициент α и β заданы как диапазоны); эксцентриситет направляющей ползуна 5 − е;

условие подбора длин звеньев AB и BC − угол γ = ABC при работе механизма должен изменяться в заданных пределах [γmin ...γmax ], при этом должно соблюдаться соотношение AB ≤ BC;

длина шатуна DE должна быть подобрана так, чтобы угол его давления на ползун 5 (угол наклона шатуна к направляющей) не превышал заданной величины αmax .

Решение
Определим размер OC
OC = a2 +b2	(29.3)
и по формуле (29.1) − длину кривошипа OA.
Предельные значения расстояния AC
ACmax =OC ±OA.	(29.4)
min
Очевидно, что предельные значения размера	AC и угла
γ = ABC связаны уравнениями

65

2		2			2
ACmax = AB			+ BC			−2 AB BC cos γmax ;
2	2			2
ACmin = AB			+ BC			−2 AB BC cos γmin .

Для их решения введем обозначения:

P =	AC2		cos γ		min	− AC2		cos γ	max	;
		max					min
			cos γmin −cos γmax
Q =		AC2		− AC		2	;
		max			min
		cos γmin −cos γmax

тогда длины звеньев

(29.5)

( 29.6)

( 29.7)

BC = 0.5(	P +Q +
		P −Q);	( 29.8)
AB = 0.5(	P +Q −
		P −Q).

Очевидно, что искомое решение существует только при P ≥ Q, или, как это можно показать, при

λ = ACmax ≤ sin((0.5γmax )). ( 29.9)

ACmin sin 0.5γmin

Несоблюдение неравенства (29.9) означает, что исходные данные выбраны неудачно и требуют корректировки, которая может быть произведена тремя способами:

можно расширить пределы допустимых углов [γmin...γmax ] за счет

только нижней границы, выбрав ее из неравенства

γmin ≤ 2 arcsin sin(0.5γmax ) ,

λ

или за счет только верхней границы -

γmax ≥ 2 arcsin(λsin(0.5γmin ));

можно также сохранить неизменным среднее значение

γm = (γmin + γmax ) / 2 ,

иназначить новые верхнюю и нижнюю границы:

γmax = γm ± ∆,

min

( 29.9)

(29.10)

(29.11)

(29.12)

где вспомогательный угол ∆ может иметь любое значение, удовлетворяющее неравенству

66

λ-1				γ
∆ ≥ ∆min = 2 arctg			tg		m .	(29.13)
	λ+1
				2

Последний способ вынужденного расширения диапазона углов [γmin...γmax ] более предпочтителен.

Для подбора размера DE необходимо определить величину наибольшего по абсолютной величине удаления yDmax центра шарнира D

от горизонтальной направляющей ползуна 5 (это можно сделать, используя компьютерную среду САМАС, или графически - вычертив в подходящем масштабе траекторию точки D и замерив расстояние ее наиболее удаленной точки от направляющей). Тогда в качестве окончательного значения длины шатуна DE можно взять любое, удовлетворяющее неравенству

yD max
DE ≥ sin α max .	(29.18)

Рабочий ход механизма начинается при положении кривошипа OA, определяемом углом ϕнрх (ползун 5 при этом занимает крайнее

левое положение) и заканчивается при ϕкрх − (ползун находится в

крайнем правом положении); значения этих углов и величину хода H5 рабочего звена можно найти только приближенно, но при исполь-

зовании компьютерной среды САМАС − с любой желаемой точностью.

67

Кинематическая схема 30
	Заданы:
	длина кривошипа OA;
	соотношение		длин
	звеньев AB и OA
	AB = α OA		(30.1)
	(параметр α задан как диа-
	пазон);
	параметры, определяю-
	щие положение добавочной
Рисунок 30.1	точки C на шатуне - угол
меров AC и OA	BAC и соотношение раз-
AC =β OA			(30.2)
(параметр β задан как диапазон);
координаты a и b центра шарнира E;
условие подбора длин звеньев CD и DE -		угол γ = CDE при
работе механизма должен	изменяться в	заданных	пределах
[γmin ...γmax ].

Решение

Размеры AB и AC находим из соотношений (30.1) и (30.2).

Рисунок 30.2

Для подбора приемлемых значений длин звеньев CD и DE необходимо вначале найти наибольшее CEmax и наименьшее CEmin значе-

68

ния расстояния CE (рис. 30.2). Это можно сделать либо графически, измерив соответствующие отрезки на вычерченном в масштабе плане положений механизма, либо проведя необходимый анализ кинематической схемы в компьютерной среде САМАС.

Очевидно, что для подбора длин CD и DE, удовлетворяющих условиям синтеза, можно использовать уравнения, которые следуют из рассмотрения ∆CDE (рис. 30.2)

CD	2	+ DE	2	2
				−2 CD DE cos γmax = CEmax ;		( 30.3)
	2		2	2
CD		+ DE
				−2 CD DE cos γmin = CEmin ;

для их решения найдем вспомогательные величины

	CE 2		cos γ	min	−CE 2		cos γ	max
P =		max				min			;	( 30.4)
			cos γmin −cos γmax
Q =		CEmax2 −CEmin2				;				( 30.5)
		cos γmin −cos γmax
тогда
CD = 0.5(			P +Q +
					P −Q);					( 30.6)
DE = 0.5(			P +Q −
					P −Q),

или

CD = 0.5(	P +Q −
		P −Q);
DE = 0.5(	P +Q +
		P −Q).

Очевидно, что решения (30.6) и (30.7) существует только при

или, что то же самое, при
	CEmax		sin(0.5γmax )
λ =		≤		.
	CEmin		sin(0.5γmin )

( 30.7)

P ≥Q ,

( 30.8)

Несоблюдение условия (30.8) означает, что исходные данные выбраны неудачно и требуют корректировки, которая может быть произведена тремя различными способами:

можно расширить пределы допустимых углов [γmin ...γmax ] за счет только нижней границы, выбрав ее из неравенства

1		γ		max
γmin ≤ 2 arcsin	λ	sin			,	( 30.9)
				2

69