Sintez_rychazhnykh_mekhanizmov

Кинематическая схема 23

Рисунок 23.1

Заданы:

длина кривошипа OA;

параметры, определяющие положение добавочной точки C на шатуне − размер BC и угол ABC ;

размер e – вертикальное смещение горизонтальной направляю-

щей ползуна 3;
соотношение размеров звеньев AB и OA
AB = α OA;	(23.1)
соотношение, определяющее координату b направляющей для
звена 5
b =β BC	(23.2)

(параметры α и β заданы как диапазоны). Необходимо подобрать значения параметров AB и b.

Решение

Синтез данного механизма сводится к выбору подходящих значений AB и b из диапазонов, определяемых соотношениями (23.1)

и (23.2).

Величину рабочего хода H ползуна 5 и углы ϕнрх и ϕкрх , опреде-

ляющий положение кривошипа OA в момент начала и окончания рабочего хода, наиболее точно можно найти, используя компьютерную среду САМАС. Допускается также применение графического метода с использованием плана положений механизма.

50

Кинематическая схема 24
Заданы:
длина кривошипа OA;
соотношение размеров OC и OA
OC =OA/ α;	(24.1)

Рисунок 24.1

параметры, определяющие положение добавочной точки D на шатуне − угол ABD и соотношение

	BD	=β;	(24.2)
	AB

(параметры α и β заданы в виде диапазонов);

условие подбора длин звеньев AB и BC − угол γ = ABC при работе механизма должен изменяться в заданных пределах [γmin ...γmax ],

при этом должно соблюдаться соотношение AB ≤ BC ;

длина шатуна DE должна быть подобрана так, чтобы угол его давления на ползун 5 (угол наклона шатуна к направляющей) не превышал заданной величины αmax .

Решение

Величину межосевого расстояния OC принимаем из диапазона, определяемого равенством (24.1).

Для составления уравнений, решением которых будут требуемые значения AB и BC, воспользуемся равенством

AB2 + BC2 −2 AB BC cos γ = AC2 ;	(24.3)
очевидно, что при γ = γmax имеем
min
AC = ACmax =OA ±OC ;	(24.4)
min

тогда для определения длин AB и BC получим уравнения

51

	AB	2	+ BC	2		2
					−2 AB BC cos γmax = ACmax ;			(24.5)
		2		2		2
	AB		+ BC
					−2 AB BC cos γmin = ACmin.
	Для удобства решения обозначим					ACmax		=λ.
						ACmin

Можно показать, что система (24.5) имеет решение только при

λ ≤ sin((0.5γmax )). ( 24.6) sin 0.5γmin

В этом случае решение находим так: вычисляем вспомогательные величины

P =

AC2

cos γ

min

− AC2

cos γ

max

;

( 24.7)

max

min

cos γmin −cos γmax

Q =

AC2

− AC2

;

( 24.8)

max

min

cos γmin −cos γmax

тогда

AB = 0.5(

P +Q −

P

−Q);

( 24.9)

BC = 0.5(

P +Q +

P −Q).

При нарушении условия (24.6) (неудачно заданы исходные дан-

ные) пределы

[γmin ...γmax ]

необходимо несколько расширить:

если,

например, сохранить величину γmax прежней, то значение γmin

необ-

ходимо уменьшить согласно неравенству

sin(0.5γ

max

)

γmin ≤ 2 arcsin

;

( 24.10)

λ

если же сохранить величину γmin прежней, то значение γmax

потребу-

ется увеличить так, чтобы стало справедливо соотношение

γmax ≥ 2 arcsin(λsin(0.5γmin ));

(24.11)

можно сохранить прежним среднее значение угла γ -

γ

m

=

γmax + γmin

;

(24.12)

2

тогда новые предельные значения этого угла

γmax = γm ± ∆,

(24.13)

min

где вспомогательный угол ∆ теоретически может быть любым, удовлетворяющим неравенству

52

	λ -1				γ
∆ ≥ ∆min	= 2 arctg			tg		m .	(24.14)
		λ +1
					2

Последний способ вынужденного расширения диапазона углов [γmin ...γmax ] предпочтительнее.

Для подбора размера DE необходимо определить величину наибольшего по абсолютной величине удаления hDmax центра шарнира

D от горизонтальной направляющей ползуна 5 (это можно сделать, используя компьютерную среду САМАС, или графически − вычертив в подходящем масштабе траекторию точки D и замерив расстояние ее наиболее удаленной точки от направляющей). Тогда в качестве окончательного значения длины шатуна DE можно взять любое, удовлетворяющее неравенству

		hD
DE ≥		max			.	(24.15)
	sin αmax

Рабочий ход механизма начинается при положении кривошипа OA, определяемом углом ϕнрх (ползун 5 при этом занимает крайнее

левое положение) и заканчивается при ϕкрх − (ползун находится в

крайнем правом положении); значения этих углов и величину хода H5 рабочего звена можно найти только приближенно, но при исполь-

зовании компьютерной среды САМАС − с любой желаемой точностью.

53

Кинематическая схема 25
	Заданы:
	координаты центра шарни-
	ра C − размеры a и b;
	координата	направляющей
	для ползуна 5 − размер c;
	соотношение размеров OC
	и OA
	OA = OC / α	(25.1)
	(параметр α задан как диапа-
	зон);
	параметры,	определяющие
	положение добавочной точки D
	на коромысле − угол CBD и
Рисунок 25.1	соотношение между размерами
	BD и BC
BD =β BC		(25.2)

(параметр β задан как диапазон);

условие подбора длин звеньев AB и BC − угол γ = ABC при работе механизма должен изменяться в заданных пределах [γmin ...γmax ], при этом должно соблюдаться соотношение AB ≥ BC;

длина шатуна DE должна быть подобрана так, чтобы угол его давления на ползун 5 (угол наклона шатуна к направляющей) не превышал величины αmax .

Решение

Вначале находим размер

OC = a2 +b2

(25.3)

и затем выбираем подходящую длину OA из диапазона, определяемого соотношением (25.1).

Рассматривая на схеме механизма изменяемый ∆ ABC , заметим, что угол γ принимает предельные значения в случаях: γ = γmax при

54

AC = ACmax =OC +OA; γ = γmin при AC = ACmin =OC −OA. Очевидно, что для подбора длин AB и BC, удовлетворяющих условиям синтеза, можно использовать уравнения:

AB	2	+ BC	2	2
				−2 AB BC cos γmax = ACmax ;		( 25.4)
	2		2	2
AB		+ BC
				−2 AB BC cos γmin = ACmin ;

для их решения найдем вспомогательные величины

P =

AC2

cos γ

min

− AC2

cos γ

max

;

( 25.5)

max

min

cos γmin −cos γmax

Q =

AC2

− AC

2

;

( 25.6)

max

min

cos γmin −cos γmax

тогда, при AB ≥ BC

BC = 0.5(

P +Q −

P −Q);

( 25.7)

AB = 0.5(

P +Q +

P −Q).

Очевидно, что решение (25.7) существует только при P ≥Q , или, что

то же самое, при

sin(0.5γmax )

λ =

ACmax

≤

.

( 25.8)

ACmin

sin(0.5γmin )

Несоблюдение неравенства (25.8) означает, что исходные данные выбраны неудачно и требуют корректировки, которая может быть произведена разными способами:

можно расширить пределы допустимых углов [γmin ...γmax ] за счет только нижней границы, выбрав ее из неравенства

sin(0.5γ		max	)
γmin ≤ 2 arcsin				,	( 25.9)
	λ
или за счет только верхней границы -
γmax ≥ 2 arcsin(λsin(0.5γmin ));					(25.10)
можно также сохранить неизменным среднее значение
γm = (γmin + γmax ) / 2 ,					(25.11)

55

и назначить новые верхнюю и нижнюю границы:

γmax = γm ±∆, (25.12)

min

где вспомогательный угол ∆ теоретически может быть любым, удовлетворяющим неравенству

λ-1				γ	m
∆ ≥ ∆min = 2 arctg			tg			.	(25.13)
	λ+1
				2

Последний способ вынужденного расширения диапазона углов [γmin ...γmax ] предпочтительнее.

			Для подбора разме-
		ра DE необходимо опре-
		делить			величину		наи-
		большего по				абсолют-
		ной		величине		удаления
		yD		центра шарнира D
		max
		от	горизонтальной				на-
		правляющей ползуна 5;
		это можно сделать либо
		графически, либо ис-
	Рисунок 25.2	пользуя			компьютерную
		среду САМАС. В каче-
	стве окончательного значения длины шатуна DE можно взять любое,
	удовлетворяющее неравенству DE ≥ yD	sin αmax .
	max

Угол ϕнрх , определяющий положение кривошипа OA в момент

начала рабочего хода ползуна 5 , можно найти аналитически, используя формулы, которые следуют из рис. 25.2:

	b
δ = arctg	a ;	(25.14)

56

	λ = arccos	OC2	+(OA + AB)2 − BC2	;	(25.15)
		2 OC(OA + AB)
	ϕнрх = δ−λ.				(25.16)

Угол ϕкрх , определяющий положение кривошипа OA в момент

окончания рабочего хода, найдем из аналогичной расчетной схемы, соответствующей крайнему левому положению ползуна 5; при этом для расчета угла δ используем ту же формулу (25.14), а для расчета λ и ϕкрх − формулы

λ = arccos	OC2	+(AB −OA)2	− BC2	;	(25.17)
		2 OC(AB −OA)
ϕкрх =180o +δ−λ.					(25.18)
Для определения величины рабочего хода ползуна H5					сущест-

вуют аналитические формулы, но ввиду их громоздкости более оправданным считаем обращение для этой цели к компьютерной среде САМАС. В этом случае определяют значение абсциссы центра шарнира E для двух положений механизма, определяемых углами ϕнрх и

ϕкрх − разность этих абсцисс и представляет собой искомую величину H5 .

57

Рисунок 26.2

Кинематическая схема 26

Заданы (рисунок 26.1): эксцентриситет направляющей

ползуна 3 − e;

	длина кривошипа OA = 5e;
	параметры, определяющие по-
	ложение центра шарнира C на ша-
	туне AB − угол ABC = γ и размер
	BC;
	соотношение размеров звеньев
Рисунок 26.1	AB и OA
	AB =βOA	(26.1)

(параметр β задан как диапазон); требуемый угол качания кулисы 5 − ψ;

значение угла ϕ5 = ϕ5р в начале рабочего хода кулисы.

Необходимо подобрать размеры шатуна AB и координаты a и b центра шарнира D так, чтобы обеспечить получение заданных углов

ψ и ϕ5р с точностью ± 2o для каждого.

Решение

Размер AB находим из соотно-

шения (26.1).

Для подбора любого подходящего (из многих возможных) варианта значений размеров a и b можно использовать:

- компьютерную среду САМАС; в этом случае координатам a и b задают ряд пар значений, для каждой из них определяют величины угла качания ψ и угла ϕ5 в начале рабоче-

го хода кулисы 5; таким образом, подбирают подходящую пару (a, b);

58

- графический метод; в этом случае строят траекторию точки C и касательную к ней DT, расположенную под углом ϕ5 = ϕ5р + 2o к оси абсцисс; из бумаги вырезают два угловых шаблона с внутренними углами (ψ + 2o) и (ψ −2o ) (рис. 26.2) и вершину угла каждого шабло-

на помещают в такую точку D прямой DT, чтобы траектория точки C находилась между сторонами этого угла, касаясь их; тем самым получают на прямой DT два предельно допустимых положения центра

шарнира D; описанные построения повторяют при угле ϕ5 = ϕ5р −2o

для прямой DT и получают еще два предельно допустимых положения точки D, которые в совокупности с ранее построенными аналогичными точками ограничат четырехугольную область, внутри которой можно выбрать любую точку, координаты которой a и b следует принять за окончательные.

Угловые координаты кривошипа OA в моменты начала – ϕнрх и окончания – ϕкрх рабочего хода кулисы, а также фактическое значе-

ние ψ этого хода наиболее просто и в то же время достаточно точно можно определить в среде САМАС.

59